1 Dpto. Álgebra 26 de enero de 2011Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas (bloque I) Máster Universitario de Profesorado de Ed. Secundaria La Evaluación en Matemáticas Ramón Piedra, ex-Ponente de Bachillerato Dpto. Álgebra 26 de enero de 2011
2 La Evaluación en Matemáticas I. ImportanciaObjetivo: Presentar, pensar, dialogar sobre algunos aspectos de la evaluación en la enseñanza matemática. I: Importancia. Todo objeto, material o no, tiene un valor y, a veces, también un precio. Multiplicidad de citas de “evaluación + matemáticas” en Google. Aspecto metodológico fundamental en educación. Tres fases en la docencia: transmisión-enseñar, asimilación-aprender y evaluación. -Culmina los procesos educativos, informando sobre el cumplimiento de los objetivos del programa. No es separable de ellos.
3 La Evaluación en Matemáticas I. Importancia-Instrumento que informa durante todo el desarrollo del proceso pedagógico a los participantes (profesor, alumno, padres, sistema) del éxito-fracaso sobre el nivel alcanzado, generando retroalimentación. -Sus resultados condicionan fuertemente a todos los agentes del sistema. Ejemplos: ingreso en la universidad, concesión de títulos, concesión de becas, acceso a niveles de FP, control social, financiación del sistema educativo,…. La evaluación condiciona qué y cómo se aprende. -Refleja distintas posiciones ideológicas, filosóficas, educativas, políticas. Polémicas “LOGSE sí o no”, “Constructivismo sí o no” (el conocimiento se va construyendo por sí solo en cada individuo, de distintas formas, todo es subjetivo, el papel del profesor es el de instigador, interrogador, facilitador, observador, coevaluador, acompañante. “La educación no es para una élite”. Se derivan formulaciones para la evaluación, para pasar o aprobar un ciclo, una materia, un nivel sin ciertos conocimientos previstos. -¿Qué añadir en el caso de las Matemáticas? Carácter específico (encadenamiento de contenidos, procedimientos lógicos,…). Carácter instrumental (formativo, de lenguaje científico)
4 La Evaluación en Matemáticas I. Importancia-Función ética -Manifiesto “no es verdad” -Romance y evolución de problemas
5 La Evaluación en Matemáticas II. ClasificaciónII. Clasificación: Tipos de evaluación Según finalidad (¿para qué?) ( p.123 libro) -Pruebas de nivel: comienzo de curso, tema, ciclos, (PISA) -Evaluación continua: se fracciona el proceso evaluativo en temas, semanas, meses, facilitando el seguimiento, progresividad, continuidad. -Examen final de curso, de materia. -Examen final de ciclo, reválidas, pruebas de acceso -Concursos y oposiciones
6 La Evaluación en Matemáticas II. ClasificaciónSegún formas (¿cómo?) -Test: cerrados o abiertos, multirespuestas, con cláusula de seguridad -Completar textos. -Ejercicios de repetición -Teóricos o de desarrollo -Problemas de investigación, -Problemas de aplicación en diversos contextos. -Resolución de problemas -Evaluadores internos o externos -Individual o grupal -oral-escrito -presencial-on line, plataformas virtuales -con o sin material auxiliar (libros, apuntes, resúmenes, fórmulas…) Ejemplos concretos en Matemáticas (T. Pitágoras, derivadas) Ventajas o inconvenientes de cada tipo en Matemáticas. Utilidad en matemáticas, importancia del desarrollo argumental.
7 La Evaluación en Matemáticas III. Aspectos claves a evaluarConceptos matemáticos Tratamos de evaluar la competencia que tiene el alumno sobre las estructuras conceptuales, para ello hay que saber si son capaces de : Dar nombre, definir, verbalizar conceptos Identificar ejemplos válidos y no válidos Reconocer diversos significados e interpretaciones de los conceptos. Pasar de un modelo de representación a otro Comparar, contrastar y conectar conceptos Razonamiento lógico Tratamos de evaluar la competencia que tiene el alumno a la hora de razonar matemáticamente, para ello hay que saber si son capaces de : Utilizar el razonamiento inductivo para reconocer patrones, reglas,.. Utilizar razonamientos para desarrollar argumentos plausibles. Utilizar el razonamiento proporcional y espacial para resolver problemas. Utilizar el razonamiento deductivo, para verificar, juzgar y construir argumentos, etc. Analizar situaciones para hallar propiedades. Reconocer la naturaleza axiomática de las matemáticas.
