1 DIELEKTRYKI Wykład 1 Tadeusz Hilczer

2 Poznańska „Szkoła Dielektryków”Mistrz i jego uczniowie Arkadiusz Piekara ( ) August Chełkowski ( ) Stanisław Kielich ( ) Tadeusz Hilczer

3 „Nasycenie dielektryczne”Tadeusz Hilczer

4 „Fizyka Dielektryków”(pierwsze wydanie polskie powstało na podstawie wykładów w Poznaniu) Tadeusz Hilczer

5 Budowa materii jest bardzo złożona ciała materialne zbudowane są z molekuł molekuły z atomów atomy z elektronów i jąder atomowych jądra atomowe z nukleonów nukleony z kwarków Kwarki i elektrony są uznawane za podstawowe cząstki elementarne Tadeusz Hilczer

6 cząstek elementarnych Budowa materii Poziomy opisu materii makroskopowy molekularny atomowy jądrowy cząstek elementarnych Z każdym poziomem związany określony zakres energii oddziaływania Rozpatrując określony proces można ograniczyć się do poziomu odpowiedniego dla danego procesu Do opisu klasycznych procesów fizykochemicznych wystarczy atomowy poziom opisu materii Tadeusz Hilczer

7 Poziom atomowy  trzy podstawowe fazy skupienia Budowa materii Poziom atomowy  trzy podstawowe fazy skupienia (istniejące w określonej temperaturze i ciśnieniu) Faza stała:  elementy mają przestrzenne uporządkowanie dalekiego zasięgu, charakteryzuje się najwyższą energią oddziaływania Faza gazowa:  elementy nie mają żadnego uporządkowania Tadeusz Hilczer

8 Budowa materii Budowa materiiRadialny rozkład gęstości atomów potasu w zależności od odległości od wybranego atomu w stanie stałym w stanie ciekłym Tadeusz Hilczer

9 Miejsce kryształu plastycznegoBudowa materii Miejsce mezofazy Miejsce kryształu plastycznego Tadeusz Hilczer

10 Budowa materii Dwuwymiarowa sieć kryształu ciała szklistegoTadeusz Hilczer

11 Podstawowy układ elektrycznyKondensator elektryczny - układ dwu elektrod (dowolnego kształtu) podstawowy obwód elektryczny R źródło prądu miernik prądu kondensator Tadeusz Hilczer

12 Podstawowy układ elektrycznyPomiędzy elektrodami znajduje się: próżnia R źródło prądu miernik prądu Tadeusz Hilczer

13 Podstawowy układ elektrycznyPomiędzy elektrodami znajduje się: ciało przewodzące R źródło prądu miernik prądu Tadeusz Hilczer

14 Podstawowy układ elektrycznyPomiędzy elektrodami znajduje się: ciało trochę przewodzące R źródło prądu miernik prądu Tadeusz Hilczer

15 Podstawowy układ elektrycznyPomiędzy elektrodami znajduje się: ciało bardzo słabo przewodzące R źródło prądu miernik prądu Tadeusz Hilczer

16 wektorowe E (natężenie pola elektrycznego) Równania Maxwella Równania Maxwella opisują przestrzenne i czasowe zależności wiążące ze sobą pola elektryczne i magnetyczne Opisane przez pola: wektorowe E (natężenie pola elektrycznego) wektorowe B (indukcję magnetyczną) Pola E i B opisują siłę Lorentza działającą na dowolny ładunek q znajdujący się w pewnym punkcie przestrzeni r poruszający się z prędkością v: Tadeusz Hilczer

17 wynik prawa Biota-SavartaRównania Maxwella prawo Gaussa prawo Faraday’a wynik prawa Biota-Savarta zmodyfikowane prawo Ampere’a E - wektor natężenia pola elektrycznego B - wektor indukcji magnetycznej J - wektor całkowitej gęstości natężenia prądu r – gęstość objętościowa ładunków elektrycznych Tadeusz Hilczer

18 Wielkości  i J są źródłami pola E Równania Maxwella Równanie ciągłości (dla danego punktu - wypływ prądu ze zmianą w czasie gęstości ładunku) Wielkości  i J są źródłami pola E Równania Maxwella są ogólne i nie zawierają żadnych parametrów własności materii Tadeusz Hilczer

