1 ESCUELAS PÍAS DE SAN FERNANDO EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS 2º ESO Sonia Torres

2 TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOSÍNDICE TRIÁNGULOS DEFINICIÓN Y DESIGNACIÓN PROPIEDADES CLASIFICACION EN FUNCIÓN DE SUS LADOS CLASIFICACIÓN EN FUNCIÓN DE SUS ÁNGULOS LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES: ALTURAS MEDIATRICES MEDIANAS BISECTRICES

3 TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOSESQUEMA TRIÁNGULOS DEFINICIÓN: polígono de tres lados Equilátero Isósceles Escaleno Según sus lados CLASIFICACIÓN Rectángulo Oblicuángulo Según sus ángulos Acutángulo Obtusángulo Triángulos La suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º Un lado de un triángulo es siempre menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia En un triángulo, a mayor lado se opone, siempre, mayor ángulo PROPIEDADES Alturas - Ortocentro (H) RECTAS Y PUNTOS NOTABLES Mediatrices - Circuncentro (O) Bisectrices - Incentro (I) Medianas - Baricentro (G) CONSTRUCCIÓN

4 TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOSESQUEMA PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE LOS TRIÁNGULOS Dados los tres lados Dados dos lados y el ángulo que comprenden Dados un lado y los dos ángulos contiguos Dado un lado, la mediana y la altura Dado el lado Dada la altura TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS CONSTRUCCIÓN Dados un cateto y la hipotenusa Dados un cateto y un ángulo contiguo TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Dados la altura y uno de los lados iguales Dadas la base y la altura Dados la base y el ángulo contiguo TRIÁNGULOS ISÓSCELES

5 TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOSDEFINICIÓN Y DESIGNACIÓN Los triángulos son figuras planas formadas por tres puntos no alineados y por tres segmentos que los unen dos a dos. Los tres puntos son los vértices y los tres segmentos los lados. Los vértices se designan con letras mayúsculas y los lados opuestos a los ángulos con las mismas letras pero en minúsculas. A B C VÉRTICES C AB = c BC = a CA = b a LADOS b B A B C ÁNGULOS c A ha hb hc ALTURAS ÍNDICE

6 TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOSPROPIEDADES «La suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º». Esto es:  + B+ Ĉ= 180º ˆ «Un lado de un triángulo es siempre menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia». Esto es: a < (b + c) ; a > (b – c) «En un triángulo, a mayor lado se opone, siempre, mayor ángulo». ÍNDICE

7 TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOSEN FUNCIÓN DE SUS LADOS Equilátero a = b = c Isósceles a = b ≠ c Escaleno a ≠ b ≠ c C C C b b a b a a A B A B A B c c c ÍNDICE

8 A sus lados les llamamos catetos (2) e hipotenusa (1).TEMA FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS EN FUNCIÓN DE SUS ÁNGULO Rectángulo Oblicuángulos Rectángulo Un ángulo = 90º (Â) Acutángulo Ángulos < 90º Obtusángulo Un ángulo > 90º (Â) C C C a b b a a b A B A B A B c c c A sus lados les llamamos catetos (2) e hipotenusa (1). ÍNDICE

9 TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOSLÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES ALTURAS ALTURAS ( ha , hb , hc ) Son las distancias de cada vértice (A, B, C) al lado opuesto. El punto común a las tres alturas se llama Ortocentro (H). C ha 90º H 90º hb hc A 90º B * Casos particulares triángulos: rectángulo, obtusángulo e isósceles. ÍNDICE

10 TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOSLÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES MEDIATRICES MEDIATRICES (ma , mb , mc ) Son las mediatrices de cada uno de los lados del triángulo. Las tres rectas se cortan en un mismo punto conocido como Circuncentro (O). C Mb Ma 90º 90º O A 90º B Mc ÍNDICE

11 TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOSLÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES MEDIANAS MEDIANAS ( na, nb, nc ) Son las distancias de cada vértice al punto medio (Ma , Mb, Mc ) del lado opuesto. El punto común se llama Baricentro (G). C Mb Ma 1/3 1/3 G 1/3 A B Mc ÍNDICE

12 TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOSLÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES BISECTRICES BISECTRICES ( va, vb, vc ) Son las bisectrices de cada ángulo del triángulo. Es la recta que divide cada ángulo en dos partes iguales. Se cortan en un punto, centro de la circunferencia inscrita al triángulo, llamado Incentro (I). C I A 90º B ÍNDICE

