1 Dokładność NMT modelowanie dokładności NMT oszacowanie a priori badanie a posteriori

2 Dokładność: poprawność, precyzja Dokładność (accuracy) – stopień zgodności między wynikiem badania (pomiaru) a wartością prawdziwą (przyjętą wartością odniesienia). Poprawność (trueness)– stopień zgodności pomiędzy wartością średnią (z serii) a wartością prawdziwą lub przyjętą wartością odniesienia - dokładność bezwzględna metody Precyzja (precision)- stopień zgodności pomiędzy pomiarami prowadzonymi w ustalonych warunkach – dokładność względna (wewnętrzna) metody () (powtarzalność) – np. wielokrotny pomiar wysokości tego samego punktu ma modelu fotogrametrycznym. Miara precyzji – odchylenie standardowe powtarzalności (dotyczy serii). Norma PN-ISO 5725 „Dokładność (poprawność i precyzja) metod pomiarowych i wyników pomiarów” Wymaga weryfikacji

3 Poprawność POMIAR = TRUE + BŁĄD_BEZWZGLĘDNY Uwaga w geodezji; BŁĄD_PRAWDZIWY = TRUE – POMIAR czyli POMIAR = TRUE - BŁĄD_PRAWDZIWY Precyzja POMIAR = TRUE + OBCIĄŻENIE + BŁĄD_LOSOWY Dokładność: poprawność, precyzja

4 Wysoka precyzja, niska poprawność Dokładność: poprawność, precyzja wysoka poprawność i precyzja średnia precyzja, dobra poprawność

5 wysokość z NMT wysokość prawdziwa błąd systematyczny błąd przypadkowy skorelowany przestrzennie (funkcja położenia XY) błąd przypadkowy nieskorelowany Modelowanie dokładności NMT wysokość pomierzona (dane NMT) precyzja

6 Precyzja pomiaru wys. punktu fotogrametrycznego ALS n - gęstość /m 2 błąd skorelowany przestrzennie Miara precyzji – odchylenie standardowe powtarzalności Analiza a priori

7 Precyzja kreślenia warstwic (foto…) baza w skali zdjęcia przykład: M Z = 25 000 ; C k =150mm, → W = 3750m dla  = 45 o σ H = 0.55m + 3.75 m =  4.40 m dla  = 15 o σ H = 0.55m + 1.0 m =  1.55 m dla  = 6 o σ H = 0.55m + 0.40 m =  0.95 m Analiza a priori

8 Dokładność warstwic (karto…) Instr. tech. K-2 MAPY TOPOGRAFICZNE DO CELÓW GOSPODARCZYCH § 21... średnie błędy w położeniu wysokościowym warstwic względem punktów osnowy wysokościowej nie mogą przekraczać: dla terenów o nachyleniu do 2 o - 1/3 wielkości zasadniczego cięcia warstwicowego, dla terenów o nachyleniu 2 o do 6 o - 2/3 wielkości zasadniczego cięcia …, dla terenów o nachyleniu większym od 6 o – (1) wielkości zasadniczego cięcia... Przy opracowywaniu rzeźby terenu o zwartym zalesieniu oraz dla uwydatnienia charakterystycznych form terenu dopuszcza się półtorakrotnie większe błędy w położeniu warstwic.

9 Błąd modelu a błąd danych pomiarowych Analiza a priori empiryczny wzór Ackermann-a m NMT - średni błąd wyinterpolowanej wysokości z NMT, m H - średni błąd pomiaru wysokości,  - współczynnik opisujący charakter rzeźby terenu, d- średnia odległość punktów pomiarowych. przyjmuje się:  = 0.004  0.007dla terenów łatwych ( o gładkiej powierzchni)  = 0.010  0.020dla terenów o średniej trudności,  = 0.022  0.044dla terenów trudnych ( o nieregularnych i stromych powierzchniach).

10 Błąd modelu a błąd danych pomiarowych przykłady: Określić błąd średni pomiaru tak aby m NMT =  2 m m H d = 40m, teren falisty:  = 0.020  1.8 m d = 40m, teren górzysty:  = 0.044  0.9 m d = 20 m, teren falisty:  = 0.020  1.9 m d = 20 m, teren górzysty:  = 0.044  1.8 m ustalić d gdy m NMT =  1m, m H =  0,6m d =18m

11 Błąd modelu a błąd danych pomiarowych Analiza priori empiryczny wzór Wysockiego m NMT - średni błąd wyinterpolowanej wysokości z NMT, m H - średni błąd pomiaru wysokości,  - przeciętne nachylenie, d- średnia odległość punktów pomiarowych. P1- wsp. zalezny od metody interpolacji P2 ? Jak ma być?

12 (dotyczy pomiaru fotogrametrycznego) Siatka pomiarowa (pierwotna) – siatka w której wykonywany jest pomiar wysokości teren łatwy(ΔXpom, ΔYpom) = (40 – 60) * m NMT teren trudny(ΔXpom, ΔYpom) = (20 – 30) * m NMT Siatka wtórna (wynikowa) – siatka wyinterpolowana z danych pomiarowych (siatka + elementy strukturalne) (ΔX NMT, ΔY NMT ) = (1/2-1/3) (ΔX pom, ΔY pom ) Przykład: m NMT = 1 m (ΔX pom, ΔY pom ) = 40 m (łatwy)20m (trudny) (ΔX NMT, ΔY NMT ) = 20 m (łatwy)10m (trudny Zalecany rozmiar siatki pomiarowej

13 Ustalana na podstawie porównania z danymi referencyjnymi (kontrolnymi Dokładność a posteriori

14 Ustalana na podstawie porównania z danymi referencyjnymi (kontrolnymi) Jeśli wysokości kontrolne nie można uznać za wystarczająco dokładne to należy uwzględnić błąd średni wysokości kontrolnych m R :

15 Miara = średni błąd wysokości określonej z NMT dla dowolnego X,Y. W wielu krajach oraz wg OpenGIS jako miarę dokładności przyjmuje się błąd średni pomnożony przez współczynnik odpowiadający prawdopodobieństwu lokalizacji błędu w przedziale [–A, +A] : LE90 = A tzn. że 90% wyników ma błąd mniejszy od A ( w przedziale [–A, +A] LE90 = 1,65 x (błąd średni lub σ) lub CE90 *) LE95 = 1,96 x (błąd średni lub σ)lub CE95 *) Przez analogię błąd średni to LE68 = 1 x (błąd średni) Linear Error (jedna zmienna) *) CE horizontal Circular Error (dwie zmienne) The OpenGISTM Abstract Specification, Topic 9 Quality, version 4. Miary dokładności - estymacja przedziałowa