1 Empiryczne metody badania efektywności rynków finansowychDobromił Serwa akson.sgh.waw.pl/~dserwa/ef1.htm

2 Testy „prognozowalności”Testy przyczynowości Dodatek: testy dla rynku walutowego

3 Literatura J. Campbell, A. Lo, C. MacKinlay, The Econometrics of Financial Markets, Princeton University Press 1997.

4 Literatura E. Syczewska, Ekonometryczne modele kursów walutowych, SGH 2007. M. Rubaszek, D. Serwa, (red. nauk.) W. Marcinkowska-Lewandowska, Analiza kursu walutowego, C.H.Beck 2009. M. Osińska, Ekonometria finansowa, PWE 2006.

5 „Fair game” i martyngałyProces stochastyczny spełniający: lub inaczej Wada: nie uwzględnia ryzyka

6 Modele stóp zwrotu Model błądzenia losowego (1):lub unikając ujemnych cen:

7 Modele stóp zwrotu Model błądzenia losowego (2):Usunięcie założenia o stałym rozkładzie składnika losowego Model błądzenia losowego (3) Usunięcie założenia o niezależności składnika losowego. Założenie o braku korelacji między składnikami losowymi, … ale np.

8 Testy modeli błądzenia losowegoTesty modelu (1) Sekwencje i zmiany trendu (Cowles, Jones 1937):

9 Testy modeli błądzenia losowego… po uwzględnieniu „dryfu” cen:

10 Testy modelu błądzenia losowegoTesty serii (Mood 1940): … Prostsza wersja: test Walda-Wolfowitza kiedy Asymptotycznie: K ma rozkład normalny

11 Testy modeli błądzenia losowegoTesty modelu (2) „filter rules” (algorytmy handlu) filtr k% - kupuj, gdy cena wzrośnie k% i sprzedaj kiedy spadnie k% uwzględnij koszty transakcyjne porównaj całkowity zwrot z tej strategii ze zwrotem ze strategii „kupuj i trzymaj”

12 Testy modeli błądzenia losowegoTesty modelu (3) Współczynniki korelacji

13 Testy modeli błądzenia losowegoW małych próbach Testy dla wielu wsp. korelacji na raz (Box, Pierce 1970) lub w małej próbie (Ljung, Box 1978)

14 Testy modeli błądzenia losowegoIlorazy wariancji czyli dla (1) , bo wszystkie korel.=0

15 Testy modeli błądzenia losowegoTesty ilorazu i różnicy wariancji dla 2n+1 obserwacji mamy zdefiniowane:

16 Testy modeli błądzenia losowegoc.d. (H0: VR-1=0, VD=0)

17 Testy modeli błądzenia losowegoUogólnienie dla zwrotów wielookresowych dla qn+1 obserwacji

18 Testy modeli błądzenia losowegoc.d. testy (H0: VR-1=0, VD=0)

19 Testy modeli błądzenia losowegoTesty dla długookresowych stóp zwrotu (duże q) Problem: słaba moc testu Inne rozwiązanie: Hurst-Mandelbrot rescaled range statistic

20 Efekty sezonowe Testy na równość średnich w próbachstatystyka ma rozkład t(n1+n2-2)

21 Efekty sezonowe Modele regresji ze zmiennymi sezonowymiPrzykład: model jednoczynnikowy

22 Testowanie przyczynowości

23 Literatura M. Osińska (2006) Ekonometria finansowa, PWEMaddala (2008) Ekonometria, PWN Podręcznik SGH do ekonometrii Dodatkowo: Cheung, Y. and L. K. Ng, 1996, A causality-in-variance test and its application to financial market prices, Journal of Econometrics 72,

24 Co to jest przyczynowość?Zdarzenie B zależy od zdarzenia A Zdarzenie A miało miejsce wcześniej niż zdarzenie B Zdarzenia A i B następują zaraz po sobie

25 Przyczynowość w ekonomiiProblem czy zmienna X ma wpływ na zmienną Y, czy na odwrót? Czy dynamika kredytu zależy od wzrostu PKB, czy też jest na odwrót? Czy stopy zwrotu na giełdzie w USA zależą od stóp zwrotu na giełdzie w Japonii?

26 Przyczynowość w ekonomiiPrzyczynowość w sensie Grangera: Kiedy przy pomocy zmiennej X jesteśmy w stanie dokładniej/lepiej prognozować wartości zmiennej Y

27 Rodzaje przyczynowości w sensie GrangeraPrzyczynowość „w średniej” / „w równaniu regresji” (causality in mean) – dotyczy średniej wartości zmiennej Y Przyczynowość „w wariancji” (causality in variance) - dotyczy wariancji wartości zmiennej Y Przyczynowość „w rozkładzie” (causality in distribution, in quantiles)

28 Przyczynowość w sensie GrangeraPrzyczynowość w równaniu regresji (causality-in-mean) X  Y

29 Przyczynowość w modelu regresjiModele autoregresyjne z rozkładem opóźnień (autoregressive distributed lag)

30 Przyczynowość w modelu regresjiTestowanie przyczynowości w modelu ADL H0: parametry przy X-ach są równe zero, czyli historyczne wartości X nie wpływają na aktualne wartości Y H1: przynajmniej jeden parametr przy X-ach jest różny od zera

31 Testowanie Statystyki do testowania przyczynowościstatystyka t-Studenta statysyka F statystyka Walda statystyki LM, LR Ustawiamy restrykcje zerowe na parametry przy opóźnionych zmiennych X

32 Przykład (1) Przykładowe obliczenia w programie GRETL

33 Przykład (2) Test F (test pominiętych zmiennych)Test Walda (test pominiętych zmiennych)

34 Przykład (3) Model dla Y Model dla XStandaryzowane składniki losowe z dwóch różnych równań regresji:

35 Przykład (3a) Model objaśniający zmienną XModel objaśniający zmienną Y

36 Przykład (3b)

37 Przykład (3d) Testowanie przyczynowości w równaniu średniej z opóźnieniami od j do k:

38 Interpretacja ekonomicznaZmiany rynkowych stóp procentowych wpływają z opóźnieniem na zmiany inflacji …ale istnieje też zależność odwrotna (patrz: korelogram) Istnieje też zależność „natychmiastowa”, kierunek oddziaływania nie jest znany

39 Przyczynowość w wariancjiCzy zmienność (volatility) zmiennej X pozwala lepiej prognozować zmienność zmiennej Y (np. wariancję zmian kursu walutowego)? causality in variance

40 Testowanie przyczynowości w wariancjiWykorzystaj model GARCH lub MGARCH Test Cheunga i Ng (1996): wykorzystaj wystandaryzowane reszty (i podniesione do kwadratu) z dwóch wcześniejszych regresji

41 Przyczynowość w wariancjiStatystyka testu do testowania przyczynowości w wariancji z opóźnieniami od j do k

42 Przykład (4)

43 Interpretacja ekonomicznaPrzyczynowość w wariancji na rynkach finansowych interpretowana jest często jako przepływ informacji / newsów / turbulencji między rynkami / instrumentami Zmienność rynkowych stóp zwrotu (zaburzenia na rynku) wpływa z opóźnieniem na zmienność inflacji

44 Kursy walutowe CIP – covered interest rate parity

45 Kursy walutowe UIP – uncovered interest rate parity

46 Testy UIP Czy inwestorzy neutralni wobec ryzyka?

47 Wyniki dla Polski

48 Metody modelowania premii za ryzykoModele GARCH-M Modele przestrzeni stanów Zmienne mierzące ryzyko