1 Ecuaciones diferenciales 1. Ecuaciones diferenciales de primer ordenObjetivo El alumno identificará las ecuaciones diferenciales como modelo matemático de fenómenos físicos y resolverá ecuaciones diferenciales de primer orden

2 Orden de una ecuación diferencialGrado de una ecuación diferencial ED lineales y no lineales Tipo de coeficientes Solución de una ecuación diferencial - Solución general y familia de soluciones - Problema de valor inicial - Obtención de una ED a partir de su solución - Solución singular

3 ¿ Cómo obtener una ED a partir su solución?Back UNA ED NO CONTIENE CONSTANTES DE INTEGRACIÓN

4 Solución singular de una EDSol. gral. ¿Es solución de la ED? ¿Es posible obtener esta solución a partir de la solución general? ¿Hay más soluciones de este tipo? ¿Cómo las encuentro?

5 Solución general: Soluciones singulares: y = ± 2x

6 Procedimiento para encontrar las soluciones singulares de una ED:Derivar parcialmente la ED respecto de y’ Despejar a y’ Sustituir a y’ en la ED El resultado de la sustitución es una solución singular de la ED

7 Encuentre las soluciones singulares deSolución general: Soluciones singulares:

8 Solución general: Soluciones singulares: y = ± 1

9 Encuentre las soluciones singulares deSolución general: Soluciones singulares:

10 Ecuaciones diferenciales deVariables separables

11 Separación de variables1. Multiplicar la ED por dx 2. Agrupar términos de cada variable ; sea f(y) = 1/p(y) 3. Integrar ambos términos y escribir la solución general

12 Resuelva por separación de variables:(1) Sol. gral. (2) Sol. gral. (3) Sol. gral. (4) Sol. gral.

13 Resuelva por separación de variables:(5) (6) Sol. gral.

14 ¿Son separables? (1) (2) (3)

15 Resuelva: