1 ECONOMIA AGRARIA ANALISIS ECONOMICO DE LA OFERTA EL ENFOQUE DUAL Y SUS APLICACIONES Daniel Lema UCEMA

2 La Función de ProducciónDados los insumos x=(x1,x2,…,xn), y el producto y, tenemos: Propiedades: Creciente: Cuasi-cóncava: Si y Entonces

3 La Función de ProducciónIsocuantas y Convexidad: f(x)=y0 x0+(1-)x1 x0 x1 X2 X1 f(x)=y1>y0

4 Retornos a Escala Supongamos que la función de producción es:=1  retornos a escala constantes Duplicando los insumos, se duplica el producto >1  retornos a escala crecientes: duplicando los insumos más que se duplica el producto <1  retornos a escala decrecientes: duplicando los insumos menos que se duplica el producto

5 DUALIDAD EN PRODUCCION

6 DUALIDAD EN PRODUCCIONConcepto de Dualidad: si existe una función de costo que cumpla ciertas condiciones de regularidad, también existe una función de producción y ambas representan la misma tecnología. La misma relación se encuentra entre la función de beneficios y la función de producción.

7 DUALIDAD EN PRODUCCIONEsto implica que hay diferentes maneras de representar la misma tecnología: A través de la función de producción (enfoque primal) A través de las funciones de costos y beneficios (enfoque dual).

8 Usos del Enfoque Dual Es un camino más fácil para obtener funciones de ofertas de productos y de demanda de insumos. El dual se puede usar también para estimar y descomponer la ineficiencia en costos, a través de una frontera de costos y sus respectivos componentes, eficiencia técnica y asignativa. El dual hace posible también la medición de la eficiencia en beneficios. Las funciones de Costo y de beneficios pueden trabajar fácilmente con múltiples productos e insumos. Las funciones de Costos y beneficios facilitan una clara distinción entre insumos fijos y variables.

9 Función de beneficios Dualxi = insumo i wi = precio insumo i Y = producto P = precio Función de beneficios Dual Sustituyendo en y = f(x) Demanda de Insumos (no condicionada) Función de oferta Resolver Resolver Sustituyendo y* en π = p*y – C(wi,y) Sustituyendo x* en π = p*f(xi) – x1w1-x2w2 Diferenciando π con respecto a p Lema de Hottelling Diferenciando π con respecto a wi Lema de Hottelling Función de beneficios

10 Función de Costos Dual donde: xi = insumo i wi = precio insumo iY = producto Resolver Sustituyendo en w1x1+w2x2 Diferenciando con respecto a wi Demanda Condicional de insumos Función de Costos dual Lema de Shephard

11 Funciones de Dualidad: Corto y Largo PlazoCosto Total (CT) = f(wi; y) Costo Variable Total (CVT) = f(wi; y, z) beneficiosTotal (π) = f(p, wi) beneficios Variable Total (πVT) = f(p, wi; z)

12 Costos y Beneficios

13 Función de Costos: PropiedadesSi f es continua y estrictamente creciente, entonces c(w,y) es Cero cuando y=0 Creciente en w. Homogénea de grado uno en w. Cóncava en w. Si f es estrictamente cuasi-cóncava podemos aplicar el lema de Shephard: c(w,y) es diferenciable en w (w0, y0 ) siempre que w>>0 y

14 Maximización de beneficiosMercado Competitivo: Los productores individuales son tomadores de precios de los insumos y productos (bienes). Comportamiento Racional: Las firmas maximizan beneficios (beneficio es la diferencia entre ingresos y costos de producción)

15 Propiedades de la Función de beneficiosDado f, y considerando un p0 y w0, la función de beneficios (p,w), estará bien definida, será continua y 1. creciente en p 2. Decreciente en w. 3. Homogénea de grado uno en (p,w) 4. Convexa en (p,w) 5. Lema de Hotelling

16 Dualidad Maximización de beneficios: Minimización de costos

17 Teorema de la Envolvente1) Sin restricciones Función objetivo: Función objetivo indirecta:

18 Teorema de la Envolvente1) Sin restricciones Función objetivo indirecta:

19 Teorema de la envolvente2) Con restricciones Función objetivo: Función objetivo indirecta:

20 Teorema de la envolvente2) Con restricciones Función objetivo indirecta: Condición de primer orden:

21 Teorema de la envolvente2) Con restricciones Función objetivo indirecta: Condición de primer orden:

22 Maximización del beneficio(1)

23 Maximización del beneficioy Isobeneficio: Pendiente w/p y= f(x) x* x

24 Maximización del beneficio(2) Condición de segundo orden:

25 Maximización del beneficioFunción de beneficios:

26 Maximización del beneficioPropiedades de la Función de beneficios: No decreciente en , no creciente en Homogénea de grado 1 en

