1 Estadística Aplicada a los Negocios

2 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios ¿Por qué estudiar Estadística en un MBA? La estadística en el mundo. La estadística en el mundo. Situación inicial, Historia, Tendencias… TOMA DE DECISIONES Situación inicial, Historia, Tendencias… TOMA DE DECISIONES Sólo se gestiona lo que se mide. Sólo se gestiona lo que se mide. Gestión del Conocimiento (Tendencias actuales) Gestión del Conocimiento (Tendencias actuales) …

3 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Situación Actual del Curso de Estadística ANÁLISIS. ANÁLISIS. EVALUACIÓN DIAGNÓSTICO. EVALUACIÓN DIAGNÓSTICO.

4 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Objetivo del Curso Utilizar conceptos de análisis estadístico más utilizadas en la resolución de problemas financieros, económicos y de mercado Utilizar conceptos de análisis estadístico más utilizadas en la resolución de problemas financieros, económicos y de mercado

5 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Toma de Decisiones Cumplimiento de Objetivos Cumplimiento de Objetivos Ajustes en el proceso Ajustes en el proceso ¿Seríamos capaces de Gestionar sin datos? ¿Seríamos capaces de Gestionar sin datos? Experiencia y Grandes volúmenes de información Experiencia y Grandes volúmenes de información Capacidad de “análisis” Capacidad de “análisis”

6 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Variables: Concepto y tipos ¿Qué es una variable? ¿Qué es una variable? Tipos: Tipos: Cuantitativas: Información numérica Cuantitativas: Información numérica Cualitativas: Características, Atributos Cualitativas: Características, Atributos Variables Cualitativ a Numérica DiscretaContinua

7 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Variables Una variable es una característica observable que varía entre los diferentes individuos de una población. La información que disponemos de cada individuo es resumida en variables. Una variable es una característica observable que varía entre los diferentes individuos de una población. La información que disponemos de cada individuo es resumida en variables. En los individuos de la población ecuatoriana, de uno a otro es variable: En los individuos de la población ecuatoriana, de uno a otro es variable: –El grupo sanguíneo  {A, B, AB, O}  Var. Cualitativa –Su nivel de felicidad “declarado”  {Deprimido, Ni fu ni fa, Muy Feliz}  Var. Ordinal –El número de hijos  {0,1,2,3,...}  Var. Numérica discreta –La altura  {1’62 ; 1’74;...}  Var. Numérica continua

8 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Tipos de Estadística Descriptiva. Conjunto de métodos para organizar, resumir y presentar los datos de manera informativa Descriptiva. Conjunto de métodos para organizar, resumir y presentar los datos de manera informativa Inferencial. Conjunto de métodos utilizados para saber algo acerca de una población, basándose en una muestra Inferencial. Conjunto de métodos utilizados para saber algo acerca de una población, basándose en una muestra

9 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Plantear hipótesis Obtener conclusiones Recoger datos y analizarlos Diseñar experimento Método científico y estadística

10 Contenido

11 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Contenido Capítulo 1: Estadística Descriptiva Capítulo 1: Estadística Descriptiva Capítulo 2: Probabilidad y Procesos Estocásticos Capítulo 2: Probabilidad y Procesos Estocásticos Capítulo 3: Intervalos de Confianza Capítulo 3: Intervalos de Confianza Capítulo 4: Pruebas de Hipótesis Capítulo 4: Pruebas de Hipótesis Capítulo 5: Regresión Simple Capítulo 5: Regresión Simple Capítulo 6: Series de Tiempo Capítulo 6: Series de Tiempo

12 Capítulo 1: Estadística Descriptiva

13 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Estadística Descriptiva Organizar, Resumir y Presentar Datos Organizar, Resumir y Presentar Datos –Distribuciones de Frecuencias –Representación Gráfica –Medidas de Tendencia Central –Medidas de Dispersión –Otras medidas

14 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Distribuciones de Frecuencias Agrupamiento de datos en categorías mutuamente excluyentes, que indican el número de observaciones en cada categoría. Agrupamiento de datos en categorías mutuamente excluyentes, que indican el número de observaciones en cada categoría. Determinar la información que interesa Recolectar datosOrganizar datos Sacar conclusiones Presentar datos (gráfica) Distribución de frecuencias

