1 Elektryczność i MagnetyzmWykład: Jan Gaj Pokazy: Tomasz Kazimierczuk/Karol Nogajewski, Tomasz Jakubczyk Wykład szesnasty 13 kwietnia 2010

2 Z poprzedniego wykładuPrąd zmienny, wartość skuteczna napięcia i natężenia, ich pomiar Prawa Kirchhoffa dla prądu zmiennego Formalizm zespolony opisu prądów sinusoidalnie zmiennych Rezonans szeregowy w obwodzie RLC Głośnik – coś więcej niż zwojnica

3 Rezonans mechaniczno-elektrycznyGenerator G

4 Obwód zastępczy II prawo Kirchhoffa Siła elektrodynamicznaII zasada dynamiki Zaniedbując R i L otrzymujemy i dalej W tym przybliżeniu elementy obwodu zastępczego Połączenie równoległe

5 Obwód zastępczy głośnikaL R Przy zaniedbaniu R, L C* L* = R*

6 Polaryzacja dielektryczna+ - Wniosek: kulka nie jest naładowana; jest wciągana do pola bo indukuje się w niej moment dipolowy

7 Dielektryk w kondensatorzeWprowadzenie dielektryka obniża napięcie naładowanego kondensatora + - Wniosek: natężenie pola w kondensatorze zmniejszyło się po wprowadzeniu dielektryka Zakładając proporcjonalność zmiany kV Współczynnik zmniejszenia pola elektrycznego nosi nazwę stałej dielektrycznej (względnej). Uwaga: powyższa proporcjonalność nie zawsze jest spełniona.

8 Co się dzieje w dielektryku?+ - - + + + - = +

9 Co się dzieje w dielektryku?+ - + - P Polaryzacja: gęstość objętościowa momentu dipolowego - gęstość objętościowa ładunku (związanego), x – wektor przesunięcia Składowa normalna polaryzacji wytwarza powierzchniową gęstość ładunku związanego która generuje wewnątrz dielektryka pole elektryczne przeciwne do składowej normalnej polaryzacji

10 Wektor indukcji elektrycznejCałkowita gęstość pow. ładunku gęstość pow. ładunku związanego Ładunek swobodny: D = 0  + P Wektor indukcji: Sens fizyczny: powierzchniowa gęstość ładunku (swobodnego) indukowanego na (prostopadłej) powierzchni przewodnika Źródłem wektora indukcji elektrycznej jest tylko ładunek „swobodny” Całkując po powierzchni mamy Lokalnie

11 Pole elektryczne na granicy dielektrykaPole wewnątrz dielektryka jest modyfikowane przez ładunek powierzchniowy, który wytwarza pole prostopadłe do powierzchni. Dlatego składowa styczna natężenia pola elektrycznego jest wewnątrz taka sama, jak na zewnątrz. Jeśli wprowadzić wektor indukcji D = 0  + P Próżnia Dielektryk Składowa styczna 0 0II 0 0II + PII Składowa normalna 0 0 0 0 Na granicy dielektryków zachowują ciągłość składowa równoległa natężenia pola elektrycznego i składowa normalna indukcji elektrycznej

12 Prawo Gaussa W dalszym ciągu (poza wyraźnie zaznaczonymi wyjątkami) za ładunek będziemy uważali ładunek swobodny. oraz Wewnątrz dielektryka nie ma ładunku swobodnego, obowiązuje więc tam oraz Przy obecnie przyjętej definicji ładunku prawo Gaussa w dotychczasowej formie już nie obowiązuje. W szczególności pole  ma źródła na powierzchni dielektryka, choć nie ma tam ładunku (swobodnego). Czy polaryzacja dielektryczna może prowadzić do nieznikającej gęstości ładunku związanego także wewnątrz dielektryka? Przekonamy się wkrótce.

13 Mechanizmy mikroskopowe polaryzacji dielektrycznejUporządkowanie chaotycznie ułożonych momentów dipolowych cząsteczek (np. wody). Jest to polaryzacja orientacyjna. Maleje ona w wysokich temperaturach (drgania termiczne burzą uporządkowanie), a w niskich temperaturach nasyca się w silnym polu (pełne uporządkowanie dipoli). Rozsunięcie ładunków przeciwnych znaków w atomach lub cząsteczkach – polaryzacja elastyczna: elektronowa lub jonowa. Powstająca przy tym siła elastyczna może prowadzić do rezonansu polaryzacji przy określonej częstości.

14 Zależność polaryzacji od natężenia pola elektrycznegoDla pola o dostatecznie małym natężeniu gdzie  [C2/Nm2] - polaryzowalność Wprowadza się też bezwymiarową podatność elektryczną Mamy wtedy gdzie bezwymiarowe  jest (względną) przenikalnością elektryczną.

15 Źródła wektora natężenia pola wytworzonego przez ładunek punktowyZ prawa Gaussa jest bezźródłowe. Wykładnik -2 z prawa Coulomba jest jedynym zapewniającym bezźródłowość pola radialnego. Jeżeli więc związek między natężeniem pola a indukcją nie jest proporcjonalnością, natężenie pola musi mieć źródła, a więc w dielektryku powstanie rozkład przestrzenny ładunku związanego. Dotyczy to także obszaru nasycenia polaryzacji w silnym polu blisko ładunku punktowego (dywergencja pola radialnego o stałej wartości nie znika!). Takich efektów nie spodziewamy się w kondensatorze płaskim, gdzie pole jest jednorodne.

16 Pojemność kondensatora z dielektrykiemPo włożeniu dielektryka do kondensatora pole elektryczne, a zatem także napięcie, maleje  razy A więc czyli

17 Energia pola w dielektrykuDla kondensatora z dielektrykiem W przypadku liniowej zależności D = 0 otrzymujemy gęstość energii w polu Wprowadzenie dielektryka do naładowanego określonym ładunkiem kondensatora obniża jego energię (maleje natężenie pola) więc dielektryk jest wciągany w pole kondensatora, podobnie jak wahadełko w pole naładowanej kuli. A w przypadku kondensatora naładowanego do stałego napięcia?

18 Pole elektryczne w dielektrykuPoprzecznym: zmniejszone Podłużnym: jak zewnętrzne

19 Igła dielektryczna + - Częstość jest większa w silniejszym polu elektrycznym

20 Igła dielektryczna: dlaczego się waha?P p