8 La Evaluación en Matemáticas III. Aspectos claves a evaluarComunicación Tratamos de evaluar la competencia que tiene el alumno a la hora de comunicar matemáticas, para ello hay que saber si son capaces de: Expresar ideas matemáticas, hablando, escribiendo,.. Entender, interpretar y juzgar ideas matemáticas presentadas de manera escrita, oral o visual Utilizar vocabulario, notaciones y estructuras para representar ideas, describir relaciones y modelar situaciones. Imagínate que estas hablando con un compañero por teléfono y quieres que dibuje o construya algunas figuras geométricas. El otro no puede ver las figuras y tú has de ser preciso en tu comunicación. Procedimientos matemáticos Tratamos de evaluar la competencia que tiene el alumno sobre los procedimientos matemáticos, para ello hay que saber si son capaces de: Reconocer cuando es adecuado emplear un procedimiento. Llevar a acabo un procedimiento de manera eficaz. Reconocer procedimientos correctos e incorrectos. Generar procedimientos originales. Reconocer la naturaleza y el papel que cumplen los procedimientos dentro de las matemáticas Hallar el MCD(120,148) Queremos hallar una fracción entre 2/5 y 4/7. Pensamos que una buena candidata es 3/ 6 , ya que 3 está comprendida entre los numeradores 2 y 4, mientras que 6 está comprendida entre 5 y 7. ¿ es buen procedimiento? Analízalo
9 La Evaluación en Matemáticas III. Aspectos claves a evaluarResolución de problemas Formular problemas en distintos contextos. Estás pensando en comprar un coche entre dos modelos, uno de ellos cuesta euros y consume, por término medio, 7 litros de gasolina cada 100 km; el otro cuesta euros y consume 5,5 litros. ¿Cuál de los dos coches nos interesa comprar si lo vamos a tener dos años? Aplicar diversas estrategias. Comprobar e interpretar resultados. Generalizar soluciones. Resolver problemas abiertos Actitud ante las Matemáticas Tratamos de evaluar la competencia que tiene el alumno respecto a la actitud matemática, para ello indagaremos en: La flexibilidad que demuestra a explorar ideas matemáticas Su deseo de continuar hasta el final. El interés, curiosidad e inventiva La inclinación a revisar y mejorar El gusto por presentar los trabajos El reconocimiento que tiene de las matemáticas.
10 La Evaluación en Matemáticas IV. DificultadesAunque la “objetividad “ de las matemáticas puede facilitar en algún momento los procesos evaluativos, existen siempre importantes dificultades para materializar una buena praxis en la evaluación: Debe expresar lo más fielmente posible el resultado de los procesos de transmisión y asimilación de un tema o una materia. Se necesita una alta capacidad de condensación de todo un tema en unas (pocas) preguntas o ejercicios. No se puede caer en lo anecdótico. Se requiere un profundo conocimiento de los objetivos programados en el plan docente o de estudios. Se requiere conocer las dificultades habituales que entraña el aprendizaje de un concepto, un tema, una técnica o un procedimiento. Ejemplos Criterios de evaluación: claros, precisos, transparentes, objetivos, comparables. Bien o mal, con graduación, ¿se requiere argumentación lógica? ¿cómo evaluar errores de cálculo, errores de temas o cursos anteriores, soluciones sin sentido real, errores concatenados, errores conceptuarles errores de comprensión del texto, faltas de precisión, errores de vocabulario, ausencia argumental, desorden. ¿Qué primar: conocimientos, trabajo, actitud, capacidad? ¿Cómo valorar comprensión, competencia, integración?