15 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Representación Gráfica Histogramas Histogramas Gráfica de Barras Gráfica de Barras Gráfica de Pastel Gráfica de Pastel

16 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Medidas de una distribución

17 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Medidas de una distribución Tendencia Central Tendencia Central –Indican valores con respecto a los que los datos parecen agruparse: Media, mediana y moda Dispersión Dispersión –Indican la mayor o menor concentración de los datos con respecto a las medidas de centralización: Desviación típica, coeficiente de variación, rango, varianza Forma y Posición Forma y Posición –Percentiles, cuartiles, deciles,... –Asimetría –Apuntamiento o curtosis

18 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Medidas de Tendencia Central Miden “Representatividad” Miden “Representatividad” Clasificación: Clasificación: –Media –Mediana –Moda

19 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Media poblacional Para datos no agrupados, la media poblacional es la suma de todos los valores de la población divididos entre el número total de valores de la población: donde µ es la media poblacional, N es el total de observaciones de la población y X un valor particular. Para datos no agrupados, la media poblacional es la suma de todos los valores de la población divididos entre el número total de valores de la población: donde µ es la media poblacional, N es el total de observaciones de la población y X un valor particular.

20 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Media muestral Para datos no agrupados, la media muestral es la suma de todos los valores de la muestra dividida por el número de valores de la muestra. Donde n es el número total de valores en la muestra. Para datos no agrupados, la media muestral es la suma de todos los valores de la muestra dividida por el número de valores de la muestra. Donde n es el número total de valores en la muestra.

21 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Propiedades de la media aritmética Para evaluar la media se consideran todos los valores. Para evaluar la media se consideran todos los valores. Un conjunto de datos sólo tiene una media la cual es un valor único. Un conjunto de datos sólo tiene una media la cual es un valor único. La media es afectada por valores inusualmente grandes o pequeños. La media es afectada por valores inusualmente grandes o pequeños. La media aritmética es la única medida de tendencia central donde la suma de las desviaciones de cada valor, respecto de la media, siempre es igual a cero. La media aritmética es la única medida de tendencia central donde la suma de las desviaciones de cada valor, respecto de la media, siempre es igual a cero.

22 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios La mediana La mediana es el valor que corresponde al punto medio de los valores después de ordenarlos de menor a mayor. La mediana es el valor que corresponde al punto medio de los valores después de ordenarlos de menor a mayor. Cincuenta por ciento de las observaciones son mayores que la mediana, y 50% son menores que ella. Cincuenta por ciento de las observaciones son mayores que la mediana, y 50% son menores que ella. Para un conjunto par de valores, la mediana será el promedio aritmético de los dos valores centrales. Para un conjunto par de valores, la mediana será el promedio aritmético de los dos valores centrales.

23 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios La moda La moda es el valor de la observación que aparece con más frecuencia. La moda es el valor de la observación que aparece con más frecuencia. Si las calificaciones de 10 estudiantes son: 81, 93, 84, 75, 68, 87, 81, 75, 81, 87 Si las calificaciones de 10 estudiantes son: 81, 93, 84, 75, 68, 87, 81, 75, 81, 87 Dado que 81 es el dato que aparece con más frecuencia, éste es la moda. Dado que 81 es el dato que aparece con más frecuencia, éste es la moda. Calculemos las medidas anteriores Calculemos las medidas anteriores

24 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Distribución simétrica Cero asimetría moda = mediana = media Cero asimetría moda = mediana = media

25 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Distribución con sesgo positivo Asimetría positiva: media y mediana están a la derecha de la moda. Asimetría positiva: media y mediana están a la derecha de la moda. Moda

26 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Distribución con sesgo negativo Asimetría negativa: media y mediana están a la izquierda de la moda. Asimetría negativa: media y mediana están a la izquierda de la moda. Media

27 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Medidas de Variabilidad Miden que tan alta es la “Representatividad” Miden que tan alta es la “Representatividad” Clasificación: Clasificación: –Amplitud de variación –Varianza y Desviación Estándar

28 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Amplitud de variación La amplitud de variación es la diferencia entre el valor más grande y el valor más pequeño. La amplitud de variación es la diferencia entre el valor más grande y el valor más pequeño. Sólo dos valores son utilizados en su cálculo. Sólo dos valores son utilizados en su cálculo. Está influido por un valor extremo. Está influido por un valor extremo. Es fácil calcularlo y entenderlo. Es fácil calcularlo y entenderlo.

