1 DISEÑO Y ANALISIS DE EXPERIMENTOSCURSO DISEÑO Y ANALISIS DE EXPERIMENTOS DR. PORFIRIO GUTIERREZ GONZALEZ

2 OBJETIVOS PARTICULARES Que el alumno conozca las prácticas inadecuadas de experimentación de los investigadores, para que este a su vez no las cometa. 2. Que el alumno conozca e identifique los diseños experimentales. 3. Que el alumno conozca las diferentes aplicaciones del diseño de experimentos en un contexto industrial y de investigación. CONTENIDO DEL CURSO: 1. DISEÑO DE EXPERIMENTOS Y LA CALIDAD 2. TERMINOLOGÍA BÁSICA DE DISEÑO DE EXPERIMENTOS 3. DIRECTRICES PARA REALIZAR UN EXPERIMENTO y PRINCIPIOS 4. EXPERIMENTOS UNIFACTORIALES (COMPARACIÓN DE TRATAMIENTOS) 5. EXPERIMENTOS FACTORIALES (Diseños 2k) 6. DISEÑOS FACTORIALES 2K NO REPLICADOS 7. PROYECCION DE UN DISEÑO 2K 8. DISEÑOS FACTORIALES FRACCIONADOS 9. PRÁCTICAS DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS

3 DESARROLLO DEL CURSO: El alumno contara con el material didáctico del curso, además de la literatura complementaria. El curso se inicia hablando del tema de EXPERIMENTOS UNIFACTORIALES (COMPARACIÓN DE TRATAMIENTOS), mediante la introducción de un caso de estudio real, y enfatizando la terminología básica del diseño de experimentos, tales como variable dependiente o variable de respuesta, factor controlado, factores no controlados, niveles del factor, principios y supuestos. Una vez finalizados los diseños unifactoriales, se continuara con los Multifactoriales, en seguida con los Diseños Factoriales 2k, posteriormente con los Diseños factoriales 2k no replicados, y finalmente los Diseños Factoriales Fraccionados (todos vistos mediante ejemplos prácticos).

4 Se aplicara un examen final, que se aplicara en la ultima sesión.Las sesiones de clases están divididas en dos partes: 1.- Sesión de teoría 2. Sesión de practica De cada diseño experimental se dejaran prácticas semanales. Cada práctica será considerada como una tarea, la cual se revisara y será calificada al inicio de cada sesión de clase. Se aplicara un examen final, que se aplicara en la ultima sesión.

5 En la evaluación se tomaran en cuenta los siguientes aspectos: EVALUACIÓN DEL CURSO: En la evaluación se tomaran en cuenta los siguientes aspectos: Examen final..……………………………………….50% Tareas…………………..……………………………25% Proyectos…………………………………………….25% Bibliografía 1.- CD MULTIMEDIA DE DISEÑO Y ANALISIS DE EXPERIMENTOS Autor: PORFIRIO GUTIERREZ GONZALEZ 2.-Análisis De Diseño De Experimentos Autor: Humberto Gutiérrez Pulido Editorial: Mc Graw Hill 3. Diseño y Análisis de Experimentos Autor: Douglas C. Montgomery Editorial: Iberoamericana.

6 EN UNA FÁBRICA INSTALADA EN GUADALA-JARA SE PROCESAN MILLONES DE MICROCIRCUI- TOS INTEGRADOS EN OBLEAS DE SILICIO. EL PROBLEMA ES QUE A LO LARGO DEL PROCESO SE ROMPEN EN MUCHAS OBLEAS POR DIVERSAS CAUSAS. GRABADO MESA ANTERIOR ACIDO NITRICO AGUA PIRANHA AGUA SIGUIENTE SE PROCESAN 18,000 OBLEAS EN UN MES, Y DE ELLAS SE ROMPEN EN EL PROCESO PIRANHA 540, LO CUAL IMPLICA QUE LAS PERDIDAS EN DOLARES SEA DE $17,280.

