1 Enfoque Instrumental y Geometría Transformacional Enfoque Instrumental y Geometría Transformacional TIC en EDUCACIÓN MATEMÁTICA Nivel II Licenciatura en Matemáticas Universidad de Nariño ______________________________________________ Profesor: Profesor: Edinsson Fernández M.___________________________________________

2 Teniendo en cuenta ponencias anteriores que han tratado un marco teórico en el cual se ilustran como es el proceso de implementacion de tecnologias en el ámbito educativo, intentaremos mostrar el proceso de implementación directa de los artefactos en el aula de clase en relacion a la génesis instrumental de Rabardel

3  Dos tópicos de investigación en el enfoque instrumental  Reseña histórica, herramientas y cálculos  Génesis instrumental  Instrumentalización e instrumentación  Tres niveles a tener en cuenta al integrar objetos informáticos  Geometría dinámica  Geometría de transformaciones

4  Del artefacto al instrumento mediador del trabajo matemático.  Los recursos pedagógicos para el acompañamiento de los docentes.

5  El artefacto (herramienta) juega un papel importante en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, su influencia se ve reflejada junto con el instrumento construido por el individuo.

6  Para los profesores, es una tarea difícil, guiar a los estudiantes a la construcción de instrumentos matemáticos con los artefactos disponibles en el entorno escolar.

7 - Calculo antiguo y moderno. - Herramientas Antiguas y Modernas.

8  Desde tiempos remotos, el hombre siempre se ha interesado por realizar cálculos tales como: contar, sumar, restar, etc, que se realizaban con los pocos recursos con que contaban; hoy en día se hacen con herramientas que facilita el arduo trabajo que algunas de éstos implican.

9 Las herramientas siempre han existido, éstas se encargan surtir soluciones a las necesidades para mejorar la calidad de vida del hombre. Las herramientas de hoy en día han evolucionado con respecto a lo que eran hace mucho tiempo.

10 Aspectos estructurados de cada herramienta y la combinación de varias herramientas son dos aspectos importantes en las herramientas. Coordinación y control de cada herramienta, es importante en matemáticas. En cuanto a las herramientas informáticas, es importante el agrupamiento de herramientas en una misma caja.

11 La organización invariante de la conducta para una clase de situaciones, contiene: - Metas y anticipaciones - Reglas de acción. - Invariantes operativas. (Piaget 1936, Vergnaud 1996) « Por aproximaciones sucesivas, la mano encuentra el gesto justo. La mente registra los resultados y extrae poco a poco el esquema eficaz ». (Tchouang- Tseu, in Billeter 2002) Naturaleza instrumentada y social de los esquemas (Rabardel 1995)

12  - Dos procesos duales * Instrumentación * instrumentalización - Una distinción fundamental, entre artefacto (que esta dado) e instrumento (construido por el estudiante).

13  Es el proceso que el usuario debe seguir mientras aprende a trabajar con una herramienta (tecnológica) (Drijvers, 2002).  La génesis instrumental es el proceso de construcción de esquemas que consisten tanto en técnicas como en concepciones que dan sentido a estas técnicas.  La génesis instrumental es un proceso que tiene dos componentes: 1)La instrumentalización 2)La instrumentación

14  Instrumentalización: Proceso de la génesis instrumental en el cual se dirige a un artefacto cargándolo de potencialidades.  Instrumentación: Proceso de la génesis instrumental en la cual se dirige hacia el sujeto y lleva al desarrollo y apropiación de esquemas de acción instrumentada que se constituyen progresivamente en técnicas que permiten una respuesta efectiva a tareas dadas.

15  Se define un esquema de utilización de una herramienta como un esquema mental que organiza la actividad con la herramienta con el objetivo de realizar una tarea dada ESQUEMAS DE UTILIZACION ESQUEMAS DE USO (orientados al manejo de la herramienta: encender la calculadora, ajustar el contraste de la pantalla ESQUEMAS DE USO (orientados al manejo de la herramienta: encender la calculadora, ajustar el contraste de la pantalla Esquemas de acción Instrumentada orientados al desarrollo de una tarea especifica ejemplo: calcular el límite de una función Esquemas de acción Instrumentada orientados al desarrollo de una tarea especifica ejemplo: calcular el límite de una función

