1 Dodawania i odejmowanie sum algebraicznych. Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian. Opracowanie Joanna Szymańska Konsultacja Bożena Hołownia

2 1. DODAWANIE I ODEJMOWANIE SUM ALGEBRAICZNYCH Dodawanie i odejmowanie polega na redukcji wyrażeń podobnych, trzeba tylko w odpowiedni sposób opuścić nawiasy. Sprawa jest prosta gdy nawias poprzedza znak +, wtedy opuszczamy nawias i przepisujemy każdy wyraz sumy umieszczony w tym nawiasie, następnie redukujemy wyrazy podobne. 7a + (2b + 3a)= 7a + 2b + 3a= = 10a +2b

3 Odejmowanie sum algebraicznych polega na dodawaniu liczb przeciwnych. Aby usunąć nawias, który poprzedza znak – należy przepisać każdy wyraz ze zmienionym znakiem, który objęty jest nawiasem. (www.eduseek.interklasa.pl) 3a – (12b – 6a)= 3a – 12b + 6a= 3a – 12b + 6a= 9a – 12 b 9a – 12 b 12x – (9x + 3y)= 12x – 9x – 3y= 12x – 9x – 3y= = 3x – 3y 3a + 6a – 12b = 3a + 6a – 12b =

4 1. Zapisz wyrażenia nie używając nawiasów i zredukuj wyrazy podobne. 8x – (2y + x)= 3a + (4b – 14a) = 15w – (3z – 3w) + (4z – 6w) = 34k – (5m – 9k – 2m – 8k) = 15w +3w – 6w – 3z + 4z = 34k +9k +8k – 5m +2m = 8x – 2y – x= 7x – 2y 3a + 4b – 14a = – 11a + 4b – 11a + 4b 15w – 3z + 3w + 4z – 6w = 12w + z = 34k – 5m + 9k + 2m + 8k = 51k – 3m

5 2. Dane są sumy algebraiczne: A: 4x – 8y B: 7y – 15x C: 21x + 5y Wykonaj odpowiednie działania a następnie oblicz wartość liczbową wyrażenia. a) A – B dla x = -2, y = 3 b) B – (C +A) dla x = 4, y = -0,5 rozwiązanie: podstawiamy do wzoru odpowiednie sumy: A – B = 4x – 8y – (7y – 15x) = opuszczamy nawiasy 4x – 8y – 7y + 15x = redukujemy wyrazy podobne 19x – 15y = podstawiamy za x -2 a za y 3 19 · (-2) – 15 · 3 = –38 – 45 = –83 19 · (-2) – 15 · 3 = – 38 – 45 = –83

6 2. Dane są sumy algebraiczne: A: 4x – 8y B: 7y – 15x C: 21x + 5y Wykonaj odpowiednie działania a następnie oblicz wartość liczbową wyrażenia. b) B – (C +A) dla x = 4, y = -0,5 rozwiązanie: podstawiamy do wzoru odpowiednie sumy: B – (C + A) = 7y – 15x – (21x + 5y + (4x – 8y)) = opuszczamy nawiasy zaczynając od najbardziej wewnętrznego 7y – 15x – (21x + 5y + 4x – 8y) = 7y – 15x – 21x – 5y – 4x + 8y= redukujemy wyrazy podobne 10y – 40x = podstawiamy za x 4 a za y -0,5 10 · (-0,5) – 40 · 4 = –5 – 160 = –165 10 · (-0,5) – 40 · 4 = – 5 – 160 = –165

7 Przy mnożeniu jednomianów przez sumy algebraiczne korzystać będziemy z prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania. Bardziej symbolicznie można to zapisać w następujący sposób: ◊ · ( □ + ● ) = ◊ · □◊ · □+ ◊ · ●+ ◊ · ● 2. Mno ż enie sumy algebraicznej przez jednomian

8 Kilka przykładów: 3x (2x + 6y)=3x · 2x+ 3x · 6y= 6x 2 + 18xy -2a(4a 2 – 5b 2 )=-2a · 4a 2 + (-2a) · (-5b 2 )= -8a 3 + 10ab 2 -3t(-3k 7 + 5t 6 )=-3t · (-3k 7 )+ (-3t) · 5t 6 = 9k 7 t – 15t 7

9 Tak samo dzielimy sumy algebraiczne (10a + 6y): 2=10a : 2+ 6y : 2= 5a + 3y Pamiętaj, że przy dzieleniu potęg o jednakowych podstawach wykładniki odejmujemy! (25x 6 + 50x 4 ): 25x 2 = 25x 6 : 25x 2 + 50 x 4 : 25 x 2 = x 4 + 2x 2

10 =(36k 8 + 66k 5 ) : 6k 3 =36k 8 : 6k 3 + 66k 5 : 6k 3 = =6k 5 + 11k 2 = 49a 4 b 2 : 7a 2 b 2 + 70a 7 b 3 : 7a 2 b 2 + (-84a 9 b 3 ) : 7a 2 b 2 = = 7a 2 + 10a 5 b – 12a 7 b (40k 5 m 8 + 64k 9 m 7 – 56k 6 m 4 +72k 8 m 7 ): 8k 7 m 5 = = 5k -2 m 3 + 9km 2 + 8k 2 m 2 – 7k -1 m -1

11 Mam nadzieję, że już wszystko jasne. Zapraszam do wykonania zadań. Powodzenia.