1 Dyskretna Transformacja Fouriera 2D (DFT2)

2 Interpretacja obszarów w dziedzinie transformaty

3 Monochromatyczny obraz amplitudyOperacja logarytmowania amplitudy jest stosowana ze względu na duże różnice w wartościach widma amplitudowego. Skala liniowa powodowałaby duże trudności w interpretacji widma: Widmo można również przedstawić jako obraz. Dla przedstawienia amplitudy lub fazy w poziomach szarości należy poszczególne wartości przeskalować: Przeważnie minimalna wartość amplitudy widma jest bliska wartości zero, więc powyższa zależność się uprości do postaci: Tak otrzymane liczby należy zaokrąglić do postaci całkowitej

4 Monochromatyczny obraz fazy

5 Obraz i jego transformataFaza Amplituda

6 Widmo jako obraz a) b) c) d)Monochromatyczny obraz widma amplitudowego: Oryginał Widmo standardowe Widmo w skali logarytmicznej Widmo z przesuniętą do środka składową stałą

7 Amplituda Faza

8

9 Separowalność dekompozycja „wiersze-kolumny” lub „kolumny-wiersze”

10 Macierzowy zapis DFT2

11 Wybrane obrazy i ich transformaty

12 Widmo Fouriera zawiera kombinację liniową informacji o każdymz elementów obrazu

13 Filtry splotowe Korzystając z metod splotowych można wydobyć wiele ciekawych informacji z obrazu: uwypuklanie krawędzi, wyostrzanie szczegółów, wygładzanie chropowatości, usuwania szumu. Splot jest bardzo prostą operacją. Oblicza się w nim nową wartość jasności piksela na podstawie sąsiadujących pikseli. Każdy z sąsiadów wnosi do nowej wartości swój udział mnożony przez odpowiednią wagę. Wagi są zapisane w postaci odpowiedniej tabelki - maski splotu: 1 1 1 1 4 1 a b c d e f g h i Nowa wartość piksela: e' = (a*1 + b*1 + c*1 + d*1 + e*4 + f*1 + g*1 + h*1 + i*1 ) / 12

14 Filtracja dolno-przepustowa (wygładzanie) Maska realizująca Laplasjan izotropowy operator różniczkowy drugiego stopnia

15 Wykrywanie (wzmacnianie) krawędzi Maska Sobela Maska Prewitta

16 Filtr górno-przepustowy (wyostrzanie obrazu) Lap=