16 INSTRUMENTACIÓN INSTRUMENTALIZACIÓN SUJETO SUS CONOCIMIETNO Un artefacto, sus limitaciones y potencialidades Un instrumento: Parte del artefacto + un esquema de uso TRANSCURSO DELTIEMPO ORGANIZACIÓN DE CLASE Para un tipo de situaciones, a través de diferentes contextos

17  Restricciones de comando: Los requerimientos sintácticos son exigentes y tienen que ser memorizados (como es usual en los CAS).  Restricciones de organización: Por ejemplo en la calculadora TI-92 le asigna al cálculo simbólico un lugar privilegiado

18  Restricciones internas: La manipulación de cálculos exactos está ligada a las elecciones internas de simplificación que son diferentes de las nuestras, dependiendo del contexto.

19  Los profesores son investidos de una responsabilidad importante dentro de la elección de situaciones para acompañar el proceso individual de instrumentación que transformará el artefacto en un instrumento matemático eficaz.

20  El hardware didáctico (es decir el material, los software, los modos de utilización)  El software didáctico (es decir las situaciones matemáticas)  El sistema de exploración didáctico, que permite la implementación de las situaciones en un entorno dado.

21 Formato 2000Formato 2002 Hoja de Identificacion Hoja del estudiante Hoja del profesor Escenario de uso Reporte de experimentación Hoja técnica Hoja de descripción Hoja del estudiante Hoja del profesor

22 ◦ Esta situación constituye un reto para los estudiantes, se realiza bajo la forma de un juego, con reglas precisas ◦ Resolver este problema necesita que los estudiantes construyan este conocimiento, que es la clave de la resolución óptima ◦ Es una paradoja : se les pide a los estudiantes resolver un problema, y esta resolución supone usar conocimientos que los estudiantes no tienen.

23 La situación : construir un nuevo rompe-cabeza, similar a este, con AB = 5 cm En cada etapa, los estudiantes pueden ellos mismos validar sus métodos. Poco a poco aparece la noción de proporcionalidad, como una necesidad por resolver el problema.

24 Surge la necesidad de concebir situaciones que tengan en cuenta dos elementos : El conocimiento matemático buscado Las limitaciones y las potencialidades del software utilizado.

25 El profesor escribirá una ficha de instrucciones para el estudiante. En esta etapa se preparar la transferencia del problema a los estudiantes, de tal manera que lo consideren como el suyo Elementos que el profesor quiere conservar (pistas para soluciones, referencias teóricas, etc.), para sí mismo o para compartirlo con otros profesores. El profesor va a escribir también una ficha profesor : ficha estudiante ficha profesor

26 Para resolver el problema, hay que prever un libreto de utilización: Cuál será la forma de cortar en varias secuencias el tiempo de trabajo ? En cada secuencia, cuales serán las responsabilidades del profesor y de los estudiantes ? Cómo serán organizados los estudiantes, entre ellos y con los diferentes artefactos disponibles? lo llamado “Orquestación del entorno” ficha estudiante ficha profesor libreto de utilización

27 Escoger una Orquestaciones, es escoger un ordenamiento didáctico de los estudiantes y de los artefactos. Entre los ordenamientos posibles, es útil privilegiar los que permiten seguir los procesos de instrumentalizacion de los estudiantes.

28 ficha estudiante ficha profesor libreto de utilización informe de experimentación La realización de la actividad por los estudiantes causa siempre sorpresas a veces la tecnología tiene reacciones no previstas ; a veces el libreto parece no adaptado ; la realización de un informe de experimentación permite memorizar estos elementos para otra oportunidad, o revisar el libreto de utilización.

29 Este trabajo de creación es imposible para un profesor aislado Encontrar(en los libros, en la Web) o idear una situación no es fácil; Redactar un libreto, hacerlo evolucionar, es más interesante si se comparte con otros ; así, uno se beneficia de la experiencia y de los recursos de otros ; Surge la idea de un vivero de recursos, compartidos por comunidades de docentes ficha de identificación ficha estudiante ficha profesor libreto de utilización informe de experimentación ficha técnica

30 Una necesidad de una evolución de las prácticas profesionales en los nuevos entornos tecnológicos Una evolución que supone nuevos recursos pedagógicos No hay un modelo universal para estos recursos, esto depende de los ambientes tecnológicos, de las prescripciones institucionales y de la necesidad de cada comunidad de docentes

31 Lo importante es que la estructura de los recursos permita su reutilización, su socialización y su evolución Esta realización de recursos pedagógicos en matemáticas es un proceso complejo, que necesita el trabajo de equipos pluridisciplinarios (informáticos, matemáticos, didácticos) y de comunidades de docentes bien organizadas (universidades pedagógicas, estructuras de formación).

