1 Ecuaciones diferenciales2. Ecuaciones diferenciales lineales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales Objetivo El alumno aplicará los conceptos fundamentales de las ecuaciones diferenciales lineales y de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, en la resolución e interpretación de Problemas físicos y geométricos
2 La ecuación diferencial lineal homogénea de orden n con coeficientes constantes Tipos de valores característicos de una ED Valores característicos reales distintos Valores característicos reales repetidos Valores característicos complejos
3 ED lineal homogénea con coeficientes constantes de orden nPolinomio diferencial: Ecuación característica:
4 El tipo de soluciones de una ED lineal homogénea de coeficientes constantes depende del tipo de raíces de su ecuación característica: Raíces reales distintas Raíces reales repetidas Raíces complejas
5 Raíces reales distintas
6 Ejercicio Resuelva el problema de valor inicial:
7 Raíces reales repetidas
8 Ejercicio Resuelva: (a) (b)
9 Raíces complejas
10 ¿Cómo obtener una solución en números reales?Fórmula de Euler:
11 Raíces complejas
12 Raíces complejas repetidas
13 Ejercicio Resuelva: (a) (b)
14 El principio de Arquímedesy(t) < 0 y(t) y(t) H h W y(t) > 0
15 La ecuación diferencial que rige el problema anterior esg es el peso volumétrico del líquido g es la aceleración de la gravedad Encuentre la función que describe la oscilación de un cilindro (respecto de su posición de equilibrio) de radio 3 pulgadas y peso de 5p libras, flotando en una piscina con agua de peso volumétrico 62.5 lb/ft3. El cilindro se levanta una pulgada respecto de su posición de equilibrio y se empuja hacia abajo con una velocidad inicial de 4 in/s
16 Curva solución Posición de equilibrio
17 Tarea 1 2 3 4 Resuelva el P.V.I. Encuentre la solución general deEncuentre la ecuación diferencial lineal homogénea de coeficientes constantes que tiene a l = 1/2 como valor característico triple (repetido) 3 Encuentre la solución general de una ecuación diferencial lineal homogénea de coeficientes constantes que tiene a l = 1/2 como valor característico cuádruple (repetido) 4
18 Desafío Encuentre la solución general de una ecuación diferenciallineal homogénea con coeficientes constantes de cuarto orden que tiene las soluciones particulares + 0.5