29 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo. Considere que se tabula la cantidad de electrodomésticos comprada por proveedor: Considere que se tabula la cantidad de electrodomésticos comprada por proveedor:

30 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios 1020304050 Cantidad de Electrodomésticos comprada por proveedor El rango representa la distancia entre el dato mayor y el menor 0 Amplitud = b - a a b Amplitud de variación

31 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Varianza de la población La varianza de la población es la media aritmética de las desviaciones al cuadrado de la media poblacional. La varianza de la población es la media aritmética de las desviaciones al cuadrado de la media poblacional. Todos los valores son utilizados en el cálculo. Todos los valores son utilizados en el cálculo. No está influido por valores extremos. No está influido por valores extremos. Las unidades están desproporcionadas, son los cuadrados de la unidad original. Las unidades están desproporcionadas, son los cuadrados de la unidad original.

32 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Varianza La fórmula para la varianza poblacional es: La fórmula para la varianza poblacional es: La fórmula para la varianza muestral es: La fórmula para la varianza muestral es:

33 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Desviación estándar muestral La desviación estándar muestral es la raíz cuadrada de la varianza muestral. La desviación estándar muestral es la raíz cuadrada de la varianza muestral.

34 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios ABCDEF Proveedores GH X X X X X X X X 10 20 30 40 50 Cantidad de Electrodomésticos La desviación estándar representa la raíz de la media aritmética de las desviaciones al cuadrado Desviación estándar muestral

35 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios µµ +1s µ+2sµ+3s µ-1s µ-2s µ-3s Regla Empírica 1 σ = 68% 1 σ = 68% 2 σ = 95% 2 σ = 95% 3 σ = 99% 3 σ = 99%

36 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Otras medidas Más información acerca de la distribución Más información acerca de la distribución –Forma: Asimetría –Posición: Cuantiles

37 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Medidas de Forma: Asimetría La asimetría es la medida de la carencia de simetría en una distribución. La asimetría es la medida de la carencia de simetría en una distribución. El coeficiente de asimetría puede variar desde-3 hasta 3. El coeficiente de asimetría puede variar desde-3 hasta 3. Un valor cero indica una distribución simétrica. Un valor cero indica una distribución simétrica. Es calculado como sigue: Es calculado como sigue: CA = 3(Media – Mediana)/s CA = 3(Media – Mediana)/s

38 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Asimetría o Sesgo La media tiende a desplazarse hacia las valores extremos (colas). La media tiende a desplazarse hacia las valores extremos (colas). Las discrepancias entre las medidas de centralización son indicación de asimetría. Las discrepancias entre las medidas de centralización son indicación de asimetría.

39 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Asimetría o Sesgo En las distribuciones simétricas media y mediana coinciden. Si sólo hay una moda también coincide En las distribuciones simétricas media y mediana coinciden. Si sólo hay una moda también coincide La asimetría es positiva o negativa en función de a qué lado se encuentra la cola de la distribución. La asimetría es positiva o negativa en función de a qué lado se encuentra la cola de la distribución.

40 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Medidas de posición Percentil de orden k = cuantil de orden k/100 Percentil de orden k = cuantil de orden k/100 –La mediana es el percentil 50 –El percentil de orden 15 deja por debajo al 15% de las observaciones. Por encima queda el 85% Cuartiles: Dividen a la muestra en 4 grupos con frecuencias similares. Cuartiles: Dividen a la muestra en 4 grupos con frecuencias similares. –Primer cuartil = Percentil 25 = Cuantil 0,25 –Segundo cuartil = Percentil 50 = Cuantil 0,5 = mediana –Tercer cuartil = Percentil 75 = cuantil 0,75

41 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo El 5% de los recién nacidos tiene un peso demasiado bajo. ¿Qué peso se considera “demasiado bajo”? Percentil 5 o cuantil 0,05 Percentil 5 o cuantil 0,05

42 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Diagrama de caja y bigotes Una gráfica de caja y bigotes es una gráfica basada en cuartiles, que ayudan a retratar un conjunto de datos. Una gráfica de caja y bigotes es una gráfica basada en cuartiles, que ayudan a retratar un conjunto de datos. Cinco tipos de datos son necesarios para construir una gráfica de caja y bigotes: el valor mínimo, el primer cuartil, la mediana, el tercer cuartil, y el valor máximo. Cinco tipos de datos son necesarios para construir una gráfica de caja y bigotes: el valor mínimo, el primer cuartil, la mediana, el tercer cuartil, y el valor máximo.