19 Ciało w polu elektrycznymCiała idealne w elektrostatyce: przewodniki idealne (k = ) izolatory idealne (k = 0) Wszystkie realne ciała lepsze lub gorsze przewodniki Ciało wprowadzone do pola E natychmiast powstaje wewnątrz pole F pole F wytwarza pewien prąd powstały prąd wytwarza ładunek powierzchniowy ładunek powierzchniowy dokładnie znosi pole F Tadeusz Hilczer

20 Ciało w polu elektrycznymCiało w polu E dąży do stanu równowagi przewodnik  stan równowagi w czasie rzędu 10-6s izolator  stan równowagi w czasie rzędu dni albo miesięcy Dielektryk  izolator w którego wnętrzu może istnieć trwałe pole elektryczne Idealny dielektryk  zależności teoretyczne są słuszne, gdy pomiar jest wykonany w czasie krótkim w porównaniu z czasem osiągnięcia stanu równowagi Tadeusz Hilczer

21 Ciało w polu elektrycznymdipol  układ dwóch różnoimiennych ładunków elektrycznych w odległości r moment elektryczny dipola  m = q r zwrot wektora m  od ładunku ujemnego do dodatniego ładunek q może być sumą chmury ładunków qi w punkcie r (środek ciężkości ładunków): ciało w polu E uzyskuje moment elektryczny indukowany  skutek rozsunięcia środka ciężkości ładunków dodatnich i ujemnych Tadeusz Hilczer

22 Ciało w polu elektrycznymWektor polaryzacji P  liczbowo moment dipolowy jednostki objętości: N - liczba elementów (atomów lub cząsteczek) materii w jednostce objętości q - ładunek jednego elementu d - średnia odległość na jaką pod wpływem pola E rozsuną się ładunki W izolatorze  rozsunięcie w obrębie zlokalizowanych elementów materii W przewodnikach  oprócz elektronów związanych są elektrony swobodne - mogą się przesuwać na dowolną odległość Tadeusz Hilczer

23 Ciało w polu elektrycznymŁadunek przesunięty przez pole E przez powierzchnię DS (oraz gęstość powstałego ładunku powierzchniowego) zależy od kąta pomiędzy P i N (normalną do powierzchni S) Z objętości V w polu E wypływa ładunek Tadeusz Hilczer

24 Ciało w polu elektrycznympolaryzacja P jest funkcją pola E w najprostszym przypadku można przyjąć zależność liniową ce stała materiałowa - podatność elektryczna wkład ładunków polaryzacyjnych do całkowitego prądu Tadeusz Hilczer

25 Ciało w polu magnetycznymW magnetykach zewnętrzne pole magnetyczne o indukcji B wywołuje magnetyzację M Magnetyzacja M  liczbowo moment magnetyczny jednostki objętości Powstają wewnętrzne prądy Jmag Całkowity prąd Tadeusz Hilczer

26 Ciało w polu magnetycznymMagnetyzacja M jest funkcją pola H W najprostszym przypadku można przyjąć zależność liniową cm - stała materiałowa - podatność magnetyczna m0 przenikalność magnetyczna próżni m przenikalność magnetyczna Tadeusz Hilczer

27 Ciało w polu elektromagnetycznymRównania Maxwella dla ciała izotropowego jednorodnego - Dla dielektryka w próżni  związek Maxwella n – współczynnik załamania światła - Dla izotropowego dielektryka doskonałego (m = 1): Tadeusz Hilczer

28 Ciało w polu elektromagnetycznymRównania Maxwella i równania dodatkowe są jednocześnie słuszne, gdy: ciała są jednorodne ciała w polu elektromagnetycznym są nieruchome współczynniki materiałowe są stałe w każdym punkcie pola ogólnie: stałe materiałowe  i  są tensorami kierunek wektorów D i B nie musi pokrywać się z kierunkami wektorów E i H równania, wiążące ze sobą składowe czterech pól, mogą być nieliniowe Tadeusz Hilczer

