1 Ecuación de SchrödingerUNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE BOGOTÁ PEDRO ANDREY CAÑÓN JIMÉNEZ G2E10PEDRO 14/06/2015

2 Ecuación de Schrödinger –Partícula libreLa ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo en una dimensión espacial, tiene la forma: Para una partícula libre donde U(x) =0, la solución de la función de onda puede ponerse en la forma de una onda plana Para otros problemas, el potencial U(x) sirve para establecer las condiciones de contorno en la parte espacial de la función de onda, y es útil para separar la ecuación en, la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo, y la fórmula para la evolución en el tiempo de la función de onda

3 Ecuación de Schrödinger –Partícula libreEn una partícula libre, la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo, toma la forma y dada la dependencia de tanto la posición como del tiempo, se intenta una función de onda de la forma Suponiendo que la función de onda representa un estado de energía determinada E, la ecuación puede ser separada por el requisito Procediendo separadamente con las ecuaciones de posición y de tiempo, y tomando las derivadas indicadas: Tratando el sistema como un paquete de ondas, o una entidad de tipo fotón, donde la hipótesis de Planck da Tratando el sistema como una partícula, donde

4 Ecuación de Schrödinger –Partícula libreEsto da una solución de onda plana:

5 Ecuación de Schrödinger –Pozo infinito

6 Ecuación de Schrödinger –Pozo infinitoComo la energía potencial es infinita fuera del pozo, ψ=0 allí y la partícula debe estar dentro del pozo.Como ψ(x) debe ser continua, ψ(x)debe ser nula en x=0 y x=L. De la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo: O sea: donde : k: número de onda Esta ecuación tiene soluciones de la forma: y A y B son constantes

7 Ecuación de Schrödinger –Pozo infinitoCondición límite: ψ(x)=0 para x=0 → se elimina la solución coseno ya que cos 0=1 Condición límite: ψ(x)=0 para x=L → ψ(L)=A senkL=0 → kL= nπ n=1,2,3,… Mecánica Cuántica: Sólo algunos valores de En conducen a soluciones con buen comportamiento de la ecuación de Schrödinger.

8 Ecuación de Schrödinger –Pozo infinito Funciones de onda para un pozo infinito

9 Ecuación de Schrödinger –Pozo finitoPozo cuadrado finito. E>V0 Estudiaremos luego la solución. Consideraremos ahora E Dentro del pozo: V(x) =0 Fuera del pozo: V(x) =V0 Condición: ψ(x) y ψ´(x) deben ser continuas en los límites del pozo.

10 Referencias Capitulo4.pdf