43 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Diagrama de caja y bigotes 12 14 161830 20 22 242628 mín Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 máx Cantidad de electrodomésticos comprada

44 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Rango intercuartílico El rango intercuartílico es la distancia entre el tercer cuartil Q 3 y el primer cuartil Q 1. El rango intercuartílico es la distancia entre el tercer cuartil Q 3 y el primer cuartil Q 1. Esta distancia incluirá la mitad de las observaciones. Esta distancia incluirá la mitad de las observaciones. Rango intercuartílico = Q 3 – Q 1 Rango intercuartílico = Q 3 – Q 1 Es costumbre que ‘los bigotes’, no lleguen hasta los extremos, sino hasta las observaciones que se separan de la caja en no más de 1,5 R.I. Es costumbre que ‘los bigotes’, no lleguen hasta los extremos, sino hasta las observaciones que se separan de la caja en no más de 1,5 R.I.

45 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Caso de Aplicación Trabajo en Grupo (máx. 4 Personas.): Con el siguiente caso aplique todas las técnicas aprendidas y cree un completo y muy breve informe. Trabajo en Grupo (máx. 4 Personas.): Con el siguiente caso aplique todas las técnicas aprendidas y cree un completo y muy breve informe.

46 Capítulo 2: Probabilidad y Procesos Estocásticos

47 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Probabilidades Cuantificación de la posibilidad de un suceso o evento. Cuantificación de la posibilidad de un suceso o evento. Los eventos son generados por experimentos aleatorios Los eventos son generados por experimentos aleatorios

48 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Experimentos Aleatorios. Generan uno o varios resultados sin poder anticiparlos con precisión. Generan uno o varios resultados sin poder anticiparlos con precisión. Ejemplos: Ejemplos: Cantidad de dólares por venta Lanzamiento de una moneda.

49 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Lista de todos los resultados posibles –Lanzamiento de una moneda: s = {H,T} –Tirar un dado S = {1,2,3,4,5,6} –Sacar una carta una vez de una baraja S = {As Trébol, dos Trébol,...,Rey Espadas} Espacio Muestral

50 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Resultados básicos como grupo forman espacio muestral Resultados básicos como grupo forman espacio muestral Concentrar la atención en una porción o subconjunto. Dos tipos: Concentrar la atención en una porción o subconjunto. Dos tipos: –Evento Sencillo. Resultado básico. Univariado –Evento Compuesto. Combinación de 2 o más. Multivariado Eventos Aleatorios

51 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Eventos mutuamente excluyentes. Eventos mutuamente excluyentes. No pueden ocurrir al mismo tiempo, incompatibles Eventos colectivamente exhaustivos. Eventos colectivamente exhaustivos. Agotan el espacio muestral Eventos complementarios. Eventos complementarios. Todos los resultados básicos que no estén contenidos en uno estén contenidos en el otro Eventos compatibles. Eventos compatibles. Pueden ocurrir al mismo tiempo Eventos Aleatorios

52 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Eventos Aleatorios

53 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Teoría de Probabilidad Probabilidad Objetiva Probabilidad Objetiva –Método Empírico –Método Clásico Probabilidad Subjetiva Probabilidad Subjetiva

54 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Medida numérica de causalidad Medida numérica de causalidad Se lo hace teóricamente (razonamiento) o a través de un experimento Se lo hace teóricamente (razonamiento) o a través de un experimento Método teórico -> Método clásico Método teórico -> Método clásico Método Empírico Método Empírico Teoría de la Probabilidad: Probabilidad Objetiva

