1 EL UNIVERSO AL ALCANCE DEL CÁLCULOPARTE II PROPAGACIÓN DE LA LUZ LAS ECUACIONES DE LA COSMOLOGÍA Héctor Rago

2 CONSTANTES Y PARÁMETROSVelocidad de la luz Constante gravitacional Parámetro de Hubble Tiempo de Hubble Radio o longitud de Hubble Densidad Total o crítica Omega de la materia Omega de la radiación Omega del vacío

3 PROPAGACIÓN DE LUZ EN UN UNIVERSO EN EXPANSIÓNCorrimiento al rojo

4 PROPAGACIÓN DE LUZ EN UN UNIVERSO EN EXPANSIÓNNo es Doppler - Fizeau v Sí es expansión del espacio

5 PROPAGACIÓN DE LUZ EN UN UNIVERSO ESTÁTICOCuál es la posición x de un fotón en cada instante t, si nos llega en ?

6 EL ESPACIOTIEMPO DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL

7 PROPAGACIÓN DE LUZ EN UN UNIVERSO EN EXPANSIÓNCono de luz Distancia real de los fotones a nosotros :

8 PROPAGACIÓN DE LUZ EN UN UNIVERSO EN EXPANSIÓNImportante: si una galaxia con coordenada comóvil r1 emite un fotón en te que es recibido por nosotros en 0 y el el instante tr , entonces la coordenada comóvil está dada por: Si la galaxia emite un fotón en te + será recibido en tr + Como la coordenada comóvil es fija, se cumple que: de donde se cocluye que Y por tanto, y concluimos que

9 EL ESPACIOTIEMPO COSMOLÓGICO : Métrica de Robertson-Walker k = 0Distancias Propagación de la luz

10 DINÁMICA DEL UNIVERSO: QUIÉN GOBIERNA A a(t)? La ecuación de FriedmanLa Energía es cero!! Ec. Friedman

11 1 Ley Termodinámica QUIÉN GOBIERNA A LA DENSIDAD? Ecuación de balancede energía

12 LAS ECUACIONES DE LA COSMOLOGÍAEcuación Friedman Estado Balance

13 EJEMPLOS DE MODELO COSMOLÓGICO –I-Universo de materia: Modelo de Einstein –de Sitter Ec. Balance Ec. Friedman Polvo

14 EJEMPLOS DE MODELO COSMOLÓGICO –I-Universo de materia: Modelo de Einstein –de Sitter

15 EJEMPLO DE MODELO COSMOLÓGICO -IIUniverso de “vacío”: Modelo de de-Sitter Ecuación de estado del vacío No hay big bang a Constante Cosmológica Energía del vacío Energía oscura

16 DOS MODELOS COSMOLOGICOSRESUMEN Nombre Constituyente Ec. estado Fac. Escala a(t) H q Einstein – de Sitter Polvo de - Sitter

17 HORIZONTE DE PARTÍCULASHorizonte de partículas. Un espacio euclidiano abruptamente creado A B X M N Espacio hoy Espacio en el inicio 1 a t Def: Horizonte de partícula Ejemplo: Einstein de-Sitter

18 HORIZONTES DE PARTÍCULASVelocidad a la que aumenta la distancia al horizonte En un tiempo t Ejemplo: Modelo de Einstein-deSitter Puede verse que

19 . HORIZONTE DE EVENTOS Horizonte de eventos:A B X Espacio final Espacio hoy . Un espacio euclidiano abruptamente finalizado 1 a t tfinal Def: Horizonte de eventos Ejemplo: Einstein de-Sitter