1 En Memoria de Santiago SeséCURVAS En Memoria de Santiago Sesé

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4 Mosaicos Hueso Pajarita Pétalo

5 Teselaciones (Mosaicos)Teselaciones regulares (por polígonos regulares) Triángulo Cuadrado Hexágono

6 Hueso

7 Pajarita

8 Pétalo

9 Avión

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11 Teselaciones

12 M. C. Escher ( )

13 Teselaciones semi-regulares (dos polígonos regulares)

14 CURVAS CURVAS y geometría. (Edad Antigua)CURVAS y movimiento. (Edad Moderna) CURVAS imposibles. (Edad Contemporánea)

15 CURVAS y geometría La geometría de la regla y el compásNúmeros y geometría - Dividir un segmento en partes iguales.

16 CURVAS y geometría - Duplicar el cuadrado 2/x=x/1=r (2/x)(x/1)=2=r.rHipocrates de Chios ( AC)

17 CURVAS y geometría - Duplicar el cuboEratóstenes, relata que, cuando el dios anunció a los delianos a través del oráculo que, para deshacerse de una plaga, debían construir un altar del doble del que había, sus artesanos quedaron desconcertados en sus esfuerzos por descubrir cómo podían hacer un sólido que fuera el doble de otro sólido similar; por ello fueron a preguntarle al respecto a Platón, quien respondió que el oráculo deseaba, al imponerles la tarea, avergonzar a los griegos por su descuido de las matemáticas y su desprecio por la geometría.

18 CURVAS y geometría - Duplicar el cubo2/x=x/y=y/1=r (2/x)(x/y)(y/1)=2=r.r.r y=2.x.x (parábola) x.y=2 (hipérbola)

19 CONICAS Apolonio de Pérgamo ( AC)

20 CONICAS

21 Elipse Círcunferencia Parábola Hipérbola

22 La hipérbola

23 La elipse Elipse de jardinero

24 La elipse Platos de bicicleta Engranajes Sonido

25 La parábola Faros de coche Antenas parabólicas Linternas

26 Concentra la energía del sol

27 Le Four solaire d'Odeillo Font-RomeuConstruido en los años Alcanza 3800ºC.

28 CURVAS y movimiento Elipses Orbitas Parábolas TrayectoriasCalculo diferencial

29 CURVAS y movimiento ¿Cuál es el camino más rápido entre dos puntos?- La braquistócrona ¿Cuál es el camino más rápido entre dos puntos? A B Galileo, 1638 J. Bernouilli, 1696

30 - La Cicloide - La Catenaria

31 Stan Wagon

32 - El triángulo de ReuleauxFranz Reuleaux (1829 – 1905)

33 - El triángulo de ReuleauxSu propiedad característica es su anchura constante

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35 Taladro de Reuleaux

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37 Para evitar una imagen borrosa, la película debe correr mientras el objetivo está cerrado y pararse mientras el objetivo está abierto. Para obtener este tipo de movimiento necesitamos un mecanismo que transforme el movimiento circular uniforme en un movimiento que alterne los periodos de descanso con los periodos de movimiento.

38 CURVAS imposibles Al final … la curva llena TODO el cuadradoGiuseppe Peano (1858–1932), Al final … la curva llena TODO el cuadrado

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40 CURVAS imposibles Son Fractales Necesitan de un ordenador

41 Fractal del Dragón + = + = + =

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44 Triángulo de SierpinskiW.F. Sierpiński ( )

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