1 Ecuaciones diferenciales 3. Transformada de Laplace ObjetivoEl alumno aplicará la transformada de Laplace en la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

2 Transformada de LaplaceTransformada inversa de Laplace: descomposición en fracciones parciales Forma inversa de la derivada de una transformada Convolución de funciones Teorema de convolución

3 Descomposición de F(s) en fracciones parciales para el cálculo de f(t)Cuando F(s) se encuentra en la forma El polinomio del denominador puede expresarse mediante factores de la forma siguiente:

4 1. Factores lineales sin repetir:En este caso es posible expresar a F(s) como donde

5 Ejemplo Calcule

6 2. Factores lineales repetidos:En este caso es posible expresar a F(s) como donde

7 Ejemplo Calcule

8 3. Factores cuadráticos:En este caso es posible expresar a F(s) como

9 Ejemplo Calcule

10 Forma inversa de la derivada de una transformada

11 Ejemplo Calcule

12 Convolución de funcionesLa convolución de dos funciones f(t) y g(t) es una función de t definida por

13 Propiedades de la convoluciónLa convolución es una operación lineal y conmutativa:

14 Calcule lo siguiente:

15 Teorema de convoluciónSean f(t) y g(t) dos funciones continuas por partes en [0,) y de orden exponencial a, y sean F(s) = L{f(t)} y G(s) = L{g(t)}. Entonces, O en forma inversa,

16 Utilice el teorema de convolución para calcular lo siguiente:1 2