1 Elasticidad modelamiento y tratamiento numéricoAhmed Ould Universidad de los Andes

2 Condiciones de FronteraPROBLEMA MECÁNICO Tensor de Deformación Tensor de Esfuerzos Ley de Comportamiento Condiciones de Frontera

3 Notaciones El índice repetido Índice repetido=producto

4 1. Tensor de Deformación

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6 ejemplos

7 Propiedades

8 2. Tensor de Esfuerzos

9 Propiedades del tensor de esfuerzos

10 Ecuación de EquilibrioLa suma de las fuerzas es nula sobre cualquier subdominio de un sólido dado.

11 Y con el teorema de la divergenciaEcuación de equilibrio

12 Ensayos reologicos

13 ELASTICIDAD

14 En dimensión 3 : como si fueran muchos resortes en todas la direcciones En el caso homogéneo isotropico

15 Ejemplos de modulo de Young y coeficiente de Poissonaluminio hiero acero

16 Sentido de E y n

17 Principio de trabajos virtualesDado un tensor de esfuerzos. Para cualquier campo de desplazamiento admisible el trabajo de los esfuerzos internos Es igual a el de los externos.

18 FORMULA DE GREEN

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20 Problemas elípticos Formulación variacional

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22 Aplicación a la elasticidad

23 4. Condiciones de Frontera

24 Finalmente un problema mecánicoEn general y de E.L. en particular se compone de: Ecuaciones de equilibrio Ley de comportamiento Condiciones de frontera

25 Simplificación en dimensión 2A veces la forma geométrica y la textura del los sólidos o de las fuerzas externas permiten de reducir la dimensión del problema de 3 a 1 ó 2. El caso mas usado es en dimensión 2 para cuerpos de grosor constante h, cando las fuerzas externas satisface lo siguiente La tercera componente de las fuerzas de volumen es 0 las fuerzas superficiales externas en las partes laterales constantes en la dirección del grosor No hay fuerzas en las bases.

26 Esfuerzos planos

27 Deformaciones planas

28 EL modelo numérico Pasar a dimensiones finitasDiscretizacion y Elementos finitos Casos particulares

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30 Bilinealidad Sistema lineal

31 Cual es el problema en la formulación ?Elegir las funciones de base de manera que la matriz de este sistema sea fácil a calcular y que el sistema sea fácil a resolver Ejemplo en dimensión 1

32 En dimensión 2:Buscar u tal queEjemplo sencillo: la ecuación de laplace En dimensión 2:Buscar u tal que

33 Las consideraciones a tomar en la elección de las funcionesUn máximo de coeficientes de la matrice es cero Los que no lo son, deben ser fáciles a calcular solución La discretizasión

34 Ejemplos:

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