1 Ecuación cuadrática o de segundo gradoUna ecuación se dice cuadrática si es de la forma: Donde: a 0 b y c son números dados llamados coeficientes de la ecuación.

2 Ecuación cuadrática incompleta1) Cuando b = 0 EJEMPLO: Se resuelve como si fuese de primer grado

3 Ecuación cuadrática incompleta2) Cuando C = 0 EJEMPLO: Se saca factor común a x

4 Ecuación cuadrática completaSe aplica la fórmula EJEMPLO:

5 Ecuación con trinomio cuadrado perfecto2) Cuando C = 0 EJEMPLO: Se factoriza el trinomio

6 Ecuaciones cuadráticas de fácil resolución

7 Retomemos el ejercicio del número 3653 x2 + 6x -360 = 0 Utilizando una ecuación equivalente x2 + 2x – 120 = 0 Completando el trinomio cuadrado perfecto x2 + 2x – 120 = 0 ( x + 1 )2 – 121 = 0 (x + 1 )2 = 121 x + 1 =  11 x1 = ; x2 = -12 Generalicemos el método que aplicamos en este ejercicio Los números son 10,11 y 12

8 Resolución de la ecuación cuadrática

9 Discriminante de la Ecuación cuadráticaSe llama DISCRIMINANTE de una ecuación de segundo grado al valor: El nº de soluciones de una ecuación de segundo grado dependerá del SIGNO del Determinante Si: Tiene 2 soluciones reales distintas > 0 Tiene 1 solución DOBLE = 0 No tiene solución < 0

10 Discriminante de la Ecuación cuadrática

11 Discriminante de la Ecuación cuadrática

12 Discriminante de la Ecuación cuadrática

13 Propiedades de las raíces de una ecuación de segundo gradoA partir de la fórmula se obtienen las siguientes propiedades 1) Suma de raíces 2) Producto de raíces

14 Ejercicios

15 Ejercicio Encuentre dos números consecutivos y positivos enteros cuyo producto sea 30. El número 365 tiene la característica de ser la suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos. Indique cuáles son.

16 Ejercicios Utilizando el discriminante decir cuántas soluciones tiene cada una de las siguientes ecuaciones