1 Dpto. Organización de Empresas Definición, métodos de estimación y efectos de las desviaciones en el punto de pedido en políticas de gestión de inventarios Sofía Estellés Miguel Manuel Cardós Eugenia Babiloni Ester Guijarro Tarradellas 4th International Conference on Industrial Engineering and Industrial Management XIV Congreso de Ingeniería de Organización Donostia- San Sebastián, September 8th -10th 2010

2 Definición, métodos de estimación y efectos de los undershoots Organización de Empresas ÍNDICE  Introducción  Estimación de los undershoots  Influencia de la demanda sobre la distribución de probabilidad de los undershoots  Influencia de los undershoots en el sistema de gestión de inventarios.  Influencia sobre el nivel de servicio al cliente  Influencia sobre los costes  Conclusiones  Agradecimientos

3 Definición, métodos de estimación y efectos de los undershoots Organización de Empresas INTRODUCCIÓN  Las políticas de gestión de inventarios se dividen en dos clases principales, cuya diferencia radica en la frecuencia con la que se examina el inventario (revisión continua y revisión periódica).  En el presente artículo se trata con aquellas políticas en las que la orden de reaprovisionamiento sólo se lanza cuando la posición de inventario alcanza un nivel, conocido como punto de pedido (s):  En revisión continua : –Política (s,Q) : cuyo procedimiento de control consiste en lanzar una orden de reaprovisionamiento de tamaño constante igual a Q cuando la posición de inventario alcanza el punto de pedido. –Política (s,S) : cuyo procedimiento de control consiste en lanzar una orden de reaprovisionamiento cuando se llegue al punto de pedido, desde donde se encuentre el nivel de inventario hasta el nivel de referencia S.

4 Definición, métodos de estimación y efectos de los undershoots Organización de Empresas INTRODUCCIÓN (cont)  …., conocido como punto de pedido (s):  En revisión periódica : –Política (R,s,S) : donde el nivel de inventario se revisa cada R periodos, si la posición de inventario se encuentra en o por debajo del punto de pedido, se, una orden de reaprovisionamiento tiene lugar hasta que el inventario alcance el nivel S.  Cuando la posición de inventario alcanza el punto de pedido se pueden presentar dos situaciones:  Que la posición de inventario sea exactamente igual a s.  Que la posición de inventario sea inferior a s, los undershoots aparecen en esta situación. –Se define undershoot, como la cantidad de unidades que se desvía la posición de inventario del punto de pedido en el momento en el que se alcanza éste.

5 Definición, métodos de estimación y efectos de los undershoots Organización de Empresas INTRODUCCIÓN (cont) Evolución del stock físico y la posición de inventario en un sistema (s, Q). Fuente: Elaboración propia

6 Definición, métodos de estimación y efectos de los undershoots Organización de Empresas INTRODUCCIÓN (cont)  En los últimos años los sistemas de aprovisionamiento han cambiado, reduciendo las frecuencias, los tamaños de lote y los tiempos de entrega. Esto influye en el cálculo del punto de pedido y del stock de seguridad.  En el presente artículo se realiza una revisión de la literatura existente en referencia a los métodos de estimación de los undershoots y cómo, considerarlos o despreciarlos, influye en el sistema, bien desde un punto de vista de coste o de nivel de servicio. Adicionalmente, se extraen los vacíos existentes en la literatura relativos a la estimación e influencia de los undershoots.

7 Definición, métodos de estimación y efectos de los undershoots Organización de Empresas  El undershoot tiene lugar cuando la posición de inventario no queda exactamente en el punto de pedido, lo cual se produce en la mayoría de situaciones salvo que el tamaño de la orden sea siempre unitario.  En un sistema (R, s, S) además, el inventario se revisa cada R periodos de tiempo y por tanto, la probabilidad de que se lance una orden cuando la posición de inventario esta por debajo del punto de pedido es muy elevada. Es por ello que los undershoots en este caso son tenidos en cuenta por la mayoría de autores.  En estos casos los undershoot son tratados primero, se pide una orden de reaprovisionamiento hasta alcanzar un stock de referencia para después ajustar el punto de pedido hasta la cantidad del undershoot. Para ello se tiene en cuenta la demanda por periodo y la variabilidad media tanto del periodo de aprovisionamiento como de los undershoots Baganha et al. (1996).  Sin embargo, en políticas de revisión continua, los undershoots se consideran en muchos casos despreciables Silver et al. (1998). ESTIMACIÓN DE LOS UNDERSHOOTS

8 Definición, métodos de estimación y efectos de los undershoots Organización de Empresas  En la literatura, algunos trabajos se han dedicado a derivar expresiones para estimar los undershoots, tal es el caso de los trabajos desarrollado por Karlin et al. (1958), Tijms y Groenevelt (1984), Heyman y Sobel (1982), Ross (1983), Silver y Peterson (1985), Sahin (1990), Baganha et al. (1996) y Matheus y Gelders (2000), para lo cual utilizan la teoría de la renovación cuando la demanda se asume continua. Según Silver y Peterson (1979) la analogía discreta es directa utilizando la distribución asintótica del undershoot para demanda discreta. Normalmente, se coge un modelo aproximado de Silver et al. (1998), en él, la media del undershoot viene dada por la ecuación : ESTIMACIÓN DE LOS UNDERSHOOTS  Siendo μ la cantidad media por periodo  Siendo σ la desviación estándar por periodo.