55 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Método Teórico -> Método clásico Método Teórico -> Método clásico P (a) = Result. favorables / Result. Probables –P(6 en un dado) = 1/6 Probabilidad 0 Improbable 0,5 Tan Improbable como probable 1 Certeza Utilizado en juegos de azar Teoría de la Probabilidad: Probabilidad Objetiva

56 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Método Empírico Método Empírico P (a) = Número de veces que ocurrió A / Número de experimentos Nacimientos = 204 Niños = 104 P (niño) = 104 / 204 = 0,49 Probabilidad 0 Improbable 0,5 Tan Improbable como probable 1 Certeza Los valores se derivan de la experiencia Teoría de la Probabilidad: Probabilidad Objetiva

57 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Teoría de la Probabilidad: Método Empírico vs. Método clásico Ley de los Grandes Números Ley de los Grandes Números: Mayor número de intentos menor desviación

58 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Teoría de la Probabilidad Probabilidad Subjetiva Mas controversial Mas controversial Creencias personales, presentimientos paradigmáticos Creencias personales, presentimientos paradigmáticos Depende de quién esté observando Depende de quién esté observando Juegan un papel importante en las decisiones diarias Juegan un papel importante en las decisiones diarias

59 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios La regla del complemento Un diagrama de Venn ilustrando la regla del complemento se apreciaría así: Un diagrama de Venn ilustrando la regla del complemento se apreciaría así: A A ~A

60 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo La oficina de vuelos de LAN Ecuador tiene registrada la siguiente información en su bitácora de vuelos entre Guayaquil y Quito. La oficina de vuelos de LAN Ecuador tiene registrada la siguiente información en su bitácora de vuelos entre Guayaquil y Quito. LlegadasFrecuencia Temprano100 A tiempo 800 Tarde75 Cancelado25 Total1000

61 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Si A es el evento de que el vuelo llegue temprano, entonces: Si A es el evento de que el vuelo llegue temprano, entonces: P(A) = 100/1000 = 0.10 Si B es el evento de que el vuelo llegue tarde, entonces: Si B es el evento de que el vuelo llegue tarde, entonces: P (B) = 75/1000 = 0.075 La probabilidad de que el vuelo llegue temprano o tarde es: La probabilidad de que el vuelo llegue temprano o tarde es: P(A o B) = P(A) + P(B) = 0.10 + 0.075 = 0.175 Ejemplo (Continuación)

62 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Reglas de Probabilidad Adición (unión de eventos) –Regla General P(AoB) = P(A) + P(B) – P(AyB) –Regla Especial P(AoB) = P(A) + P(B)  M.Exc. Multiplicación (intersección de eventos) –Regla General P(AyB) = P(A). P(B/A) –Regla Especial P(AyB) = P(A). P(B)  Indep.

63 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Regla general de la adición P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B) P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B) A y B

64 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo En una muestra de 500 estudiantes de la UEES, 225 afirmaron tener una laptop, 175 dijeron tener una desktop, y 100 afirmaron tener ambos. En una muestra de 500 estudiantes de la UEES, 225 afirmaron tener una laptop, 175 dijeron tener una desktop, y 100 afirmaron tener ambos. Ambos 100 Laptop 225 Desktop 175

65 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo Si un estudiante es seleccionado al azar, ¿cuál es la probabilidad de que el estudiante tenga sólo una laptop, sólo una desktop, y ambos una laptop y una desktop? Si un estudiante es seleccionado al azar, ¿cuál es la probabilidad de que el estudiante tenga sólo una laptop, sólo una desktop, y ambos una laptop y una desktop? P(L) = 225/500 = 0.45 P(D) = 175/500 = 0.35 P(L y D) = 100/500 = 0.20

66 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo Si un estudiante es seleccionado al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga una laptop o una desktop? Si un estudiante es seleccionado al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga una laptop o una desktop? P(L o D) = P(L) + P(D) - P(L y D) P(L o D) = P(L) + P(D) - P(L y D) = 0.45 + 0.35 - 0.20 = 0.60 = 0.45 + 0.35 - 0.20 = 0.60

67 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Regla especial de la adición P(A o B) = P(A) + P(B) P(A o B) = P(A) + P(B) Es necesario que los eventos sean mutuamente excluyentes Es necesario que los eventos sean mutuamente excluyentes

68 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Regla general de la multiplicación P(A y B) = P(A). P(B/A) P(A y B) = P(A). P(B/A) Para eventos dependientes exclusivamente. Para eventos dependientes exclusivamente.

