1 Estadística Administrativa IIUSAP Estadística Administrativa II 2015-1 Regresión lineal simple

2 Regresión lineal simpleConjunto de técnicas para hacer análisis de la relación entre dos variables

3 Regresión lineal simpleDiagrama de dispersión Análisis de correlación Análisis de regresión

4 Diagrama de dispersiónTécnica empírica para observar el comportamiento relacionado de dos variables.

5 Diagrama de dispersiónEs la presentación gráfica que muestra la relación de dos variables. Al estar involucradas dos variables, una de ellas se considera la independiente y la otra la dependiente.

6 Ejemplo . . . La Empresa MOTORSI se da mantenimiento preventivo a vehículos turismo. Se tomó una muestra para evaluar si el valor del pago tiene alguna relación con la antigüedad de los clientes. Se tomó una muestra de 9 clientes que visitaron MOTORSI la semana pasada y a través de un diagrama de dispersión evaluar su comportamiento

7 . . .Ejemplo 𝑋 𝑌

8 Comando en Excel

9 Análisis de correlaciónEs el estudio de la relación entre variables numéricas. El la presentación numérica del diagrama de dispersión

10 Fases Coeficiente de correlación Coeficiente de determinaciónPrueba de la importancia del coeficiente de correlación

11 Coeficiente de correlación𝑟−𝑃𝑒𝑎𝑟𝑠𝑜𝑛 𝑟 Coeficiente de correlación “Medida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables.” (Lind |Marchal |Wathen, 2008, p.462).

12 Características −1 , 1 𝑟=1 Correlación perfecta positiva𝑟=−1 Correlación perfecta negativa 𝑟=0 No hay correlación 𝑟<0 Correlación negativa 𝑟> 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎

13 Tendencia Correlación positiva Correlación negativa

14 Fortaleza de la relación entre variables

15 Coeficiente de correlación𝑟= 𝑋− 𝑋 𝑌− 𝑌 𝑛−1 𝑠 𝑋 𝑠 𝑌 𝑋 : Cada observación de la variable independiente. 𝑌 : Cada observación de la variable dependiente 𝑋 : Media aritmética muestral de variable independiente 𝑌 : Media aritmética muestral de variable dependiente 𝑠 𝑋 : Desviación estándar de variable independiente 𝑠 𝑌 : Desviación estándar de variable dependiente 𝑛 : Tamaño de la muestra

16 Ejemplo . . . En la empresa Sara se venden unidades de aire acondicionado; se ha observado que a mayor cantidad de llamadas de los vendedores durante el mes, mayor cantidad de compra de unidades de aire acondicionado. Se tomó una muestra de las ventas realizadas por 6 de los vendedores de planta y se quiere comparar la cantidad de llamadas realizadas durante el mes y las ventas facturadas.

17 . . . Ejemplo Trazar el diagrama de dispersiónCalcular el coeficiente de correlación Interpretar el resultado

18 . . . Ejemplo Diagrama de dispersión (20,30) está 2 veces

19 . . . Ejemplo Coeficiente de correlación (r) 𝑋 𝑙𝑙𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎𝑠 = 140 6 =23.0Media aritmética 𝑋 𝑙𝑙𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎𝑠 = =23.0 𝑌 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 = =45.0

20 . . . Ejemplo Coeficiente de correlación (r)Desviación estándar - variación

21 . . . Ejemplo Coeficiente de correlación (r)Desviación estándar – variación cuadrada

22 . . . Ejemplo Coeficiente de correlación (r) 𝑋 𝑖 − 𝑋 2 =534𝑋 𝑖 − 𝑋 2 =534 𝑌 𝑖 − 𝑌 2 =950 Coeficiente de correlación (r) Desviación estándar 𝑠 𝑋 = −1 = =10.3 𝑠 𝑌 = −1 = =13.8

23 . . . Ejemplo 𝑠 𝑋 =10.3 𝑠 𝑌 =13.8 Coeficiente de correlación (r)𝑛=6 𝑟= 𝑋− 𝑋 𝑌− 𝑌 𝑛−1 𝑠 𝑋 𝑠 𝑌 𝑟= − 𝑟= 𝑟=0.702

24 La correlación entre ambas variables es positiva y fuerte.. . . Ejemplo Coeficiente de correlación (r) 𝑟=0.702 La correlación entre ambas variables es positiva y fuerte. El hacer llamadas telefónicas a los posibles clientes nos llevó a un incremento en las ventas.