9 Definición, métodos de estimación y efectos de los undershoots Organización de Empresas  De Johansen y Hill (2000) cuando la distribución es asintótica, tiene media y varianza:  Siendo :  I = Intervalo de tiempo entre revisiones sucesivas (uds de tº)  L = Lead time de una orden de reaprovisionamiento (fijo).  X I = Demanda en un intervalo de revisión, con x I, media μ I y varianza σ I  X u = Undershoot del punto de pedido con x u, media μ u y varianza σ u  X L = Demanda durante el lead time, con x L, media μ L y varianza σ L  X = Undershoot más la demanda en el lead time (lo que se suele llamar demanda durante el periodo de riesgo), con x, media μ y varianza σ y función de densidad f  Ver Baganha et al. (1996)para un algoritmo más completo. ESTIMACIÓN DE LOS UNDERSHOOTS

10 Definición, métodos de estimación y efectos de los undershoots Organización de Empresas ESTIMACIÓN DE LOS UNDERSHOOTS Evolución del stock físico y la posición de inventario en un sistema (s, Q), considerando los pedidos unitarios (imagen de la izquierda) y considerando los pedidos distintos de la unidad (imagen de la derecha). Fuente: Mattsson (2007)

11 Definición, métodos de estimación y efectos de los undershoots Organización de Empresas  La distribución de probabilidad de los undershoots se ve afectada por la distribución de la demanda, y por los parámetros de la misma. Esta influencia es analizada en la literatura para distribuciones de probabilidad de demanda Normal, Logarítmica, de Poisson y distribuciones uniformes. Según Baganha et al. (1996) cuando la demanda sigue una distribución geométrica, los undershoots también siguen la misma distribución con la misma media y varianza. La oscilación de la distribución de los undershoots cambia con los parámetros de la distribución de la demanda. Además, según los autores los errores en el cálculo del undershoot son mayores, si los tamaños de lotes son mayores.  Karlin et al. (1958) aplican el exceso de aleatoriedad de los undershoots en el caso de politicas de inventario (s,S) pero restringe la aplicación al caso en el que la demanda se distribuye exponencialmente, demostrando que la distribución de los undershoots es también exponencial. INFLUENCIA DE LA DEMANDA EN LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE LOS UNDERSHOOTS

12 Definición, métodos de estimación y efectos de los undershoots Organización de Empresas  Tijms y Groenevelt (1984) sugieren que, cuando el coeficiente de variación de la demanda sobre el periodo de revisión no es extremadamente pequeño, la aproximación en el cálculo del undershoot es exacta si el tamaño del pedido es 1,5 veces mayor que la demanda media. Sin embargo, Baganha et al. (1996) puntualizan que, para determinados casos, esta afirmación no es cierta, como ya se ha comentado antes. Adicionalmente, plantean un algoritmo para calcular la distribución de los undershoots para el caso de demanda discreta.  De lo analizado hasta aquí se puede concluir que la variabilidad de la demanda incide en la aparición de los undershoots. Y que en la mayoría de los casos los undershoots siguen la misma distribución que la demanda. Cardós et al. (2009). INFLUENCIA DE LA DEMANDA EN LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE LOS UNDERSHOOTS

13 Definición, métodos de estimación y efectos de los undershoots Organización de Empresas Influencia de los undershoots en el Sistema de Gestión de Inventarios  En los métodos tradicionales de control de inventario, no se tienen en cuenta los undershoots, la consecuencia de esto es que la cantidad disponible de stock en mano para cubrir la demanda durante el tiempo de entrega puede ser demasiado pequeña.  El resultado es un menor CSL (cycle service level ó nivel de servicio de ciclo) del esperado, tal como demuestra Hill (1988).  En revisión periódica, la falta de precisión al estimar los undershoots puede resultar en peor nivel de servicio del deseado Baganha et al. (1996).  Los casos considerados por Dusmuir y Snyder demuestran que los undershoots tienen un impacto considerable en el nivel de servicio, dado que al considerarlos despreciables obtienen un bajo rendimiento del servicio Janssen et al. (1996) Sobre el Nivel del Servicio al Cliente

14 Definición, métodos de estimación y efectos de los undershoots Organización de Empresas Influencia de los undershoots en el Sistema de Gestión de Inventarios  Distintos autores han estudiado como influye despreciar o no los undershoots en el cálculo del nivel de servicio tales como el CSL. Janssen et al. (1996) proponen un modelo de inventario (R,s,Q) con restricciones en el servicio, donde la demanda es modelada con un proceso compuesto de Bernoulli. En ese artículo se demuestra que, tener en cuenta los undershoots mejora el rendimiento del sistema desde el punto de vista de los niveles de servicio. Cardós et al. (2009) derivan un método de cálculo del CSL que tiene en cuenta los undershoots y lo comparan con los métodos tradicionales, donde son despreciados. Estos autores concluyen que, cuando no se tienen en cuenta los undershoots se sobreestima el valor exacto del CSL, y por tanto, si se utiliza esta medida para determinar los parámetros de la política, es posible que no se alcance el CSL objetivo de diseño. Strijbosch et al. (2000) llegan al mismo resultado utilizando como medida de servicio el ratio o llenado o fill rate. Sobre el Nivel del Servicio al Cliente

15 Definición, métodos de estimación y efectos de los undershoots Organización de Empresas Influencia de los undershoots en el Sistema de Gestión de Inventarios  Mattsson (2007)demuestra también que el despreciar los undershoots en los sistemas de punto de pedido con revisión continua o diarias hace que el CSL obtenido por el sistema sea menor del CSL diseñado para dicho sistema, para mejorar la correspondencia entre el nivel de servicio deseado y el realmente obtenido, deben ser considerados los efectos de los undershoots y de la distribución real de la demanda. En dicho artículo indica que esto es todavía más notable en los sistemas en que tanto las cantidades pedidas como el tiempo de entrega son pequeños (por ejemplo sistemas JIT). Sobre el Nivel del Servicio al Cliente

16 Definición, métodos de estimación y efectos de los undershoots Organización de Empresas Influencia de los undershoots en el Sistema de Gestión de Inventarios  Cuando la demanda es probabilística, existe la posibilidad de que se dé demanda insatisfecha. Si la demanda es inusualmente grande, la probabilidad de incurrir en roturas de stock es, más elevada. Por otra parte si la demanda es menor de la prevista, el reaprovisionamiento llegará antes de que sea necesario, aumentándose el inventario medio en el ciclo Silver y Peterson (1985). Se puede llegar a la conclusión de que en el primer caso se aumentarán los costes de adelantar los pedidos, enviarlos con urgencia. En el segundo caso aumentará el coste de mantenimiento del inventario. El primer caso también puede ser debido a despreciar los efectos de los undershoots, ya que dichos autores no los consideran.  Las políticas que no tienen en cuenta los undershoots producen costes entre un 2-3% más alto que las que lo tienen en cuenta, no es sorprendente ya que sugieren puntos de pedidos más bajos que los requeridos. Johansen y Hill (2000). Sobre los Costes

17 Definición, métodos de estimación y efectos de los undershoots Organización de Empresas Influencia de los undershoots en el Sistema de Gestión de Inventarios  En sistemas de revisión periódica, la falta de precisión al estimar los undershoots puede resultar en costes mayores de los deseados. Baganha et al. (1996).  Baganha et al. (1996), utilizando la aproximación de la regenación para la media y la varianza de los undershoots del punto de pedido, dicen que los resultados indican que para distribuciones con varianza baja de la demanda la aproximación puede dar errores extremadamente grandes en la media y la varianza, lo que puede ser considerado un coste extra al evaluar la posibilidad de reducir la variabilidad de la demanda. Sobre los Costes

18 Definición, métodos de estimación y efectos de los undershoots Organización de Empresas Conclusiones  Los undershoots tienen un impacto considerable en las medidas de rendimiento de la gestión de inventario, es decir, tanto en costes como en nivel de servicio.  El no tenerlos en cuenta, puede provocar en ocasiones tener que realizar acciones que aumentan los costes de logística de las empresas, en caso de que estas acciones no se puedan realizar provocan que el nivel de servicio se reduzca.  Las líneas de investigación futuras se deberían centrar en proponer métodos de cálculo exacto de los undershoots aplicables a cualquier patrón de demanda, para punto de pedido, y que sirvan tanto para políticas de revisión continua como periódica.

19 Definición, métodos de estimación y efectos de los undershoots Organización de Empresas Conclusiones  No obstante, hay que ser cuidadoso interpretando los resultados de la influencia de la demanda en la aparición de undershoot, en su tamaño y en su influencia en los costes.  Mientras que es verdad que el porcentaje de error puede ser muy alto, se debe considerar que los undershoots representan sólo parte del sistema de inventarios.  Los costes relevantes totales del inventario son conducidos primero por la demanda durante el periodo de riesgo (incluye la demanda en el lead time y los undershoots). En ocasiones los undershoots son una pequeña porción de la demanda total durante el periodo de riesgo. Incluso grandes errores en los undershoots pueden tener pequeños costes de penalización. Segundo, usando porcentajes de error se pueden inflar las diferencias que tomadas en valor absolutos son pequeñas. También hay que comentar que se ha observado que con la reducción de los plazos de entrega y de las cantidades a pedir, la influencia de los undershoots es cada vez mayor, ya que representan en estos casos una parte importante del punto de pedido. Por lo cúal deberían realizarse también modelos más precisos para los cálculos del undershoot en esta situación.

20 Definición, métodos de estimación y efectos de los undershoots Organización de Empresas Agradecimientos  Este trabajo forma parte del proyecto GEMA financiado por el Ministerio de Educación y Ciencia, Ref. DPI 2007-65441