1 Dowody matematyczne - zadania podstawowe

2 Techniki rozwiązywania zadań na dowodzenieDowody dotyczące liczb Dowody geometryczne

3 Techniki rozwiązywania zadań na dowodzenieZbiór liczb naturalnych: N = {0, 1, 2, 3, …... n – 2, n – 1, n, n+1, n + 2, … } Stwierdzenie: Wśród dwóch kolejnych liczb naturalnych dokładnie jedna jest parzysta. Wśród trzech kolejnych liczb naturalnych dokładnie jedna jest podzielna przez 3. Ogólnie: wśród k kolejnych liczb naturalnych dokładnie jedna jest podzielna przez k.

4 LICZBY – dowody algebraiczneWykaż, że liczba 𝒂 = 𝟑𝟐𝟕 + 𝟑𝟐9 jest podzielna przez 30. Wyłączenie wspólnego czynnika przed nawias oraz działania na potęgach Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej n liczba 2n + 2 n+2 jest podzielna przez 5. Wiedząc, że liczby a i b są parzyste, wykaż, że ich suma także jest parzysta. Wiedząc, że liczby a i b są nieparzyste, wykaż, że ich iloczyn jest nieparzysty.

5 Geometria – dowody geometryczneTrzy proste, przecinające się w sposób widoczny na rysunku, tworzą trójkąt ABC. Uzasadnij, że trójkąt ABC jest równoboczny.

6 Geometria – dowody geometryczneW trójkącie ABC punkt D jest środkiem boku AB. Wykaż, że pola trójkątów ADC i DBC są równe.

7 Geometria – dowody geometryczneNa rysunku przedstawiono trapez ABCD i trójkąt AFD. Punkt E jest środkiem odcinka BC. Uzasadnij, że pole trapezu ABCD i pole trójkąta AFD są równe.

8 Geometria – dowody geometryczneStosunek pól trzech parami stycznych zewnętrznie okręgów wynosi 1:4:9. Uzasadnij, że środki tych okręgów są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

9 Geometria – dowody geometryczneCzworokąt można wpisać w okrąg w tedy i tylko w tedy, gdy sumy przeciwległych kątów tego czworokąta są równe i każda z nich wynosi 180 stopni.

10 Geometria – dowody geometryczneJedna z przekątnych deltoidu o bokach 5 i 12 ma długość 13. Wykaż, że na tym deltoidzie można opisać okrąg.

11 Materiał został opracowany na podstawie materiałów zamieszczonych na stronach CKE oraz na podstawie książki: „Dlaczego? Zbiór zadań na dowodzenie MATEMATYKA” autor Maria Mędrzycka, wyd. Nowa Era