7 DISEÑO DE UN EXPERIMENTOUN GRUPO DE INVESTIGADORES ESTA TRABAJANDO PARA INDUSTRIALIZAR LA MERMELADA DE TUNA, PARA ELLO REALIZAN MERMELADAS CONSIDERANDO: A: VARIEDAD DE TUNA (3) B. CON CASCARA O SIN CASCARA (2) C: COMPLETA O LA PURA PULPA (2) SE TIENE12 FORMAS (COMBINACIONES) DE PRODUCIR MERMELADA ¿ INFLUYE A, B,C ? ¿ CUAL ES LA MEJOR COMBINACION DE MERMELADA? PARA RESPONDER HICIERON LAS 12 COMBINACIONES Y SE LAS DIERON A PROBAR A PERSONAS PARA QUE ELLOS DIERAN SU OPINION. ... C1 C2 C3 C12

8 LA MEDIA COMO MEDIDA UNICA DE CALIDADLa cultura estadística predominante en las empresas es la de la media, muchas decisiones apoyadas en los datos se toman con base en ella. El promedio se usa para evaluar productos, proveedores, empleados y planes. Por lo general si el promedio fue satisfactorio se premia, si no, se castiga. Esto implica algunos errores: 1. Se cree que los valores de todos los datos son igual o están muy cerca de la media, ignorando por completo la variabilidad. 2. La media como el dato más frecuente. 3. La media como el valor que está en medio. 4. La media muestral como la media de la población, olvidando que X es una V. A.

9 DISEÑO DE EXPERIMENTOSEN EL ANALISIS DE LOS DATOS EXPERIMENTALES, LO QUE SE BUSCA ES EXPLICAR LA VARIABILIDAD DE LOS DATOS. ASI, SE DEBE DETERMINAR QUE PARTE DE LA VARIABILIDAD SE DEBE A FACTORES CONTROLADOS , Y CUAL A CAUSAS INDETERMINADAS O NO CONTROLADAS.

10 EL DISEÑO DE EXPERIENTOS PERMITE:DETERMINAR CONDICIONES OPTIMAS DE OPERACIÓN DE UN PROCESO. MEJORAR LA EFICACIA DE SUSTANCIAS QUIMICAS. MEJORAR EL FUNCIONAMIENTO DE ARTICULOS. ENCONTRAR NUEVAS RELACIONES ENTRE SUSTANCIAS. PRODUCIR MEJORES ALIMENTOS. NUEVOS METODOS DE ENSEÑANZA

11 ¿QUÉ ES UN DISEÑO UN DISEÑO EXPERIMENTAL?UNA SERIE DE PRUEBAS QUE SE INDUCEN CAMBIOS DELIBERADOS EN LAS VARIABLES DE UN PROCESO, CON EL PROPOSITO DE VER COMO INFLUYEN EN LA CARACTERISTICA DE CALIDAD. (VARIABLE DE RESPUESTA) Factores Controlados X1 X2 XK . . . Materia prima componentes y subensambles PRODUCTO PROCESO Y= Característica de calidad . . . ZK Z1 Z1 Factores No controlados Variables que intervienen en el proceso 1. ¿CUÁLES FACTORES INFLUYEN EN Y? 2. ¿CUÁL ES LA RELACIÓN ENTRE LOS X’S Y Y? 3. ¿CÓMO SE PUEDE MEJORAR A Y?

12 EXPERIMENTOS UNIFACTORIALES (COMPARACION DE TRATAMIENTOS)En el desarrollo de un nuevo producto alimenticio se desea comparar el efecto del tipo de envase sobre la vida de anaquel del producto. Se prueban tres tipos de envases, y los resultados se muestran a continuación: RESPUESTA: Días de duración MEDIA A FACTOR: Tipo de envase (tres variantes) B C

13 VARIABLE DE RESPUESTA: Días de duración del producto alimenticio.FACTOR CONTROLADO: Tipo de envase (se tienen tres variantes). NIVELES DEL FACTOR: 3 Tipos de envase ¿QUÉ QUEREMOS PROBAR? Para contestar esto tendremos dos hipótesis: Hipótesis Nula: de que no hay diferencias en el tipo de envase Hipótesis Alternativa: de que si existen diferencias en el tipo de envase ¿CON CUÁL HIPÓTESIS NOS QUEDAMOS?