69 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Probabilidad Marginal (Sin considerar que otro ocurra) P (A) Probabilidad Marginal (Sin considerar que otro ocurra) P (A) Probabilidad Condicional (Opuesto de la marginal) P (A y B)/ P (B) Probabilidad Condicional (Opuesto de la marginal) P (A y B)/ P (B) Probabilidad Conjunta (Dos o mas eventos simultáneos) P (A y B) Probabilidad Conjunta (Dos o mas eventos simultáneos) P (A y B) Anuncio TV/ Producto Recordado No Recordado Total Comprado12060180 No Comprado 80340420 Total200400600 Tabla de contingencia Clases de Probabilidad

70 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Diagramas de Árbol. Probabilidad Conjunta Probabilidad Marginal Probabilidad Condicional

71 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Eventos dependientes P (A) = P (A/B) Tomar cartas sin reemplazar Eventos independientes P (A) = P (A/B) Lanzamiento de monedas (sin memoria) Anuncio TV/ Producto Recordado No Recordado Total Comprado12060180 No Comprado 80340420 Total200400600 Tabla de contingencia Independencia Estadística

72 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Regla especial de la multiplicación P (A y B) = P (A). P (B) P (A y B) = P (A). P (B) Para eventos independientes. Para eventos independientes.

73 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Teorema de Bayes Información Previa Información Previa Nueva información Nueva información Probabilidad posterior Probabilidad posterior Afinación de probabilidades, principio de la teoría de decisiones con información imperfecta. Afinación de probabilidades, principio de la teoría de decisiones con información imperfecta.

74 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Teorema de Bayes El Teorema de Bayes es un método que utiliza la probabilidad revisada con base en información adicional. El Teorema de Bayes es un método que utiliza la probabilidad revisada con base en información adicional. Se calcula utilizando la siguiente fórmula: Se calcula utilizando la siguiente fórmula: Investigar en que consiste el teorema de Bayes. Traer un ejercicio resuelto para la próxima clase Investigar en que consiste el teorema de Bayes. Traer un ejercicio resuelto para la próxima clase

75 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Principios de conteo ¿Para que utilizar técnicas de conteo? ¿Para que utilizar técnicas de conteo? Técnicas Técnicas –Fórmula de Multiplicación –Permutaciones –Combinaciones

76 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Principios de conteo Fórmula de la multiplicación: Si hay m formas de hacer una cosa, y n formas de hacer otra, existirán m x n formas de hacer ambas. Fórmula de la multiplicación: Si hay m formas de hacer una cosa, y n formas de hacer otra, existirán m x n formas de hacer ambas.Ejemplo El Dr. Velasco tiene 10 camisas y 8 corbatas. ¿Cuántos juegos de camisa y corbata puede tener? (10)(8) = 80 (10)(8) = 80

77 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Principios de conteo Permutación: Un arreglo o disposición de r objetos seleccionados de un solo grupo de n objetos posibles. Permutación: Un arreglo o disposición de r objetos seleccionados de un solo grupo de n objetos posibles. Nota: El orden del arreglo es importante en las permutaciones. Nota: El orden del arreglo es importante en las permutaciones.

78 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Principios de conteo Una combinación es el número de maneras de escoger r objetos de un grupo de n objetos sin importar el orden: Una combinación es el número de maneras de escoger r objetos de un grupo de n objetos sin importar el orden:

79 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo Hay 12 jugadores en el equipo de básquetbol de la Preparatoria Popular. El director técnico Tomás Pérez debe escoger 5 jugadores de los 12 del equipo para formar su línea de inicio. ¿De cuántas maneras diferentes puede hacerlo? Hay 12 jugadores en el equipo de básquetbol de la Preparatoria Popular. El director técnico Tomás Pérez debe escoger 5 jugadores de los 12 del equipo para formar su línea de inicio. ¿De cuántas maneras diferentes puede hacerlo?

