1 Ekonometryczne modele nielinioweRegresja nieparametryczna

2 Literatura B. Hansen (2014) Econometrics, … rozdz. 11

3 Regresja nieparametryczna względem pojedynczej zmiennejWarunkowa wartość oczekiwana: Nieznana postać funkcyjna Dwie popularne metody estymacji kernel estimators series estimators

4 Przybliżenie wokół punktu xEstymator funkcji warunkowej wartości oczekiwanej: Inny zapis:

5 Przykład Źródło: Hansen (2014), s. 244.𝑥 𝑖 ~𝑁 4,1 , 𝑦 𝑖 | 𝑥 𝑖 ~𝑁 𝑚 𝑥 𝑖 ,16 , 𝑚 𝑥 =10ln⁡(𝑥) (1) uniform kernel, (2) Epanechnikov kernel

6 Regrersja jądrowa (kernel regression)Funkcja jądrowa: Nadaraya-Watson (NW) estimator [kernel regression estimator, local constant estimator]:

7 Regresja jądrowa Typowe funkcje jądrowe R – „roughness”

8 Regresja jądrowa Własność estymatora NW:dlatego „local constant estimator” Alternatywa: local linear (LL) estimator

9 Regresja jądrowa Estymator LL. Wzór: dla każdego 𝑥: gdzie:

10 Przykład Źródło: Hansen (2014), s. 248

11 Regresja jądrowa Reszty Problem:Typowe rozwiązanie: „leave-one-out cross-validation”

12 Regresja jądrowa Podobnie dla modelu LL:

13 Regresja jądrowa Wybór parametru wygładzania h:Kryterium kroswalidacji (cross-validation criterion) Reszta dla obserwacji 𝑖: Przeszukiwanie po kratownicy…

14 Przykład Źródło: Hansen (2014), s. 248

15 Regresja jądrowa Wariancja estymatora NW: Estymator wariancji:Możliwość konstrukcji przedziału ufności:

16 Regresja jądrowa Wiele regresorów: Wielowymiarowa funkcja jądrowa:

17 Regresja jądrowa Estymator NW: Estymator LL:

18