25 Coeficiente de determinación“Proporción de la variación total en la variable dependiente Y que se explica, o contabiliza, por la variación en la variable independiente X.” (Lind |Marchal |Wathen, 2008, p.465).

26 Coeficiente de determinaciónResultado de elevar al cuadrado el coeficiente de correlación. Resultado interpretado en base a 100%. 𝑟 2

27 Existe una correlación del 49% entre ambas variablesEjemplo . . . Calcular el coeficiente de determinación de una muestra de dos variables, cuyos coeficiente de correlación es 0.702 𝑟=0.702 𝑟 2 = 𝑟 2 =0.4928 Existe una correlación del 49% entre ambas variables

28 Prueba de la importancia del coeficiente de correlación𝑟 Prueba de la importancia del coeficiente de correlación Aunque un coeficiente de determinación sea alto, el resultado hace referencia a una muestra; para inferir sobre los resultados de la población, se recurre a la prueba de hipótesis; es decir, se somete el coeficiente de correlación a una prueba con el estadístico t

29 Estadístico t 𝑡= 𝑟 𝑛−2 1− 𝑟 2 𝑡 ≡𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑡−𝑆𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡𝑡= 𝑟 𝑛−2 1− 𝑟 2 𝑡 ≡𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑡−𝑆𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡 𝑟≡𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑛≡𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎

30 Objetivo Concluir que el coeficiente de correlación de la población es 0. 𝐻 0 :𝜌=0 𝐻 𝑎 :𝜌≠0 Con n-2 grados de libertad

31 Ejemplo . . . En la empresa Sara se venden unidades de aire acondicionado; se ha observado que a mayor cantidad de llamadas de los vendedores durante el mes, mayor cantidad de compra de unidades de aire acondicionado. Se tomó una muestra de las ventas realizadas por 6 de los vendedores de planta y se quiere comparar la cantidad de llamadas realizadas durante el mes y las ventas facturadas. El coeficiente de correlación obtenido fue de Se va a probar si existe relación entre las variables con un nivel de confianza del 95%.

32 . . . Ejemplo 𝐻 0 :𝜌=0 𝛼=0.05 PASO 1: Hipótesis nula y alternativa𝐻 𝑎 :𝜌≠0 PASO 2: Nivel de significancia 𝛼=0.05 PASO 3: Estadístico de prueba

33 . . . Ejemplo 𝐻 0 :𝜌=0 2 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 𝛼=0.05 𝑛=6 𝑔𝑙=6−2=4 𝑡=2.776PASO 4: Regla de decisión 𝐻 0 :𝜌=0 2 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 𝛼=0.05 𝑛=6 𝑔𝑙=6−2=4 𝑡=2.776

34 . . . Ejemplo PASO 5: Toma de decisión 𝑟=0.702 𝑛=6 𝑡= 𝑟 𝑛−2 1− 𝑟 2𝑡= 𝑟 𝑛−2 1− 𝑟 2 𝑡= −2 1− 𝑡= La hipótesis nula se rechaza La correlación de la población no es 0 Existe relación entre las variables 𝑡=3.96

35 Ejercicio El departamento de producción de Celltronics International desea explorar la relación entre el número de empleados que trabajan en una línea de ensamble parcial y el número de unidades producido. Como experimento, se asignó a dos empleados al ensamble parcial. Su desempeño fue de 15 productos durante un periodo de una hora. Después, cuatro empleados hicieron los ensambles y su número fue de 25 durante un periodo de una hora. El conjunto completo de observaciones pareadas se muestra a continuación. Trace un diagrama de dispersión. Con base en el diagrama de dispersión, ¿parece haber alguna relación entre el número de ensambladores y la producción? Calcular el coeficiente de correlación Calcular el coeficiente determinación Probar la importancia del coeficiente de correlación con un nivel de confianza del 95%.

36 Fin de la presentación Muchas graciasLind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson  Estadística para Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall