1 Drgania

2 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym. T – okres ruchu f – częstość A – amplituda Jednostka częstości: herc (Hz), 1 Hz = 1 pełne drganie na sekundę

3 Ruch harmoniczny Przemieszczenie: x(t) = Acos(wt + f)w – częstość kołowa f – przesunięcie fazowe

4 Ruch harmoniczny

5 Ruch harmoniczny Przemieszczenie: x(t) = Acos(wt + f) Prędkość:Przyśpieszenie: a(t) = -w2x(t)

6 Siła w ruchu harmonicznyma(t) = -w2x(t) II zasada dynamiki: F = ma = -mw2x F = -kx – prawo Hooke’a k – stała sprężystości

7 Wahadło Wychylenie mierzone wzdłuż łuku: s = lq q T lmg mgcosq mgsinq l Siła przywracająca do położenia równowagi: F = -mgsinq II zas. dynamiki: F = ma

8 Wahadło - trudne do rozwiązania Ale: - dla małych kątów q- ruch harmoniczny! Częstość kołowa:

9 Wahadło Foucault Zmiana płaszczyzny ruchu wahadła Foucault względem Ziemi dowodzi jej obrotu wokół własnej osi.

10 Wahadło Foucault Wahadło Foucault w Panteonie, w Paryżu.

11 Energia w ruchu harmonicznymF x F = -kx – prawo Hooke’a DEp =- W

12 Energia w ruchu harmonicznymF x

13 Energia w ruchu harmonicznymEnergia mechaniczna: Dla dowolnego kąta: Dostajemy:

14 ???

15 Ruch harmoniczny tłumionyGdy w układzie występuje tłumienie, mamy do czynienia z oscylatorem harmonicznym tłumionym. Często siła oporu jest postaci: Fo = -bv b – stała tłumienia

16 Drgania wymuszone i rezonansGdy w układzie drgającym, o częstości drgań swobodnych w występuje zewnętrzna siła wymuszająca, o częstości kołowej wwym, oscylator drga z częstością kołową siły wymuszającej: x(t) = Acos(wwymt + f) Amplituda drgań wykazuje maksimum gdy częstość kołowa siły wymuszającej jest bliska częstość kołowej drgań własnych. Warunek rezonansu: w = wwym

17 Drgania wymuszone i rezonans

18 Rezonans - przykłady Strojenie odbiorników RTV Instrument muzyczneHuśtawka Rezonans Magnetyczny Tacoma Narrows Bridge

19 Tacoma Narrows Bridge

20 Rezonans w kieliszku

21 Multi-Degree-of-Freedom System

22 Tłumienie drgań rezonansowych

23 Synchronizacja świetlików

24 Wesołych Świąt!