1 Ecuaciones logarítmicas y exponencialesEjercicios

2 Leyes de exponentes

3 Radicales

4 Ecuaciones exponencialesEcuación exponencial es aquella en donde la incógnita se encuentra como exponente. Ejemplo: Para resolver una ecuación exponencial (determinar el (los) valor(es) de la incógnita para los cuales la igualdad se cumple) se hace uso de las leyes de exponentes o bien de las propiedades de logaritmos. Veamos cómo resolver la ecuación del ejemplo usando leyes de exponentes: Factorizamos el 8 y lo expresamos con exponente y como las bases son iguales podemos igualar los exponentes, de esta forma determinamos el valor de “x” que hace que la igualdad se verifique.

5 Ejemplos Resolver: Nota: Siempre debes verificar tus resultados ya que puedes obtener soluciones extrañas que no cumplen con la igualdad.

6 Tarea: Resuelve las siguientes ecuaciones en tu libreta.

7 Logaritmos Logaritmo vulgar (base 10, decimal o común)El logaritmo de un número es igual al exponente al que tiene que estar elevada la base del logaritmo para obtener dicho número. Existe dos tipos de logaritmos: Logaritmo vulgar (base 10, decimal o común) El logaritmo base “b” de “a” es igual a “c” Logaritmo natural (neperiano): El logaritmo natural de “a” es igual a “b”

8 Definición de logaritmoReescribe las siguientes cantidades en forma logarítmica y verifica el resultado con la calculadora: Ahora en tu libreta:

9 Propiedades de logaritmosCuando en el argumento del logaritmo se una cantidad elevada a un exponente: Cuando en el argumento del logaritmo se tienen dos cantidades multiplicándose entre sí: Cuando en el argumento del logaritmo se tienen dos cantidades dividiéndose entre sí: Cambio de base: De base “b” a base 10 Nota: Estas mismas propiedades aplican para logaritmos naturales.

10 De las propiedades anteriores podemos deducir las siguientes:

11 Practiquemos las propiedades de los logaritmosExpresa los siguientes logaritmos como una suma de logaritmos:

12 Ahora a la inversa: Expresa con un solo logaritmo:

13 Tarea: Practica en tu libreta:Expresa los siguientes logaritmos como una suma de logaritmos: Expresa con un solo logaritmo:

14 Ecuaciones exponencialesAhora veamos cómo se resuelven las ecuaciones exponenciales utilizando las propiedades de los logaritmos:

15 Ecuaciones logarítmicasUna ecuación logarítmica es una ecuación en la que la incógnita se encuentra dentro del argumento del logaritmo o bien como base del logaritmo. Ejemplo: Para resolver las ecuaciones logarítmicas tenemos que hacer uso de la definición de logaritmos así como de sus propiedades. Resolviendo los ejemplos:

16 Más ejemplos resueltos:Nota: Siempre debes verificar tus resultados ya que puedes obtener soluciones extrañas que no cumplen con la igualdad.

17 Inténtalo tú solo: