1 Ekonometria WYKŁAD 12 Piotr Ciżkowicz Katedra Międzynarodowych Studiów Porównawczych

2 Plan Czym się zajmiemy: 1.Analiza pooptymalizacyjna – typy zagadnień 2.Analiza pooptymalizacyjna w Solverze

3 Typy zagadnień pooptymalizacyjnych ►Analiza pooptymalizacyjna pozwala ocenić stabilność rozwiązania optymalnego i jego wrażliwość na zmianę głównych parametrów zadania. ►Omawiane typy zagadnień analizy pooptymalizacyjnej: ►Wyznaczania obszaru zmienności współczynników funkcji celu ►Wyznaczania obszaru zmienności wyrazów wolnych w warunkach ograniczających ►Cena dualna ►Zmiana liczby warunków ograniczających

4 Zmiana współczynników funkcji celu (1)

5 Zmiana współczynników funkcji celu (2)

6 Zmiana współczynników funkcji celu (3)

7 Zmiana współczynników funkcji celu (4)

8 Zmiana wyrazu wolnego w warunku ograniczającym (1)

9 Zmiana wyrazu wolnego w warunku ograniczającym (2)

10 Zmiana wyrazu wolnego w warunku ograniczającym (3)

11 Zmiana wyrazu wolnego w warunku ograniczającym (4)

12 ►Cena dualna pozwala odpowiedzieć na pytanie: o ile zmieni się wartość funkcji celu, jeśli wyraz wolny warunku ograniczającego zmieni się o jednostkę pozostając w zakresie stabilności struktury bazowej. ►Możliwe są dwie sytuacje: ►(A) jeśli warunek jest luźny to cena dualna jest równa 0 – zmiana wyrazu wolnego o jednostkę nie zmienia wartości funkcji celu ►(B) jeśli warunek jest napięty to cena dualna jest niezerowa ►W przypadku (B) dla zadania firmy AGA cenę dualną można interpretować na trzy sposoby: ►za ile opłaca się dokupić jednostkę zasobu opisanego danym warunkiem ograniczającym? ►za ile opłaca się sprzedać jednostkę zasobu opisanego danym warunkiem ograniczającym? ►o ile zmieni się maksymalny przychód ze sprzedaży jeśli zasób opisany wiążącym warunkiem zmieni się o jednostkę? Cena dualna (1)

13 Cena dualna (2)

14 ►Usunięcie jednego z warunków ograniczających w ZPL prowadzi do dwóch możliwych sytuacji: ►(A) jeśli warunek jest luźny to rozwiązanie optymalne się nie zmienia; ►(B) jeśli warunek jest napięty w celu wyznaczenia nowego rozwiązania należy ponownie rozwiązać zadanie. ►Dodanie jednego z warunków ograniczających w ZPL prowadzi do dwóch możliwych sytuacji: ►(A) jeśli wartości zmiennych decyzyjnych dla rozwiązania optymalnego spełniają nowy warunek (sprawdzenie przez podstawienie wartości zmiennych do warunku) to rozwiązanie optymalne się nie zmienia; ►(B) jeśli wartości zmiennych decyzyjnych dla rozwiązania optymalnego nie spełniają nowego warunku to należy ponownie rozwiązać zadanie. Zmiana liczby warunków ograniczających

15 Typ zagadnienia Jakie pytanie? Jak zbadać?Jaka sytuacja?Co się zmienia? Struktura bazowa Rozwiązanie optymalne Wartość funkcji celu Współczynnik w funkcji celu Zakres zmienności współczynnika funkcji celu Sparametryzować funkcję celu i wyliczyć wartość parametru dla sąsiednich wierzchołków Współczynnik funkcji celu w ramach obustronnie otwartego przedziału stabilności NIE TAK Współczynnik funkcji celu równy krańcowi przedziału stabilności NIE (dla pierwotnego rozwiązania optymalnego) NIE, ale przestaje być jedynym rozwiązaniem TAK Wyraz wolny w warunku ograniczającym Zakres zmienności wyrazu wolnego Sparametryzować warunek ograniczający i wyliczyć wartość parametru dla punktów przecięcia pozostałych warunków w wierzchołku Warunek ograniczający jest luźny NIE Warunek ograniczający jest napięty NIETAK Cena dualna O ile zmieni się funkcja celu jeśli wyraz wolnym w warunku ograniczający m zmieni się o jednostkę Sparametryzować warunek ograniczający, wyznaczyć rozwiązanie optymalne jako punkt przecięcia warunków, wstawić wyliczone wartości zmiennych decyzyjnych do funkcji celu, wyliczyć wartość Warunek ograniczający jest luźny NIE NIE (cena dualna wynosi 0) Warunek ograniczający jest napięty NIE TAK (cena dualna jest niezerowa) Dodanie warunku ograniczającego Czy zmieni się rozwiązanie optymalne Podstawić wartości zmiennych decyzyjnych z rozwiązania optymalnego do nowego warunku Rozwiązanie optymalne spełnia warunek NIE Rozwiązanie optymalne nie spełnia warunku TAK (nowe rozwiązanie) Usunięcie warunku ograniczającego Czy zmieni się rozwiązanie optymalne Sprawdzić czy usuwany warunek jest luźny czy napięty LuźnyNIE Napięty???

16 Dziękuję za uwagę