1 DIELEKTRYKI TADEUSZ HILCZERTadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

2 Spektroskopia dielektrycznaTadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

3 Prąd przewodzenia – prąd przesunięcia- do kondensatora z dielektrykiem realnym (stratnym) jest przyłożone napięcie przemienne: - w obwodzie popłynie prąd przesunięcia wyprzedzający napięcie w fazie o p/2 oraz prąd przewodzenia o fazie zgodnej z przyłożonym napięciem I s =i w ( e ’ - i ”) C U ’, ” dielektryk realny Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

4 Zespolona przenikalność elektryczna- straty energii w dielektryku związane są z różnymi procesami - przenikalność elektryczną wyraża wielkość zespolona: e' - składowa rzeczywista przenikalności elektrycznej e"- składowa urojoną przenikalności elektrycznej  charakteryzuje straty dielektryczne - podatność elektryczną wyraża wielkość zespolona: Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

5 Klasyczna metoda pomiaru przenikalności elektrycznejC(e) L C generator w = var Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

6 Cyfrowa metoda pomiaru przenikalności elektrycznejkomputer impulsowy układ pomiarowy układ zastępczy układ rejestrujący Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

7 Dielektryk w polu przemiennym- przenikalność elektryczna dielektryka w przemiennym polu elektrycznym (dielektryk o jednym rodzaju trwałych dipoli molekularnych) e - przenikalność elektryczna przy wysokich częstościach b(t) - współczynnik zaniku, określający opóźnienie zmian polaryzacji względem zmian pola elektrycznego - Debye (1912) zaproponował wykładniczą formę współczynnika zaniku t – czas relaksacji Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

8 Polaryzacja deformacyjna- do polaryzacji deformacyjnej (atomowej, jonowej i elektronowej)  model oscylatora harmonicznego, - przesunięcie przez pole elektryczne ładunków przeciwnych znaków, związanych ze sobą sprężyście, wywołuje polaryzację ośrodka, - po usunięciu pola ładunki wracają do położeń równowagi wykonując drgania, które zanikają z szybkością określoną tłumieniem, - gdy polaryzację deformacyjną wywołuje pole przemienne układ złożony z oscylatorów może przy pewnej charakterystycznej częstości w0 absorbować energię - zjawisko analogiczne do absorpcji rezonansowej w obwodzie elektrycznym zawierającym opór omowy, pojemność oraz indukcyjność Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

9 Polaryzacja deformacyjnadrganie oscylatora o masie m wychylonego z położenia równowagi o r: b - współczynnik tłumienia w0 - częstość drgań oscylatora nietłumionego (k=0) - tłumienie powoduje rozszerzenie linii rezonansowej  szerokość połówkowa Dw Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

10 Polaryzacja deformacyjna0.5 1.0 A w Dw b b w0 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

11 Polaryzacja orientacyjnaP Po P/n t Pd t0 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

12 e” e’-1 w / Dyspersja i absorpcjae” e’-1 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

13 Równania dyspersyjne Debye’a- polaryzacja dipolowa Pd jest wielkością zespoloną  przesunięta w fazie w stosunku do pola E - całkowita polaryzacja P jest też wielkością zespoloną: Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

14 Równania dyspersyjne Debye’a- równanie dyspersyjne Debye’a określa zależność zespolonej przenikalności elektrycznej * od częstości  - tangens kąta strat: Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

15 Równania dyspersyjne Debye’a- dyspersja log(wt) e’(w) - absorpcja e e”(w) Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

16 Znormalizowane równania dyspersyjne Debye’a- równania dyspersyjne Debye’a można zapisać w postaciach umożliwiających wyznaczenie różnych charakterystyk eksperymentalnych - wygodną skalą dla częstości jest skala logarytmiczna - wprowadzamy zmienną: - znormalizowane równania dyspersyjne: Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

17 Przewodnictwo właściwe- znormalizowane przewodnictwo właściwe: - krzywa przewodnictwa jest zwierciadlanym odbiciem krzywej dyspersji Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

18 Znormalizowane równania dyspersyjne Debye’aprzewodnictwo Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

19 Znormalizowane równania dyspersyjne Debye’adyspersja przewodnictwo - duże wartości G powyżej obszaru relaksacji pochodzą od niezależnych oscylacji ładunków przeciwnych znaków (dla małych częstości E ładunki te są sprzężone i tworzą dipole molekularne) Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

20 Znormalizowane równania dyspersyjne Debye’adyspersja przewodnictwo absorpcja Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

21 Spektroskopia dielektrycznagdy dielektryk z dipolami molekularnymi znajduje się w zmiennym polu elektrycznym: - można wyróżnić 2 stany równowagi: 0 (pole statyczne)    (pole wysokiej częstości)  - szybkość zmian polaryzacji dipolowej: Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

22 Spektroskopia dielektryczna- zależności liniowe pomiędzy e’ i e” - z równań dyspersyjnych Debye’a: liniowe związki pomiędzy ’ i ”: Umożliwiają one wyznaczenie makroskopowego czasu relaksacji D oraz wartości  oraz s Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

23 Spektroskopia dielektryczna- zależności liniowe pomiędzy e’ i e” - przedstawienie zależności liniowych na płaszczyznach zespolonych we współrzędnych oraz Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

24 otrzymuje się równanie okręgu:Półokrąg Cole-Cole K.S. Cole i R.H. Cole pokazali, że eliminując  z równań dyspersyjnych Debye’a: otrzymuje się równanie okręgu: współrzędne środka: promień: Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