11 La Evaluación en Matemáticas IV. DificultadesRequiere, o está vinculado con, unos principios éticos: justicia, equidad, proporcionalidad,… Guarda relación con la corrección educativa ¿cómo se debe corregir a un alumno? Por ejemplo, la revisión de pruebas exámenes juega un papel formativo, pero también tiene sentido de recurso o apelación, vinculado al principio de autoridad del profesor. Involuntariamente o no, a la evaluación de una prueba se le asocia una indirecta evaluación de la persona (o al Centro, o al sistema). Puede llegar a tener implicaciones o consecuencias graves al alumno, a la familia, al Centro, a la sociedad: becas, elección de carrera, periodos vacacionales, financiación al Centro. Exige coordinación con otros agentes: otros profesores de la misma materia, seminario, claustro, otros centros. La sociedad “exige” bajar los niveles de fracaso escolar, altos niveles en PISA, altos niveles de idiomas, … Se presentan casos difíciles de evaluación con alumnos “problemáticos”. Por una parte están los problemas psicológicos (depresiones, bloqueos,…), ambientales (familiares, de barrio,…); por otro lado están los “tramposos”. Cómo actuar. Especificidad de Matemáticas. Nuevos retos: nuevos recursos metodológicos, plataformas virtuales, acceso a contenidos (históricos, aplicaciones,…), que proponen cambios en los sistemas de evaluación. Ejemplo: ¿cómo tratar ahora “representar gráficamente una función”, cuando una sencilla calculadora gráfica lo hace?
12 La Evaluación en Matemáticas IV. DificultadesEn suma, el proceso de evaluación requiere un gran esfuerzo y dedicación: a) analítico previo, b) preparación de pruebas y criterios, y c) corrección y revisión. La cuidadosa redacción de una prueba facilita su corrección, y al revés: ejemplos concretos.
13 La Evaluación en Matemáticas VLa Evaluación en Matemáticas V. Caso particular: Pruebas de acceso en “Matemáticas Aplicadas a las CC Sociales”. IV. Caso particular: Pruebas de acceso en “Matemáticas Aplicadas a las CC Sociales”. Experiencia personal. Características: -Prueba que pretende nivelar distintas calificaciones de Centros, y establecer prioridades de acceso a ciertas titulaciones muy demandadas. ¿Necesario o conveniente? -Evaluación externa. ¿Necesarias? -Contenidos definidos y limitados. -Criterios generales y específicos muy detallados: errores de cálculo, concatenaciones, hasta las décimas de punto. -Redacción muy elaborada de los ejercicios. Poca improvisación, poca concatenación, contextualización, se cuida incluso el tuteo. -Posibilidad de elección entre distintos modelos. ¿Conveniente? -Ámbito autonómico: examen común y simultáneo. -Limitación de medios: no calculadoras gráficas o programables. ¿Conveniente?
14 La Evaluación en Matemáticas VLa Evaluación en Matemáticas V. Caso particular: Pruebas de acceso en “Matemáticas Aplicadas a las CC Sociales”. Dificultades: -Examen común a alumnos. -Persiste la subjetividad en la corrección. -La necesaria contextualización de los ejercicios. ¿Cómo tratar errores de comprensión contextual en programación lineal, probabilidad, muestreo e inferencias? -Orienta (¿demasiado?) toda la programación de los cursos de bachillerato hacia esta prueba.
15 La Evaluación en Matemáticas VI. Trabajos a realizar-Trabajo 1: Analizar y discutir situaciones ante la evaluación matemática -Trabajo 2: Búsqueda y análisis en la web de la US (u otras) de sistemas y criterios de evaluación de asignaturas de matemáticas. Posible adaptación a la Secundaria y Bachillerato.
16 La Evaluación en Matemáticas VIILa Evaluación en Matemáticas VII. Material que se entrega para un diálogo o trabajo posterior -Páginas 20,21,92,93,123,279 del libro “Evaluación en Matemáticas. Una integración de perspectivas” Joaquín Jiménez Rodríguez. Colección “Educación Matemática en Secundaria (ed. Guzmán-Rico). Editorial Síntesis 1992. -Manifiesto pedagógico “No es verdad” publicado en El País 27/05/09, con firmantes, -Parodia de “Las Matemáticas en el paso del tiempo” o “Romance de la evaluación” -Sistemas y Criterios de Evaluación de “NNNN I” -Contenidos, Objetivos y Exámenes de Matemáticas Aplicadas a las CC Sociales en Andalucía.