14 DESCOMPOSICION DE LA VARIABILIDADSUMA DE CUADRADOS TOTAL. Mide la variabilidad total en los datos. ( )2 + ( ) ( )2 = GRADOS DE LIBERTAD. Número de datos menos uno. (30 - 1) = 29 SUMA DE CUADRADOS DE TRATAMIENTOS. Mide la variabilidad asociada a cada tipo de envase (tratamiento). (Diferencia entre envases). 10 ( ) ( ) ( )2 = GRADOS DE LIBERTAD. Número de tratamientos menos uno. (3 - 1) = 2

15 SCtotal = SCtratamiento + SCresidualSUMA DE CUADRADOS RESIDUAL (ERROR). Variabilidad que no es debida a las diferencias entre tipo de envase (variabilidad interna en cada tipo de envase y errores de medida, ...) ( ) ( )2 + ( ) ( )2 + ( ) ( )2 = GRADOS DE LIBERTAD=TOTAL DE DATOS – NUMERO DE TRATAMIENTOS 30-3=27 SCtotal = SCtratamiento + SCresidual (2409.5= )

16 Cuadrados Medios de los tratamientosCMtratamientos = Sctrat/ Grados de Libertad CMtratamiento = /2= Cuadrados Medios del Error CMerror= SCerror/ Grados de Libertad CMerror= /27= 56.97 Al comparar CMtratamiento con el CMerror se puede ver si existe un efecto significativo o no. Fcalculada= CMtratamiento / CMerror Fcalculada = / = 7.6

17 ANALISIS ESTADISTICO (ANOVA)El Análisis de Varianza (ANOVA) es una técnica estadística poderosa para el estudio del efecto de uno o más factores sobre la media y la varianza de una variable. La idea básica es descomponerla variabilidad total observada en unos datos en las partes asociadas a cada factor estudiado más una parte residual (error aleatorio). La variabilidad se cuantifica mediante las respectivas Sumas de Cuadrados (SC); y al dividir éstas entre sus grados de libertad, se obtiene los Cuadrados Medios (CM). Al comparar los CM asociados a cada efecto con el CMerror permite ver si dicho efecto es o no significativo.

18 TABLA DE ANOVA PARA TIPO DE ENVASESFuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor de P=P(F=7.65) EFECTOS PRINCIPALES A:ENVASE 2 7.65 0.0023 RESIDUOS 1538.2 27 TOTAL (CORREGIDO) 29 * EL TIPO DE ENVASE SI INFLUYE EN LOS DIAS DE DURACION DE UN PRODUCTO ALIMENTICIO, CON UNA CONFIANZA ESTADISTICA DEL 95%

19 Comparación de Medias de TratamientosDespués de haber rechazado la hipótesis nula Ho, en el análisis de varianza, se procede hacer las comparaciones de todas las medias de los tratamientos, usando la siguiente formula: DONDE LSD= DOS MEDIAS SE CONSIDERAN DIFERENTES SI SU DIFERENCIA ES MAYOR QUE EL VALOR DEL LSD.

20 Si el diseño es balanceadoLSD=

21 EJEMPLO Tipo de Envase Media A B C n=10

22 | |=10.3 Como 10.3> por lo tanto el tipo de envase A es diferente al tipo de envase B. | |=12.3 Como 12.3> por lo tanto el tipo de envase A es diferente al tipo de envase C. | |=2 Como 2< por lo tanto el tipo de envase B no es diferente al tipo de envase C.

23 PRUEBA DE LSD 95% CONFIANZA ENVASE Casos Media Grupos Homogéneos A 10 31.0 X B 41.3 C 43.3 Contraste Sig. Diferencia +/- Límites A - B * -10.3 A - C -12.3 B - C -2.0 Conclusión: Hay dos grupos homogéneos, un grupo esta formado por el envase A, y otro grupo esta formado por los envases B y C. El tipo de envase A es el menos recomendable, ya que presenta menor promedio (31) que los otros dos, por consiguiente se puede decidir por cualquiera de los dos tipos de envase restantes, es decir el tipo B o el tipo C, ya que en ellos no se encontraron diferencias y presentan mayor promedios que el envase A.