25 - sens fizyczny ma tylko połowa okręguPółokrąg Cole-Cole - sens fizyczny ma tylko połowa okręgu e” e es e’ - gdy wyniki doświadczalne leżą na półokręgu  relaksację dielektryczną opisuje prosty model Debye’a (identyczne dipole w identycznym otoczeniu  jeden czas relaksacji D) -półokrąg Debye’a umożliwia ekstrapolację do wartości  i s nawet dla małej liczby punktów doświadczalnych Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

26 Odstępstwa od modelu Debye’aW realnych dielektrykach obserwuje się często odstępstwa od prostego modelu Debye’a z pojedynczym czasem relaksacji D. Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

27 Odstępstwa od modelu Debye’aW realnych dielektrykach obserwuje się często odstępstwa od prostego modelu Debye’a z pojedynczym czasem relaksacji D. Występuje poszerzenie zakresu częstości, w którym występuje dyspersja ’() i zmniejszenie absorpcji dielektrycznej ”max() Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

28 Odstępstwa od modelu Debye’aW realnych dielektrykach obserwuje się często odstępstwa od prostego modelu Debye’a z pojedynczym czasem relaksacji D. Występuje poszerzenie zakresu częstości, w którym występuje dyspersja ’() i zmniejszenie absorpcji dielektrycznej ”max() Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

29 Odstępstwa od modelu Debye’aW realnych dielektrykach obserwuje się często odstępstwa od prostego modelu Debye’a z pojedynczym czasem relaksacji D. Występuje poszerzenie zakresu częstości, w którym występuje dyspersja ’() i zmniejszenie absorpcji dielektrycznej ”max() Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

30 Odstępstwa od modelu Debye’a- w realnych dielektrykach obserwuje się odstępstwa od prostego modelu Debye’a z pojedynczym czasem relaksacji D. - występuje poszerzenie zakresu częstości, w którym występuje dyspersja ’() i zmniejszenie absorpcji dielektrycznej ”max() wg równań Debye’a Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

31 Odstępstwa od modelu Debye’aOdstępstwa od modelu Debye’a przejawiają się jako pojawienie się zamiast pojedynczego czasu relaksacji D rozkładu czasów relaksacji f() Funkcja relaksacji F(t) jest w tym przypadku określona jako: Rozkład czasów relaksacji związany jest z: różnicami budowy molekularnych dipoli różnicami otoczenia identycznych dipoli molekularnych Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

32 - empiryczny parametr (0<1)Równanie Cole-Cole K.S. Cole i R.H Cole zaproponowali do opisu dyspersji dielektryków złożonych zamiast dyspersyjnego równania Debye’a: równanie empiryczne: - empiryczny parametr (0<1) dla =0 równanie Cole’a-Cole’a  równanie Debye’a Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

33 Równanie Cole-Cole - wykresem równania Cole’a – Cole’a jest łuk półokręgu o środku położonym poniżej osi ’ Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

34 Równanie Davidsona-Cole- łuk Cole’a–Cole’a  symetryczny względem prostej równoległej do osi ” - punkty doświadczalne  często na łuku asymetrycznym - równanie empiryczne Davidsona – Cole’a: b – empiryczny parametr (0< b  1) - dla b =1 równanie Davindsona - Cole’a  równanie Debye’a Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

35 Wykres Davidsona-Coleb = 1 0,8 0,6 0,4 0,2 e es e’ Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

36 Równanie Havriliaka-NegamiWszystkie trzy przypadki równań dyspersyjnych Debye’a, Cole’a-Cole’a oraz Davidsona–Cole’a obejmuje empiryczne równanie zaproponowane przez S. Havriliaka i S. Negami: Dla =0 i b=1  r. Debye’a =0  r. Davidsona – Cole’a b=0  r. Cole’a – Cole’a Równanie Havriliaka–Negami dobrze opisuje poszerzony (w stosunku do modelu Debye’a) obszar dyspersji i absorpcji dielektrycznej w układach złożonych takich jak polimery. Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

37 Funkcja relaksacji Debye’aModelowi Debye’a (z pojedynczym czasem relaksacji D) odpowiada makroskopowa funkcja relaksacji: a relaksacyjna część zespolonej przenikalności elektrycznej *() związana jest z jednostronną transformatą Fouriera tej funkcji: Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

38 Funkcja relaksacji Kohlrauscha-Wiliamsa-WattsaDo opisu relaksacji dielektrycznej układów złożonych w domenie czasu stosuje się często tzw. „rozciągniętą” funkcję eksponencjalną (Stretched exponent) Kohlrauscha-Williamsa-Wattsa: Funkcja ta, została zastosowana przez B. Kohlrauscha do opisu zaniku ładunku w butelce lejdejskiej. Do opisu relaksacji dielektrycznej w amorficznych polimerach została ona zastosowana przez G. Williamsa i D.C. Wattsa Funkcja KWW opisuje również inne zjawiska relaksacji w polimerach, np. relaksację NMR, relaksację mechaniczną. Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

39 Porównanie równań relaksacjiidentyczne dipole w identycznym otoczeniu R. Debye’a R. Cole’a-Cole’a symetryczny rozkład czasów relaksacji f(CC) R. Davidsona-Cole’a asymetryczny rozkład czasów relaksacji f(DC) R. Havriliaka-Negami asymetryczny rozkład czasów relaksacji f(NH) Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

40 Porównanie funkcji relaksacjiFunkcja relaksacji Debye’a identyczne dipole w identycznym otoczeniu Funkcja Relaksacji Kohlrauscha-Williamsa-Wattsa asymetryczny rozkład czasów relaksacji f(KWW) Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

41 Porównanie opisu relaksacjiD Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

42 Porównanie opisu relaksacjiD CC Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

43 Porównanie opisu relaksacjiD CC DC Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

44 Porównanie opisu relaksacjiD CC DC KWW Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)