1 Estadística Aplicada a las Ciencias PolíticasLa recta de regresión (x1, y1), (x2, y2),...,(xN, yN) : N pares de puntos observados Hemos de encontrar una recta: y = α + β x que se ajuste “lo mejor posible” a nuestros puntos:

2 Queremos predecir la variable y en función de la variable x. Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas ¿Cómo ajustar la recta? Queremos predecir la variable y en función de la variable x. Si usamos una recta y = a + bx, entonces los residuos o errores de predicción son ri = yi - a - b xi para i = 1,…,N. Intentamos minimizar el error. Usamos el criterio de mínimos cuadrados: elegimos la recta que minimiza S ri2 La recta de mínimos cuadrados es y = a + bx donde b es la pendiente de la recta y a es el intercepto:

3 Estadística Aplicada a las Ciencias PolíticasDemostración

4 La recta de regresión ajustadaEstadística Aplicada a las Ciencias Políticas Escaños y población: La recta de regresión ajustada

5 Output de Excel Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas¿Cómo predecimos el número de escaños en una comunidad de de personas? ¿Y en una comunidad sin gente? ¿Tiene sentido la predicción? La recta ajustada es y = 2,69+0, x

6 Análisis de los residuos I: la media y varianza residualEstadística Aplicada a las Ciencias Políticas Análisis de los residuos I: la media y varianza residual Se puede demostrar que la media de los residuos es 0.

7 Estadística Aplicada a las Ciencias Políticasy se puede calcular la varianza residual ¿Cómo interpretamos esta expresión?

8 Estadística Aplicada a las Ciencias Políticasy

9 Análisis de los residuos II: gráficosEstadística Aplicada a las Ciencias Políticas Análisis de los residuos II: gráficos Si la recta de regresión se ajusta bien, los residuos deben aparecer como ruido aleatorio sin relación ninguna con x o y. ¿Parece bien el ajuste?