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2 Ejemplos de uso de las TIC (con GeoGebra) en el aula de Matemáticas Sestao 17/2/2009 Manuel Sada Allo [email protected]
3 Ejemplos de uso de las TIC enseñando Matemáticas … … en el aula normal con la PIZARRA DIGITAL (AYER) … en el AULA de ORDENADORES (HOY)
4 Objetivos de la sesión de hoy 1. 1. Ver ejemplos concretos de las posibilidades del AULA DE ORDENADORES para enseñar/aprender Matemáticas 2. 2. Conocer algo más de GeoGebra: sus cualidades y su funcionamiento
5 Características de Es un programa para el aprendizaje y enseñanza de las Matemáticas Adecuado para Secundaria (para Geometría y Análisis, sobre todo) Combina las posibilidades de un CAS y un DGS Derive+Cabri+Excel GeoGebra+Excel
6 Como DGS (Sistema de Geometría dinámica) Permite construir todo tipo de figuras … … dinámicas Facilita la investigación, el descubrimiento de relaciones, la comprobación de conjeturas, y propiedades, … Trabaja también con coordenadas
7 Como CAS (Sistema de Álgebra Computacional) Permite representar todo tipo de funciones … con mucha comodidad, rapidez y precisión, con posibilidad de usar el zoom Trabaja con parámetros. Facilita la comprensión de conceptos (en particular, derivadas e integrales) Con las polinómicas, facilita los extremos, puntos de inflexión, raíces, …
8 Cualidades de GeoGebra: Prácticamente todas las que se pueden pedir: Es gratuito y disponible en español (incluída la Ayuda) y también en catalá, euskera y galego.. Muy intuitivo y de fácil aprendizaje. Estética y manejo muy amigables. Combina (simultáneamente) las representaciones gráfica y simbólica. Funciona on-line, sin necesidad de instalación. G G Permite la exportación a la web con suma facilidad. En permanente mejora.
9 ¿Cómo se instala ? (Gratis) desde www.geogebra.orgwww.geogebra.org Requiere tener instalada la máquina Java (también disponible en Internet) Además, también funciona online, sin instalar
10 1. Actividades guiadas para la construcción de figuras geométricas Ejemplos: 1.1. Actividades con ángulos en circunferencias
11 1. Actividades guiadas para la construcción de figuras geométricas Ejemplos: 1.2. Actividades con las rectas notables y los centros de un triángulo
12 1. Actividades guiadas para la construcción de figuras geométricas Ejemplos: 1.3. Diseño de logos, tracerías góticas, …
13 2. Actividades DE REPRODUCCIÓN Ejemplos: 2.1. Construcciones con Regla y compás
14 3. Propuestas para manipular, observar, describir, conjeturar, comprobar, … Ejemplos: 3.1. Familias de cuadriláteros
15 3. Propuestas para manipular, observar, describir, conjeturar, comprobar, … Ejemplos: 3.2. Movimientos en el plano
16 3. Propuestas para manipular, observar, describir, conjeturar, comprobar, … Ejemplos: 3.3. Teorema de Pitágoras
17 3. Propuestas para manipular, observar, describir, conjeturar, comprobar, … Ejemplos: 3.4. Definición de radián (y del número Pi)
18 4. Propuestas para buscar la solución 4.1. Familias y Transformaciones de funciones
19 4. Propuestas para buscar la solución 4.2. Idea gráfica de Media y desviación típica
20 5. Resolución de Problemas (Ejemplos) 5.1. Un problema con funciones: “Un estudiante de escuela secundaria regresó a su hogar contando que su maestra de matemáticas estaba descontenta con las calificaciones de sus alumnos en una prueba escrita que habían realizado sobre funciones, atribuyéndolo a que quizá las preguntas propuestas habían sido un tanto difíciles. La maestra decidió “ajustar” esas calificaciones usando un factor de corrección […]” Constantino de la Fuente / Abraham Arcavi
21 - Algunos factores de corrección, para x perteneciente al intervalo [0, 10]: -Subir a todos una misma cantidad fija c -Aumentar un porcentaje, r, cada nota -Redondear al número entero más próximo, que sea mayor que la nota - ¿Qué factores de corrección podemos proponer a la profesora para que modifique las notas? Expresarlos en forma algebraica y representarlos gráficamente. Analizar las ventajas e inconvenientes de cada uno.
22 5. Resolución de Problemas (Ejemplos) 5.2. El problema del tesoro En un desierto, un legendario aventurero, agotado y al borde de la muerte, ha enterrado un tesoro. Sólo se sabe que: A designa un árbol seco; R una roca y T es el punto donde está enterrado el tesoro. Los puntos A, R y T son tres vértices de un rombo y el cuarto vértice está sobre la pista. ¿Dónde habría que cavar para buscar el tesoro? ¿Cuántas posibilidades diferentes hay?
23 Un ranchero de Texas, que poseía más tierra de la que podía sembrar, cedió la mitad de cierto campo a un vecino. El campo tenía 2.000 yardas de largo y 1.000 yardas de ancho, pero a causa de algunas zonas de mala tierra que lo atravesaban, se decidió que se obtendría una división más justa si se segaba una banda alrededor del campo en vez de dividirlo por la mitad. Supongo que nuestros aficionados no hallarán gran dificultad en determinar el ancho de una banda que recorra toda la periferia y que contenga exactamente la mitad de la cosecha. Hay una regla simple que es aplicable a cualquier campo rectangular.
24 5. Resolución de Problemas (Ejemplos) 5.3. El problema del segador
25 6. Trabajo con problemas o situaciones más abiertas Ejemplos: 6.1. Puntos medios en lados de polígonos - Dibujar un triángulo, construir otro uniendo los puntos medios de sus lados y determinar la razón entre las áreas de los dos triángulos, justificando tus conclusiones.
26 6. Trabajo con problemas o situaciones más abiertas Ejemplos: 6.2. Investigar las diferentes maneras de construir un rombo. (Para cada manera habéis de describir el proceso clara y concisamente)
27 Síntesis : hemos visto ejemplos de actividades pensadas para … … que sean los alumnos quienes hacen … y aprendan más a partir de su experiencia que de lo que se les cuenta.
28 Otras posibilidades en el aula de ordenadores Aplicaciones interactivas: Clic, Descartes, Biblioteca de manipuladores virtuales, applets diversos, … Webquest Webquest
29 Clases en el aula de ordenadores: Ventajas e Inconvenientes Ventajas: Clases más divertidas Motivación (casi) asegurada Aprendizaje activo Clases más cómodas para el profesor Atención a la diversidad Inconvenientes: Riesgos de incidencias técnicas Los alumnos (hacen más pero) escuchan menos. Ojo a la conexión a Internet Poca disponibilidad del aula ?
30 Algunos consejos prácticos para la gestión del aula A principio de curso reservar el aula Coordinarse con el resto de profes usuarios del aula para hacer frente a las incidencias. Organización de los alumnos por parejas En principio fijas Organizadas 1 ordenador suplente Si es posible, aprovechar programas de gestión de aula, congelador, PD, … Compartir la experiencia con otro(s) comañero(s)
31 ESKERRIK ASKO