1 Espacios Vectoriales Dr. Rogerio

2 Casi todas las matemáticas que han estudiado están basadas en las propiedades de los RealesPrimero enfoque intuitivo ahora Enfoque axiomático

3 Axiomas sobre la adición y multiplicaciónAxiomas de CAMPO Cualquier conjunto que cumpla será un campo Propiedades de CAMPO: Leyes conmutativas Leyes asociativas Leyes distributivas Elemento idéntico para cada operación Elementos inversos

4 Geométrico Analítico Axiomático VectoresSegmentos de línea dirigidos o flechas Suma Substracción Multiplicación por un numero real Analítico n-adas ordenadas de números llamadas componentes Operaciones deducidas de los reales Sistemas coordenados Axiomático Vectores y sus operaciones son conceptos abstractos Sistema algebraico llamado ESPACIO VECTORIAL Independiente de coordenadas

5 Axiomas sobre la adición y multiplicación

6 Geométrico Analítico Axiomático VectoresSegmentos de línea dirigidos o flechas Suma Substracción Multiplicación por un numero real Analítico n-adas ordenadas de números llamadas componentes Operaciones deducidas de los reales Sistemas coordenados Axiomático Vectores y sus operaciones son conceptos abstractos Sistema algebraico llamado ESPACIO VECTORIAL Independiente de coordenadas

7 (suma y multiplicación por números Espacio lineal o Espacio Vectorial lineal o Espacio Vectorial o Espacio Vectorial Lineal Real o Espacio Vectorial Lineal Complejo Conjunto de elementos de cualquier tipo con ciertas operaciones definidas (suma y multiplicación por números Sea V un conjunto no vacío de objetos llamados elementos donde se satisfacen 10 axiomas, el conjunto es llamado espacio lineal

8 Espacio lineal o Espacio Vectorial lineal

9 Ejemplos

10 Sub-Espacio Vectorial

11 Sub-Espacio VectorialDado un espacio vectorial V y sea S un subconjunto de V , si S es tambien un espacio vectorial con las mismas operaciones que V, S es llamado sub-espacio de V. Tma. Sea S un subconjunto no vacío del espacio vectorial, S es sub-espacio S satisface los axiomas de cerradura.

12 Espacios Vectoriales Métricos o NormadosMedimos en segmentos de línea: longitud Ángulos Producto interno (punto o escalar) No necesidad de fórmula explicita solo aximaticamente

13 Espacios Euclidiano

14 ejemplos

15 Ortogonalidad

16 Bases

17 Bases ortogonales

18 Ejemplo

19 Con matrices El numero de renglones o columnas no iguales implica el numero de la dimension

20 OBSERVACION