1 Ecuaciones y Desigualdades con Valor Absoluto

2 Objetivos: Resolver ecuaciones con valor absoluto.Resolver desigualdades con valor absoluto.

3 Ecuaciones con Valor AbsolutoTeorema 1:

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5

6

7

8 Ecuaciones con Valor AbsolutoTeorema 2:

9 Aclaración: La ecuación no tiene soluciones.

10 Aclaración: La ecuación no tiene soluciones.

11 Teorema 3:

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13 Las desigualdades con valor absolutoTeorema 1: En otras palabras, |u| < a es equivalente a -a < u y u < a. u -a a

14 C. S. = ( ) 1 2 -2 -1 3

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16 C. S. = ( ) -4 8

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18

19 ( ) 5/3 7/3

20 Teorema 2: u u -a a

21 C.S.= ] [ -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

22 C.S.= ] [ -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

23 Teorema 3: Aclaración: Un valor absoluto no puede ser menor que un número negativo, la desigualdad es inconsistente.

24 Ejemplos: Siempre es falso

25 Siempre es falso

26 Teorema 4:

27 Ejemplos: Siempre es cierto

28 Siempre es Cierto

29 Teorema 5:

30 Ejercicios: Resuelva la ecuación o la desigualdad.Solución Solución Solución Solución Solución Solución Solución Solución

31 Ejercicios resueltos:

32 Ejercicios

33 Ejercicios

34 Ejercicios

35 Es siempre falso, la ecuaciónes inconsistente. Ejercicios

36 [ ] 1 7 Ejercicios

37 Es cierto siempre. Ejercicios

38 Es falso siempre. Ejercicios

39

40 ) ( 1 9 Ejercicios