27 Maximización del beneficioPropiedades de la Función de beneficios: Convexa en p p’’ π p’

28 Maximización del beneficioPropiedades de la Función de beneficios: Convexa en π π(p*) p* π(p) p p’ Función de beneficios de corto plazo

29 Maximización del beneficioPropiedades de la Función de beneficios: Convexa en π π(w*) π(w) w w* w’ Función de beneficios de corto plazo

30 Maximización del beneficioPropiedades de la Función de beneficios: Continuidad de Lema de Hotelling

31 Maximización del beneficioPropiedades de la Función de beneficios: Lema de Hotelling

32 Maximización del beneficioPropiedades de la Función de beneficios: Lema de Hotelling =0 por c.p.o.

33 Maximización del beneficioPropiedades de la Función de beneficios: Lema de Hotelling

34 Propiedades, funciones de oferta y demanda derivada de factores1) π es función monótona en precios: 2) yi , –xj son homogéneas de grado 0 en precios

35 Propiedades, funciones de oferta y demanda derivada de factores3) Matriz de segundas derivadas de π(p,w) = matriz de primeras derivadas de x*(p,w) e y*(p,w) y es semidefinida positiva.

36 Propiedades, funciones de oferta y demanda derivada de factores3) a) Elementos de la diagonal principal no negativos

37 Propiedades, funciones de oferta y demanda derivada de factores3) b) Los efectos cruzados son simétricos (matriz de substitución simétrica)

38 Ejemplo de maximización de beneficiosUn producto – Un insumo:

39 Principio de Le Chatelier

40 Principio de Le Chatelier

41 Principio de Le Chatelier

42 Principio de Le Chatelier: Ejemplo – Cobb-Douglaspo LP CP yo yCP yLP p’ y p

43 Función de beneficios restringida

44 Función de beneficios restringida

45 Función de beneficios restringida

46 Función de Ingresos Todos los insumos son fijos están dados, fijos

47 Función de Ingresos x: escalar

48 Función de Ingresos

49 Función de Ingresos y2 Función de isoingreso y1y1 Frontera de posibilidades de producción

50 Función de Ingresos

51 Propiedades de la función de ingresosy2 y1 Frontera de posibilidades de producción

52 Propiedades de la función de ingresos (FPP no convexa)y2 y1

53 Propiedades de la función de ingresosNo decreciente en precios No decreciente en insumos Homogénea de grado 1 en precios

54 Propiedades de la función de ingresosConvexa en precios B A

55 Propiedades de la función de ingresosEs una función continua Lema de Shephard: oferta condicionada

56 Propiedades de la oferta condicionadaEs monótona en precios Homogénea de grado cero en precios

57 Propiedades de la oferta condicionadaMatriz de transformación simétrica y positiva definida: Efecto propio positivo Simétrica - efectos cruzados

58 Econometría Modelo Estructural: Modelo Reducido:

59 Econometría Maximización de beneficios 1 insumo, x 1 producto, y

60 Econometría

61 Econometría

62 Econometría

63 Econometría

64 Econometría: Leontieff Generalizada

65 Econometría: Leontieff Generalizada

66 Econometría: Translogarítmica

67 Econometría: TranslogarítmicaSimetría Homogeneidad de grado 1 en precios

68 Econometría: Translogarítmica

69 Econometría: Translogarítmica

70 Fulginiti and Perrin (AJAE 1990)p, is a vector of m output prices r,is a vector of n input prices x,is a vector of n input quantities z, is a vector of l fixed factors T is a production possibility set

71 Fulginiti and Perrin (AJAE, 1990)

72 Fulginiti and Perrin Modelo: translogarítmica

73 Fulginiti and Perrin

74 Fulginiti and Perrin Parameters are estimated using time series data for years Output categories: wheat, corn, grain sorghum, sunflower, linseed, soybeans and beef. Variable inputs: Labor, capital, and aggregate of fertilizers, seeds and chemicals Fixed inputs: Land, precipitation, and time in years,( proxy for tech change)

75 Fulginiti and Perrin Table 1Fulginiti and Perrin Table 1. Condiciones de Homogeneidad y Simetría Impuestas

76 Fulginiti and Perrin

77 Fulginiti and Perrin

78 Fulginiti and Perrin

79 Fulginiti and Perrin

80 Fulginiti and Perrin (AJAE 1990)