13 TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOSOTRAS CONSIDERACIONES A TENER EN CUENTA A LA HORA DE RESOLVER PROBLEMAS P s Cuando un punto P está a una determinada longitud de una recta r, ese punto P estará contenido en una recta s paralela a la recta dada y a la distancia d dada. d r P d Cuando un punto P está a una determinada longitud de otro punto A, ese punto P estará contenido en una circunferencia a la distancia d dada. A ÍNDICE

14 TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - CUADRILÁTEROSÍNDICE CUADRILÁTEROS DEFINICIÓN Y DESIGNACIÓN PROPIEDAD CLASIFICACIÓN Y DENOMINACIONES DE LOS CUADRILÁTEROS PARALELOGRAMOS TRAPECIOS TRAPEZOIDE

15 TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - CUADRILÁTEROSESQUEMA CUADRILÁTEROS DEFINICIÓN: figuras poligonales cerradas compuestas por cuatro lados, cuatro vértices y dos diagonales. Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide Paralelogramos CLASIFICACIÓN Rectángulo Isósceles Escaleno Trapecios Cuadriláteros Trapezoide Deltoide Trapezoides La suma de los cuatro ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a la suma de los dos triángulos interiores que lo componen PROPIEDADES CONSTRUCCIÓN ÍNDICE

16 TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - CUADRILÁTEROSESQUEMA PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS Dado el lado Dada la diagonal CUADRADO Dados los lados Dados la diagonal y un lado RECTÁNGULO Dadas las diagonales Dadas una diagonal y el lado Dadas la diagonal y la altura Dados el lado y un ángulo ROMBO CONSTRUCCIÓN ROMBOIDE Dadas los lados y un ángulo Dadas los lados y la altura Dadas las bases y la altura Dadas las diagonales y la altura TRAPECIO RECTÁNGULO TRAPECIOS Dadas las bases y la altura Dadas la base mayor, la altura y la diagonal TRAPECIO ISÓSCELES TRAPECIO ESCALENO Dadas los lados y un ángulo

17 TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - CUADRILÁTEROSDEFINICIÓN Y DESIGNACIÓN D c C d b B A a Los cuadriláteros son figuras poligonales cerradas compuestas por cuatro lados, cuatro vértices y dos diagonales. Los vértices se nombran consecutivamente con mayúsculas (A, B, C, D) y los lados con minúsculas siguiendo el mismo orden (a, b, c, d) de manera que del vértice A parta el lado a, del B el lado b, etc. Las diagonales (d), que son los segmentos que unen pares de vértices no situados en un mismo lado, se designan con la letra d minúscula, si son iguales y como d1 y d2 si son desiguales. ÍNDICE

18 TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - CUADRILÁTEROSPROPIEDAD FUNDAMENTAL «La suma de los cuatro ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a la suma de los dos triángulos interiores que lo componen». Esto es: 2 x 180º = 360º D c C d b B A a ÍNDICE

19 TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - CUADRILÁTEROSPARALELOGRAMOS Cuadriláteros que tienen los lados opuestos iguales y paralelos dos a dos. D c C Cuadrado: lados iguales y ángulos rectos. Sus diagonales son iguales y perpendiculares (90º). Es equilátero (lados iguales) y equiángulo (ángulos iguales). D c C Rectángulo: lados opuestos iguales, ángulos rectos y diagonales iguales. Es equiángulo. d b d b A a B A B a c D C D c Rombo: lados iguales y ángulos opuestos iguales dos a dos. Las diagonales son distintas y se cortan bajo 90º. Es equilátero. C Romboide: tiene sus lados y ángulos opuestos iguales entre sí, así como sus diagonales distintas. d b d b h h A B A B a a Muy importante: Recuerda que la altura es la distancia entre las bases. No confundir con las diagonales ÍNDICE

20 TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - CUADRILÁTEROSTRAPECIOS Cuadriláteros que tienen, únicamente, dos lados opuestos paralelos llamados bases, siendo su altura la distancia entre ambos. D c C D c C c D C b d b d d b h A a B A a B A a B Rectángulo: tiene dos ángulos rectos. La unión de dichos vértices determina la altura. Isósceles: tiene los lados no paralelos iguales. Sus diagonales son iguales. Escaleno: no posee ninguna característica de los anteriores. Muy importante: Recuerda que la altura es la distancia entre las bases. No confundir con las diagonales ÍNDICE

21 TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - CUADRILÁTEROSTRAPEZOIDES Trapezoide: Tanto sus lados como sus ángulos son todos diferentes Deltoide: Lados iguales dos a dos, y dos de sus ángulos opuestos rectos. Sus diagonales son distintas y perpendiculares D d c c C A C D b d a b A a B B ÍNDICE