1 Działania na grafach Autor: Anna Targońska

2 Cele: Uczeń: Poznaje graficzny sposób na wykonywanie działań na liczbach Potrafi wykonać samodzielnie graf matematyczny Utrwala dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb

3 Co to jest graf? Jest to „rysunek” pokazujący związki między liczbami9 10 19 9

4 Podstawowe pojęcia: WIERZCHOŁEKjest to punkt od którego odchodzą krawędzie łączące graf w całość. WIERZCHOŁEK WIERZCHOŁEK

5 KRAWĘDŹ jest to linia łącząca dwa wierzchołki KRAWĘDŹ KRAWĘDŹ

6 TYPY GRAFÓW: Grafy PUSTE Ich wierzchołki nie są połączone krawędziami

7 Grafy PEŁNE Grafy, w których każdy wierzchołek jest połączony z wszystkimi innymi wierzchołkami

8 Grafy DRZEWA Grafy, w których z każdego wierzchołka drzewa można dotrzeć do innego wierzchołka tylko w jeden sposób

9 PRZYKŁADOWE ZADANIA NA GRAFACHDLA KLASY PIERWSZEJ:

10 ROZWIĄZANIE ZADANIA: 3+5 = 8 5 + = 9 WIĘC 9 – 5 = 4 SPR. 5+4 = 9 K = 4 WIĘC = 7 SPR = 4 UWAGA!!! ZADANIA Z MATEMATYKI DLA PIERWSZOKLASISTÓW, POWINNY BYĆ WSPOMAGANE INNYMI METODAMI np. liczenie na zbiorach zastępczych

11 DLA KLASY DRUGIEJ:

12 ROZWIĄZANIE ZADANIA: Zad.2 = 7 więc 7-4=3 spr. 4+3= 7 7 - = więc 7-4=3 spr 7-3=4

13 Zad = 3+ =5 +5=7 4+4= 5+ =7 +5=8 5+4= 7+ =9 +5=9 3+4 = 7 5-3=2 7-5=2 4+4= 8 7-5=2 8-5=3 5+4= 9 9-7=2 9-5=4 7 2 2 8 2 3 9 2 4

14 DLA KLASY TRZECIEJ:

15 ROZWIĄZANIE ZADANIA: 12+15=27 21-8= 13 17+11=28

16 Ania kupiła w sumie 24 słodycze.10 6 10+ 6 = 16 16+8= 24 16 8 Ania kupiła w sumie 24 słodycze. 24

17 DZIĘKUJE ZA UWAGĘ !!!

18 Grafy SKIEROWANE Grafy, w których krawędzie zakończone są strzałkami

19 Grafy WAŻONE Grafy, w których każdej krawędzi grafu przypisana jest jakaś wartość, która może oznaczać np. odległość między punktami (miejscowościami, itd.)

20 MULTIGRAFY Grafy, w których wybrane dwa wierzchołki mogą być połączone dowolną liczbą krawędzi

21 Grafy SPÓJNE Grafy, w których dwa dowolne wierzchołki można połączyć ścieżką

22 grafy NIESPÓJNE Grafy, w których nie da się połączyć dwóch dowolnych wierzchołków ścieżką

23 Grafy ETYKIETOWANE Grafy, w których każdy wierzchołek posiada swoją nazwę

24 Graf REGULARNY Graf, w którym wszystkie wierzchołki mają taki sam stopień