80 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo (Continuación) Suponiendo que además de formar los grupos de 5 jugadores, el técnico debe respetar el orden de los mismos de acuerdo a su habilidad. Suponiendo que además de formar los grupos de 5 jugadores, el técnico debe respetar el orden de los mismos de acuerdo a su habilidad.

81 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Distribuciones de Probabilidad Parten del concepto de las distribuciones de frecuencia Parten del concepto de las distribuciones de frecuencia Modelos Estadísticos de Comportamiento Modelos Estadísticos de Comportamiento Variables se comportan en función a ciertos modelos Variables se comportan en función a ciertos modelos Discretas o Continuas Discretas o Continuas

82 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo David Ramírez, dueño de un negocio de servicios de pintura, estudió sus registros de las últimas 20 semanas y reporta el siguiente número de casas pintadas por semana: David Ramírez, dueño de un negocio de servicios de pintura, estudió sus registros de las últimas 20 semanas y reporta el siguiente número de casas pintadas por semana: # de casas pintadassemanas 105 116 127 132

83 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo (Continuación) Distribución de probabilidad: Distribución de probabilidad: Número de casas pintadas, x Probabilidad, P(x) 10.25 11.30 12.35 13.10 TOTAL1.00

84 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios La Distribución Binomial Para variables cualitativas (atributos) Para variables cualitativas (atributos) El resultado de cada ensayo de un experimento se clasifica en una de dos categorías mutuamente excluyentes, a saber: éxito o fracaso. El resultado de cada ensayo de un experimento se clasifica en una de dos categorías mutuamente excluyentes, a saber: éxito o fracaso. La variable aleatoria cuenta el número de éxitos en una cantidad fija de ensayos. La variable aleatoria cuenta el número de éxitos en una cantidad fija de ensayos. La probabilidad de un éxito permanece igual en todos los ensayos. Lo mismo sucede con la probabilidad de un fracaso. La probabilidad de un éxito permanece igual en todos los ensayos. Lo mismo sucede con la probabilidad de un fracaso. Los ensayos son independientes. Los ensayos son independientes.

85 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios La Distribución Binomial Para construir una distribución binomial, sea: Para construir una distribución binomial, sea: Ces una combinación. nes el número de ensayos. xes el número de éxitos.  es la probabilidad de éxito en cada ensayo.

86 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo El departamento del trabajo de Alabama registra que el 20% de la fuerza de trabajo en Mobile está desempleada. Para una muestra de 14 trabajadores, calcule las siguientes probabilidades: El departamento del trabajo de Alabama registra que el 20% de la fuerza de trabajo en Mobile está desempleada. Para una muestra de 14 trabajadores, calcule las siguientes probabilidades: –Exactamente 3 están desempleados. –Al menos 3 están desempleados. –Al menos 1 está desempleado.

87 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios La Distribución Normal La curva normal es acampanada y presenta sólo un pico en el centro de la distribución. La curva normal es acampanada y presenta sólo un pico en el centro de la distribución. La media aritmética, la mediana y la moda de la distribución son iguales y están localizadas en el pico. De esta forma, la mitad del área bajo la curva se encuentra por arriba de este punto central, y la otra mitad por abajo. La media aritmética, la mediana y la moda de la distribución son iguales y están localizadas en el pico. De esta forma, la mitad del área bajo la curva se encuentra por arriba de este punto central, y la otra mitad por abajo.

88 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Características de la normal La distribución de probabilidad normal es simétrica con respecto a su media. La distribución de probabilidad normal es simétrica con respecto a su media. La curva normal decrece uniformemente en ambas direcciones a partir del valor central. Es asintótica, esto significa que la curva se acerca cada vez más al eje x, pero en realidad nunca llega a tocarlo. Esto es, los puntos extremos de la curva se extienden indefinidamente en ambas direcciones. La curva normal decrece uniformemente en ambas direcciones a partir del valor central. Es asintótica, esto significa que la curva se acerca cada vez más al eje x, pero en realidad nunca llega a tocarlo. Esto es, los puntos extremos de la curva se extienden indefinidamente en ambas direcciones.