29 ciała bardzo słabo przewodzące prąd elektryczny („izolatory”) Dielektryki Dielektryki: ciała bardzo słabo przewodzące prąd elektryczny („izolatory”) Definicja: ciało, które ma zdolność do gromadzenia ładunku elektrycznego (Faraday) Makroskopowo własności dielektryka w polu elektrycznym charakteryzują stałe materiałowe: współczynnik załamania światła (dla pól elektromagnetycznych o „częstościach optycznych”) przenikalność elektryczna (dla pól elektromagnetycznych o częstościach mniejszych od „częstości optycznych”) Tadeusz Hilczer

30 Dielektryk w normalnych warunkach termodynamicznych ma: Dielektryki Umieszczenie dielektryka w jednorodnym polu elektrycznym E powoduje w nim zmianę gęstości linii sił, która zależy od stałej materiałowej e Dielektryk w normalnych warunkach termodynamicznych ma: przerwę energetyczną większą od 3 eV przewodnictwo elektryczne s < 10-6 W-1m-1 - w stałym polu E (< 107 V/m) tangens kąta strat tg d < 0,5 - w zmiennym polu E (50 Hz -1 MHz) Tadeusz Hilczer

31 Przenikalność elektrycznaPole jednorodne E w kondensatorze płaskim U - przyłożone napięcie, d – odległość między okładkami Między okładkami próżnia  na okładkach zgromadzony jest ładunek elektryczny Q0 S – powierzchnia elektrod, e0 - przenikalność elektryczna próżni (stała dielektryczna próżni) e0 = 8,85410-12 F/m Tadeusz Hilczer

32 Przenikalność elektrycznaPojemność kondensatora płaskiego między okładkami próżnia  pojemność kondensatora płaskiego C0 Przenikalność elektryczna próżni (stała dielektryczna próżni): Tadeusz Hilczer

33 Przenikalność elektrycznaDielektryk umieszczony między okładkami kondensatora powoduje wzrost jego pojemności elektrycznej C Przenikalność elektryczna e dielektryka: stosunek pojemności C kondensatora płaskiego z dielektrykiem do pojemności C0 tego samego kondensatora bez dielektryka: przenikalność elektryczna e  stała materiałowa zależna od temperatury i ciśnienia, pola zewnętrznego E, H Tadeusz Hilczer

34 Przenikalność elektrycznaPo przyłożeniu stałego napięcia U do płaskiego kondensatora bez dielektryka na każdej okładce swobodne ładunki wytwarzają różnicę potencjałów -U równą co do wielkości U o przeciwnej polarności Odpowiada to pojemności kondensatora C0 Po przyłożeniu stałego napięcia U do płaskiego kondensatora z dielektrykiem zwiększa się pojemność, na okładki kondensatora dopływa ze źródła ładunek kompensujący ładunek polaryzujący dielektryk - odpowiada to pojemności kondensatora C Tadeusz Hilczer

35 Polaryzacja dielektrykaZjawisko polaryzacji dielektryka: orientacja dipoli elektrycznych pod wpływem przyłożonego pola E Wielkość fizyczna - polaryzacja dielektryczna P: moment dipolowy jednostki objętości dielektryka gęstość powierzchniowa ładunku E = 0 brak uporządkowania Tadeusz Hilczer

36 Polaryzacja dielektrykaZjawisko polaryzacji dielektryka: orientacja dipoli elektrycznych pod wpływem przyłożonego pola E Wielkość fizyczna - polaryzacja dielektryczna P: moment dipolowy jednostki objętości dielektryka gęstość powierzchniowa ładunku E  0 słabe uporządkowanie (słabe pole) Tadeusz Hilczer

37 Polaryzacja dielektrykaZjawisko polaryzacji dielektryka: orientacja dipoli elektrycznych pod wpływem przyłożonego pola E Wielkość fizyczna - polaryzacja dielektryczna P: moment dipolowy jednostki objętości dielektryka gęstość powierzchniowa ładunku E  0 „nasycenie” (silne pole) Tadeusz Hilczer

38 Polaryzacja dielektrykaPolaryzacja dielektryka  gęstość ładunków na powierzchni dielektryka c - podatność elektryczna ośrodka Podatność elektryczna c stosunek gęstości ładunku związanego do gęstości ładunku swobodnego Tadeusz Hilczer

