1 DISTRIBUCIÓN GAMMA

2 La distribución gamma se deriva de la función gamma. La distribución gamma tiene un caso especial que es la distribución exponencial. juegan un papel muy importante en la teoría de colas y en problemas de confiabilidad.

3 FUNCIÓN GAMMA

4 DISTRIBUCIÓN GAMMA

5 GRAFICAS DE LA DISTRIBUCIÓN GAMMA. en la figura se muestran varias graficas para ciertas distribuciones de valotres específicos de los parámetros α y β. α=1 es la distribución especial (exponencial).

6 EJERCICIO

7 CASO PARTICULAR (Χ²)

8 Su función de densidad es: donde es la función gamma y K=media o bien los grados de libertad

9 APLICACIONES La distribución χ² tiene muchas aplicaciones en inferencia estadística. La más conocida es la de la denominada prueba χ² utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimación de varianzas. Pero también está involucrada en el problema de estimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresión lineal, a través de su papel en la distribución t de Student. Aparece también en todos los problemas de análisis de varianza por su relación con la distribución F de Snedecor, que es la distribución del cociente de dos variables aleatorias independientes con distribución χ².

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11 E(X)=K Var(X)= 2 k

12 Para estimar la varianza poblacional o la desviación estándar, se necesita conocer el estadístico X2. Si se elige una muestra de tamaño n de una población normal con varianza, el estadístico:

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