1 Elektrostatyka (I) wykład 16wstęp elektryczność i magnetyzm zmierzamy do równań Maxwella prawo Kulomba pole elektryczne: natężenie pola, potencjał prawo Gaussa (I prawo Maxwella) pojemność elektryczna – kondensator ładunek elementarny – doświadczenie Millikana pole elektryczne w dielektrykach: polaryzacja i wektor przesunięcia

2 Ładunek elektryczny wielkość addytywna dwa znaki ładunkuwiększość ładunku w przyrodzie jest skompensowana (przyciągnie się ładunków o przeciwnych znakach) kulomb [C]= [A s] jednostka F=9 109 N r=1m q=1C 1 kulomb niewiele gdy mierzony przepływem prądu bardzo dużo gdy nie skompensowany Q=1C

3 Zjawiska elektryczne elektryzowanie się ciał wyładowania elektryczneprądy elektryczne praca serca system nerwowy współczesna energetyka elektronika atom, cząsteczka, chemia

4 Elektryczność i magnetyzm. równania Maxwella (w próżni)Elektryczność i magnetyzm równania Maxwella (w próżni) dynamiczny związek pola elektrycznego i magnetycznego elektrostatyka

5 Elektryzowanie się ciał. wykorzystujemy odpychanie się ładunkówElektryzowanie się ciał wykorzystujemy odpychanie się ładunków jednoimiennych pocieranie indukcja elektrostatyczna transport ładunku wraz z naładowanymi cząstkami atmosfera generator Van der Graaffa

6 Ładunek próbny: nie wytwarza pola dla siebiePrawo Kulomba Siła pomiędzy ładunkami F Natężenie pola w punkcie wywołane obecnością ładunku, Q. r q Q Ładunek próbny: nie wytwarza pola dla siebie

7 Dodawanie sił,. dodawanie wektorów pola elektrycznegoDodawanie sił, dodawanie wektorów pola elektrycznego działającego na ładunek próbny Siła wypadkowa jest wektorową sumą sił F2 F F1 q Natężenie pola w punkcie jest sumą pół od poszczególnych ładunków Q1 Q2

8 Wektor pola E jest addytywnyNatężenie pola w punkcie jest sumą pól od poszczególnych ładunków E1 Q1 Q2 Pole elektryczne wokół ładunku w środku kwadratu w środku kuli pole dipola elektrycznego

9 Dodawanie sił, pole dipola elektrycznegoF+ F {dQ} – moment dipolowy F- Q- Q+ d

10 Strumień pola Prawo GaussaStrumień pola E pola nie zależy od sposobu całkowania E dS E·dS.= E·dS dS Q Całkowity strumień przez zamkniętą powierzchnię wyznacza całkowity ładunek wewnątrz powierzchni

11 Korzystamy z prawa Gaussajednorodnie naładowana kula gęstość ładunku, r=Q/V powierzchnia kulista powierzchniowa gęstość ładunku, s=Q/S płaszczyzna, kondensator długi drut ładunek na jednostkę długości, l=Q/L

12 Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa-GreenaDywergencja pola w punkcie = źródło pola Prawo Gaussa - postać różniczkowa Prawo Gaussa - postać całkowa

13 Pole elektryczne przy powierzchni metaluwewnątrz metalu E=0; pole prostopadłe do powierzchni; może istnieć przypowierzchniowa gęstość ładunku wiatr elektronowy przy ostrzach duża gęstość, silne pole

14 Siła i praca (energia potencjalna) gradient (potencjału)siła jest specyficzną pochodną potencjału po położeniu operator

15 Natężenie i potencjał pola elektrycznego

16 Rozkład potencjału wokół ładunku punktowegoEnergia oddziaływania

17 Rozkład potencjału wokół ładunkówRozkład potencjału wokół ładunków - potencjał jest wielkością addytywną - suma energii oddziaływań z ładunkiem próbnym Q4 Q5 q Q1 Q3 Q2 Potencjał pochodzący od: dwu ładunków dipola elektrycznego powierzchni kulistej

18 Rozkład potencjału kondensator płaski: całkowanie pola elektrycznego.Q+ Q-

19 Rozkład potencjału (całkujemy natężenie). naładowana kulaRozkład potencjału (całkujemy natężenie) naładowana kula powierzchnia kulista Jeśli skończona grubość warstwy ładunkowej to ciągła zmiana pola E. Ładujmy ciało od środka!

20 Rozkład potencjału w metalustała wartość potencjału; pole elektryczne znika w objętości; ładunek tylko przy powierzchni; pole elektryczne prostopadłe do powierzchni.

21 Elektryzowanie ciał – jeszcze razpocieranie o wełnę elektryzowanie przez indukcję metal w polu elektrycznym Van der Graaff

22 Prawo Gaussa - postać różniczkowaRównanie Poissona Prawo Gaussa - postać różniczkowa Równanie Poissona dywergencja gradient laplasjan (operator Laplace’a)

23 Rozwiązanie równania Poissona naładowana warstwa - jednostkiWarstwa o grubości d=10 nm, koncentracji domieszek n=1018 cm-3 Z prawa Gaussa pole zewnętrzne r0 E E

24 Rozwiązanie równania Poissona naładowana warstwa

25 Rozwiązanie równania Poissona naładowana warstwa podwójna

26 Wielkość ładunku elementarnego doświadczenie Millikana F=eE dobieramy pole E tak aby prędkość v=0 E F=mg Ładunek kwarków -1/3 lub +2/3 e nie ma dowodu ist. swobodnych kwarków