39 Pole elektrostatyczne w dielektrykachRównania Maxwella opisujące pole elektrostatyczne w dielektrykach: E – wektor natężenia pola elektrycznego, D – wektor przesunięcia, P - wektor polaryzacji, r – gęstość ładunku Pole elektrostatyczne jest polem bezwirowym Istnieje pole skalarne V V - potencjał pola elektrostatycznego Równanie Poissona: Tadeusz Hilczer

40 Pole elektrostatyczne w dielektrykachDla ośrodka jednorodnego nieskończonego  rozwiązywanie zagadnień z elektrostatyki  rozwiązania układu równań Maxwella Dla ośrodka niejednorodnego  dodatkowo warunki początkowe i graniczne Na granicy dwóch ośrodków muszą być ciągłe: składowa styczna Es składowa normalna Dn Tadeusz Hilczer

41 Pole elektrostatyczne w dielektrykachDielektryk jednorodny o przenikalności elektrycznej e1 w jednorodnym polu elektrycznym E Rozpatrzmy zmianę, którą wywoła kula z dielektryka jednorodnego o promieniu a i przenikalności elektrycznej e2 a e 2 Tadeusz Hilczer

42 Pole elektrostatyczne w dielektrykachDielektryk jednorodny o przenikalności elektrycznej e1 w jednorodnym polu elektrycznym E Rozpatrzmy zmianę, którą wywoła kula z dielektryka jednorodnego o promieniu a i przenikalności elektrycznej e2 a e 2 Kula pod wpływem pola E zostaje spolaryzowana  jest dipolem o momencie m Kula zmienia pole E w swej objętości i w pozostałym ośrodku Pole E pozostaje jednorodne na dużej odległości od środka kuli Tadeusz Hilczer

43 Pole elektrostatyczne w dielektrykachPotencjał w punkcie P gdy r   gdy r > a gdy r < a V2- potencjał we wnętrzu kuli: G - pole wnęki we wnętrzu kuli Wartość pola wnęki G i momentu m należy dobrać, aby były spełnione warunki brzegowe dla r = a Tadeusz Hilczer

44 Pole elektrostatyczne w dielektrykachCiągłość składowych stycznych Es i Gs czyli ciągłość potencjału na powierzchni odgraniczającej obydwa ośrodki: - z układu równań: q cos 2 Ga a m Ea - = ÷ ø ö ç è æ + q e cos 2 3 1 G a m E - = ÷ ø ö ç è æ moment m pole G Tadeusz Hilczer

45 Pole elektrostatyczne w dielektrykachPole reakcji R wywołane jest ładunkami indukowanymi na powierzchni kuli przez dipol o momencie m umieszczony w środku kuli - warunki początkowe - spełnione dla potencjału S - pole pochodzące od dipola i od spolaryzowanej kuli R - pole pochodzące tylko od kuli spolaryzowanej przez pole dipola C i R  z warunków brzegowych Tadeusz Hilczer

46 Pole elektrostatyczne w dielektrykachUkład równań dla r = a - wyniki R – pole reakcji pochodzące od ładunków indukowanych na powierzchni kuli przez dipol o momencie m (R || m). Tadeusz Hilczer

47 Zespolona przenikalność elektryczna- do kondensatora z próżnią jest przyłożone napięcie przemienne - w obwodzie popłynie słaby prąd przesunięcia prąd przesunięcia wyprzedza napięcie w fazie o p/2 Tadeusz Hilczer

48 Zespolona przenikalność elektryczna- do kondensatora z dielektrykiem idealnym jest przyłożone napięcie przemienne - w obwodzie popłynie słaby prąd przesunięcia prąd przesunięcia wyprzedza napięcie w fazie o p/2 Tadeusz Hilczer

49 Zespolona przenikalność elektryczna- do kondensatora z dielektrykiem realnym jest przyłożone napięcie przemienne - w obwodzie popłynie słaby prąd przesunięcia prąd przesunięcia wyprzedza napięcie w fazie o p/2 - w obwodzie popłynie prąd przewodzenia prąd przewodzenia jest zgodny w fazie z napięciem Tadeusz Hilczer