24 GRAFICA DE MEDIAS Se puede establecer que no hay diferencias entre el tipo de envase B y el envase C. De hecho, si se opta por usar el envase C se esperarían promedios entre y 46.76, mientras que si se decide por el envase B se esperarían promedios entre y   Error Est. ENVASE Casos Media (s agrupada) Límite Inferior Límite Superior A 10 31.0 27.537 34.463 B 41.3 37.837 44.763 C 43.3 39.837 46.763 Total 30

25 Principios del Diseño de Experimentos

26 Supuestos Modelo matemático SUPUESTOS Los residuales o el error aleatorio deben cumplir tres supuestos: 1.- Los residuales deben ser independientes 2.- Los residuales deben tener varianza constante 3.- Los residuales se distribuyen normal.

27 En el ejemplo los residuales se calculan así:Envase A Envase B Envase C 23-31=-8 =-6.3 =6.7 28-31=-3 =-5.3 =-0.3 21-31=-10 =-12.3 =-7.3 27-31=-4 =-1.3 =-9.3 35-31=4 =1.7 =1.7 41-31=10 =7.7 =8.7 37-31=6 =9.7 30-31=-1 =-13.3 32-31=1 =8.7 =0.7 36-31=5 =10.7

28 SUPUESTO DE VARIANZA CONSTANTEPara checar el supuesto de varianza constante, es necesario realizar la siguiente grafica: GRAFICA DE RESIDUALES VS LOS NIVELES DEL FACTOR

29 SUPUESTO DE INDEPENDENCIA Para comprobar el supuesto de independencia se requiere tener el orden de corrida experimental, como se muestra a continuación: ORDEN DE ENVASE RESIDUAL CORRIDA 16 C 1.7 17 8.7 18 A 10 19 20 B -13.3 21 6 22 -0.3 23 24 -1 25 0.7 26 10.7 27 1 28 -9.3 29 -5.3 30 5 ORDEN DE ENVASE RESIDUAL CORRIDA 1 A -8 2 B -6.3 3 C 6.7 4 -3 5 -12.3 6 -1.3 7 -0.3 8 -10 9 -7.3 10 1.7 11 7.7 12 -4 13 -9.3 14 15 9.7

30 GRAFICA DE RESIDUALES VS LOS NIVELES DEL FACTOR

31 SUPUESTO DE NORMALIDADUn procedimiento útil consiste en construir una gráfica de probabilidad normal de los residuos. Una gráfica de este tipo es la representación de la distribución acumulada de los residuos sobre papel de probabilidad normal, en otras palabras, es papel para gráficas cuya escala de ordenadas es tal que la distribución normal acumulada sea una recta. Para construir una gráfica de probabilidad normal se hace el siguiente procedimiento: 1- Se ordenan los residuos en orden ascendente:

32 RESIDUALES ORDENADOS -13.3 -1.3 6.7 -12.3 -1 7.3 -10 -0.3 7.7 -9.3 0.3 8.7 -8 0.7 -6.3 1.7 -5.3 9.3 -4 4 9.7 5 10 -3 6 10.7

33 A cada residuo se le calcula su punto de probabilidad acumulada mediante la siguiente formula:K Pk 1 -13.3 0.016 11 -1.3 0.35 21 6.7 0.683 2 -12.3 0.05 12 -1 0.383 22 7.3 0.716 3 -10 0.083 13 -0.3 0.416 23 7.7 0.75 4 -9.3 0.116 14 0.3 0.45 24 8.7 0.783 5 -8 0.15 15 0.7 0.483 25 0.816 6 -6.3 0.183 16 1.7 0.516 26 0.85 7 -5.3 0.21 17 0.55 27 9.3 0.883 8 -4 0.25 18 0.583 28 9.7 0.916 9 0.283 19 0.616 29 10 0.95 -3 0.316 20 0.65 30 10.7 0.983

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35 DIRECTRICES PARA REALIZAR EXPERIMENTOS1. COMPRENSION Y PLANEAMIENTO DEL PROBLEMA 2. ELECCION DE LOS FACTORES CONTROLADOS Y SUS NIVELES. 3. ELEGIR LA VARIABLE DE RESPUESTA. 4. ELECCION DEL DISEÑO EXPERIMENTAL. 5. REALIZAR EL EXPERIMENTO. 6. ANALIZAR LOS DATOS ESTADISTICAMENTE. 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.