32 1.¿Como acompañar las evoluciones necesarias de las prácticas profesionales ? 2.¿Por qué la génesis instrumental es un proceso arduo tanto para los estudiantes como para los maestros?

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34  Es un producto amigable con el estudiante, con acceso a la manipulación y arrastre, ayudando a resolver problemas complejos que no son fáciles a la vista del estudiante.  «Un cuadrado se considera como tal, si al arrastrar uno de sus puntos, conserva sus propiedades.»

35  La validación empírica hace inútil la validación matemática.  La falta de articulación entre: Exploración, demostración e institucionalización.  Reconocer las partes internas de los objetos (puntos base, puntos dependientes, trasferencia de medidas).  «Nuevas condiciones de actividad geométrica, favorecerían la actividad geométrica»

36  se refiere a una teoría pedagógica acerca de la enseñanza de la geometría euclídea que tiene como base el Programa de Erlangen. Felix Klein, el pionero de esta teoría, estaba interesado en la educación matemática; sin embargo, se necesitaron muchos años para que la exposición de sus ideas tuviesen influencia, y, por consiguiente, la geometría sintética se mantuvo dominante.

37  las transformaciones geométricas son la o las operaciones geométricas que permiten crear una nueva figura a partir de una previamente dada. la nueva figura se llamará "homólogo" de la original.

38  isométricas: el homólogo conserva las dimensiones y ángulos. También se llaman "movimientos", éstos son simetría axial y central, rotación y traslación.  isomórficas: el homólogo conserva la forma y los ángulos. existe proporcionalidad entre las dimensiones del homólogo con el original. una de ellas es la homotecia.  anamórficas: cambia la forma de la figura original. Una de ellas es la inversión (no la trataremos).

39  Una simetría axial de eje e es una transformación que hace corresponder a cada punto P otro punto P’ tal que la recta e es mediatriz del segmento PP’.

40  Una simetría central de centro O es una transformación que hace corresponder a cada punto P otro punto P’ tal que O es el punto medio del segmento PP’.

41 Traslación, de vector t, es una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto P otro punto P ‘ tal que el vector que va de P a P ´ es igual al vector t

42  Rotación, de centro O y ángulo á, es una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto P otro punto P´ tal que: y

43  Formación de figuras semejantes en las que los puntos correspondientes están alineados dos a dos con respecto a otro punto fijo.  Una homotecia de centro O y de razón a, lleva a toda recta que pasa por O a sí misma, y a una recta L que no pasa por O, a una recta L´, paralela a L.

45  Dado un polígono regular cualquiera y un punto Q exterior al polígono, construir una homotecia de centro Q y razón 1/5 de este polígono.  Encuentre un rotación, una traslación y una simetría que transforme el triangulo equilátero Δ en Δ´como se muestra en la siguiente figura, nombre en cada caso los vértices de Δ´y a qué vértices de Δ corresponde cada uno.

46 González, A (2005). La generalización de la integral definida desde las perspectivas numérica, gráfica y simbólica utilizando entornos informáticos. Problemas de enseñanza y de aprendizaje. Serie Tesis Doctorales. Maschietto, M; Trouche, L. (2009) Mathematics learning and tools from theoretical, historical and practical points of view: the productive notion of mathematics laboratories. Original article. La aproximacion instrumental Herramientas Computacionales III. Universidad del Valle, Instituto de Educación y Pedagogía Área de Educación Matemática

47 Acosta M (2010). Enseñando transformaciones geométricas con software de geometría dinámica. Escuela de Matemáticas Grupo Edumat-UIS Universidad Industrial de Santander. http://books.google.com.co/books?id=783EYoo3Pb4C&pg=PA17&l pg=PA17&dq=%22Descubrir+la+geometr%C3%ADa+del+entorno+ con+Cabri%22&source=bl&ots=SDmZzacZBl&sig=3u5RPpSHGjvBxT CVxn3qC2X4- LU&hl=es&sa=X&ei=LZiHUvqNIcfSkQfyy4DAAg&ved=0CFEQ6AEwBg #v=onepage&q&f=false