50 Zespolona przenikalność elektryczna- w realnym dielektryku zachodzą zawsze straty energii - straty energii w dielektryku związane są z różnymi zachodzącymi w nim procesami - ogólnie przenikalność elektryczną wyraża wielkość zespolona: e' - składowa rzeczywista przenikalności elektrycznej e"- składowa urojona, która charakteryzuje straty dielektryczne - straty dielektryczne określa tgd  stosunek natężenia prądu przewodzenia do natężenia prądu przesunięcia Tadeusz Hilczer

51 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznejDielektryk w zewnętrznym polu E ulega polaryzacji – uzyskuje moment elektryczny M Stan spolaryzowanego dielektryka charakteryzuje wektor polaryzacji P - moment jednostki objętości: V - objętość dielektryka Polaryzacja dielektryka P – wypadkowa polaryzacji wszystkich elementów Tadeusz Hilczer

52 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznejatom - dodatnie jądro i ujemna chmura elektronów - w nieobecności pola elektrycznego  środek ciężkości ładunków obu znaków w tym samym punkcie F Tadeusz Hilczer

53 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznejatom F - w polu elektrycznym F układ ładunków ulega deformacji - powstaje dipol ustawiony w kierunku pola F F - pole wewnętrzne działające na atom ae – polaryzowalność elektronowa Tadeusz Hilczer

54 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznejmolekuła niedipolowa - atomy rozłożone symetrycznie Tadeusz Hilczer

55 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznejmolekuła niedipolowa F - w polu elektrycznym F układ atomów ulega deformacji - powstaje dipol ustawiony w kierunku pola F F - pole wewnętrzne działające na molekułę aa – polaryzowalność atomowa Tadeusz Hilczer

56 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznejmolekuła dipolowa - atomy rozłożone niesymetrycznie - w nieobecności pola elektrycznego  środek ciężkości ładunków obu znaków nie jest w tym samym punkcie - istnieje trwały moment dipolowy - trwałe momenty dipolowe zespołu molekuł rozłożone przypadkowo - wypadkowy moment dipolowy zespołu molekuł jest równy zeru Tadeusz Hilczer

57 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznejmolekuła dipolowa F - w polu elektrycznym F zespół molekuł ulega uporządkowaniu - powstaje wypadkowy dipol ustawiony w kierunku pola F F - pole wewnętrzne działające na zespół molekuł ad – polaryzowalność dipolowa Tadeusz Hilczer

58 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznejdielektryk makroskopowy - istnieją ładunki swobodne obu znaków - w nieobecności pola elektrycznego  środek ciężkości ładunków obu znaków jest w tym samym punkcie Tadeusz Hilczer

59 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznejdielektryk makroskopowy F - w polu elektrycznym F ładunki swobodne się przemieszczają - powstaje wypadkowy dipol ustawiony w kierunku pola F F - pole wewnętrzne działające na ładunki swobodne as – polaryzowalność ładunków swobodnych Tadeusz Hilczer

60 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznejpolaryzowalność deformcyjna d - elektronowa  przesunięcie chmury elektronowej względem jądra - atomowa  zmiana położeń atomów w molekule polaryzowalność orientcyjna dip - dipolowa  orientacja trwałych dipoli molekularnych  polaryzowalność ładunków swobodnych sc - przemieszczenie ładunków swobodnych w dielektryku  = d + dip + sc Tadeusz Hilczer

61 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznejDielektryk idealny - polaryzacja elektronowa Pe - każdy atom polaryzuje się na skutek deformacji powłoki elektronowej - polaryzacja atomowa Pa - spolaryzowane atomy przesunięte ze swych położeń pierwotnych - polaryzacja dipolowa Pd – porządkowanie ustawienia trwałych dipoli Tadeusz Hilczer

62 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznejDielektryk realny - polaryzacja elektronowa Pe - każdy atom polaryzuje się na skutek deformacji powłoki elektronowej - polaryzacja atomowa Pa - spolaryzowane atomy przesunięte ze swych położeń pierwotnych - polaryzacja dipolowa Pd – porządkowanie ustawienia trwałych dipoli - polaryzacja ładunku swobodnego Ps – przemieszczanie się ładunku swobodnego Tadeusz Hilczer

63 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej- polaryzacja deformacyjna Pdef we wszystkich dielektrykach - polaryzacja orientacyjna Por tylko w dielektrykach dipolowych - polaryzacja całkowita P: Tadeusz Hilczer