27 Odchylanie wiązki elektronowej Oscyloskop, wyznaczanie ładunku F=eE Czy ładunek zależy od prędkości? nie ma dowodu doświadczalnego; nie, bo atomy obojętne Ładunek i prawo Gaussa są niezmiennikami transformacji Lorentza E v

28 Energia pola elektrycznego kondensator płaskiE=s/e Energię elektrostatyczną można wyznaczyć całkując całe pole elektryczne (Uwaga na stałą addytywną, np. ładunek punktowy. Problem znika gdy Qtot=0) Q+ Q- Gęstość energii jest proporcjonalna do kwadratu natężenia pola

29 strumienia pola elektrycznegoDielektryki - + - + - + - + - + - + E0=s/e - + - + - + - + - + - + + - + - + Ed =sp/e - + - + - + obszar neutralny, nie daje przyczynku do strumienia pola elektrycznego - + - + - + - + - + Polaryzacja ośrodka (pojawienie się uporządkowanych dipoli) jest równoważne pojawieniu się ładunku powierzchniowego - + Q+ Q-

30 Podatność (stała) dielektrycznaPole pierwotne, E0, wyznaczone jest gęstością ładunku na okładkach kondensatora. E0=s/e Ed =sp/e - + Pole wywołane polaryzacją ośrodka, Ep: wyznaczone jest gęstością ładunku indukowanego na powierzchni dielektryka. jest skierowane przeciwnie do pola pierwotnego. - + - + - + - + - + - + - + - + Stała dielektryczna (podatność dielektryczna) jest własnością materiału. Q+ Q-

31 Podatność dielektryczna ciałE0=s/e Ed =sp/e - + - + powietrze olej – 2.4 papier – 2.6 szkło – 16 diament 12 alkohol etylowy 26 woda 81 tytanian baru – - + - + - + - + - + - + - + Q+ Q-

32 Rozkład potencjału kondensator płaski z dielektrykiemE0=s/e Ed =sp/e - + - + E - + - + - + - + - + - + - + Q+ Q+ Q- Q- Zmniejszona różnica potencjałów przy tej samej gęstości ładunku!!!

33 Pojemność elektryczna kondensator płaski z dielektrykiemE0=s/e Ed =sp/e - + - + E - + - + - + - + - + - + - + Q+ Q+ Q- Q- Pojemność kondensatora z dielektrykiem jest e razy większa.

34 Łączenie kondensatorówRównoległe: Szeregowo: C1 Q1 U1 U2 U3 U C2 Q2 U C1 C2 C3 C3 Q3

35 Łączenie kondensatorów

36 Pojemność elektryczna kula w ośrodku dielektrycznym

37 Mechanizm polaryzacji dielektryków- + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + + - + - + E0=0 - + - + pole polaryzacji może pochodzić od uporządkowania istniejących dipoli. - - + E0 - + moment dipolowy może być indukowany polem elektrycznym

38 Wektor przesunięcia (indukcji), D.E0=s/e Dwie szkoły: Jak dotychczas uwzględniamy wszystkie ładunki, również te powierzchniowe, indukowane w dielektryku. musimy znać ładunek powierzchniowy strumień pola E wyznacza Q0-Qp Wprowadzamy wektor D i odpowiadający mu strumień FD by móc wyznaczać prawdziwe, a nie indukowane ładunki Ep =sp/e - + - + - + - + - + - + - + - + - + Q+ Q-

39 Prawo Gaussa dla dielektryków.E0=s/e Ep =sp/e - + - + - + - + - + Strumień wektora przesunięcia (indukcji elektrycznej) wyznacza wartość ładunku swobodnego (bez ładunku indukowanego na powierzchni dielektryka) - + - + - + - + Q+ Q-

40 Wektor polaryzacji, P. Q+ Q- E0=s/e Tylko ładunki swobodne - + - + - +Ep =sp/e - + - + - + - + - + Wektor polaryzacji – przyczynek do wektora przesunięcia pochodzący od polaryzacji dielektryka. - + - + - + - + Wektor przesunięcia pochodzi od ładunków swobodnych. Przyczynek do wektora przesunięcia pochodzący od wszystkich ładunków. Q+ Q-

41 Wektor polaryzacji – moment dipolowy na jednostkę objętościWektor polaryzacji, P. E0=s/e Wektor polaryzacji – przyczynek do wektora przesunięcia pochodzący od polaryzacji dielektryka. Ep =sp/e - + - + - + - + - + - + - + - + - + Wektor polaryzacji – moment dipolowy na jednostkę objętości Q+ Q-

42 Energia pola elektrycznego uogólnienie dla dielektrykaE=s/e Q+ Q-

43

44 Elektrostatyka nauka o ładunkach w spoczynkuSiła Lorentza poruszający się ładunek siła elektrostatyczna, pole elektryczne, E, od innych ładunków elektrycznych pole magnetyczne, B, od poruszających się ładunków elektrycznych, czyli od prądów elektrycznych Elektrostatyka nauka o ładunkach w spoczynku

45 Warunki brzegowe na granicy dielektryka.Składowa prostopadła wektora D jest ciągła (bo nie ma ładunków swobodnych) D0 Ep =sp/e - + - + Dp - + - + - + Składowa styczna wektora E jest ciągła, bo całka okrężna znika (praca) e0E0 - + - + e0Ep - + Znika poza ośrodkiem - + P

46 Warunki brzegowe na granicy dielektryka.Składowa prostopadła wektora D jest ciągła D0 Składowa styczna wektora E jest ciągła. Ep =sp/e - + - + Dp Znika poza ośrodkiem - + - + - + e0E0 - + - + e0Ep - + - + P