89 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios La distribución de probabilidad normal estándar La distribución normal estándar es una distribución normal con media cero y desviación estándar de 1. La distribución normal estándar es una distribución normal con media cero y desviación estándar de 1. También es llamada distribución z. También es llamada distribución z. Un valor z es la distancia entre un valor seleccionado llamado x, y la media de la población µ, dividida entre la desviación estándar, σ. La fórmula es: Un valor z es la distancia entre un valor seleccionado llamado x, y la media de la población µ, dividida entre la desviación estándar, σ. La fórmula es: Z = (x – µ)/σ

90 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo El salario inicial de los primeros dos meses de los recién graduados de MBA siguen la distribución normal con una media de $2,000 y una desviación estándar de $200. ¿Cuál es el valor z para un salario de $2,200? El salario inicial de los primeros dos meses de los recién graduados de MBA siguen la distribución normal con una media de $2,000 y una desviación estándar de $200. ¿Cuál es el valor z para un salario de $2,200? Z = (x – µ)/  = (2,200 – 2,000)/200 = 2.00

91 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo (Continuación) ¿Cuál es el valor z de $1,700? ¿Cuál es el valor z de $1,700? Z = (x – µ)/σ = (1,700 – 2,000)/200 = -1.50 Un valor z de 1 indica que el valor de $2,200 es una desviación estándar arriba de la media de $2,000. Un valor z de 1 indica que el valor de $2,200 es una desviación estándar arriba de la media de $2,000. Un valor z de -1.50 indica que $1,700 es 1.5 desviación estándar debajo de la media de $2,000. Un valor z de -1.50 indica que $1,700 es 1.5 desviación estándar debajo de la media de $2,000.

92 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Áreas bajo la curva normal Aproximadamente 68% del área bajo la curva normal está entre la media más una y menos una desviaciones estándar, y se expresa µ +- 1σ. Aproximadamente 68% del área bajo la curva normal está entre la media más una y menos una desviaciones estándar, y se expresa µ +- 1σ. Alrededor de 95% del área bajo la curva normal está entre la media más dos y menos dos desviaciones estándar, lo que se expresa µ +- 2σ. Alrededor de 95% del área bajo la curva normal está entre la media más dos y menos dos desviaciones estándar, lo que se expresa µ +- 2σ. Prácticamente toda el área bajo la curva normal está entre la media y tres desviaciones estándar (a uno y otro lados del centro), es decir µ +- 3σ. Prácticamente toda el área bajo la curva normal está entre la media y tres desviaciones estándar (a uno y otro lados del centro), es decir µ +- 3σ.

93 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios µµ +1s µ+2sµ+3s µ-1s µ-2s µ-3s Área bajo la curva normal 1 σ = 68% 1 σ = 68% 2 σ = 95% 2 σ = 95% 3 σ = 99% 3 σ = 99%

94 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo El uso diario de agua por persona en Guayaquil, está distribuido normalmente con una media de 20 galones y una desviación estándar de 5 galones. Aproximadamente 68% de ellos ¿cuántos galones de agua consumen? El uso diario de agua por persona en Guayaquil, está distribuido normalmente con una media de 20 galones y una desviación estándar de 5 galones. Aproximadamente 68% de ellos ¿cuántos galones de agua consumen? Aproximadamente 68% del uso diario de agua cae entre 15 y 25 galones. Aproximadamente 68% del uso diario de agua cae entre 15 y 25 galones.

95 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo (Continuación) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona de Guayaquil seleccionada al azar consuma entre 20 y 24 galones por día? ¿Cuál es la probabilidad de que una persona de Guayaquil seleccionada al azar consuma entre 20 y 24 galones por día? Z = (x – µ)/σ = (20 – 20)/5 = 0.00 Z = (x – µ)/σ = (24 – 20)/5 = 0.80

96 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo (Continuación) µ = µ = 2024 µ = µ = 00,80 x z

97 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo (Continuación) El área bajo la curva normal entre un valor z de cero y un valor z de 0.80 es 0.2881. El área bajo la curva normal entre un valor z de cero y un valor z de 0.80 es 0.2881. Concluimos que 28.81% de los residentes consumen entre 20 y 24 galones de agua por día. Concluimos que 28.81% de los residentes consumen entre 20 y 24 galones de agua por día.

98 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo (Continuación) ¿Qué porcentaje de la población consume entre 18 y 26 galones por día? ¿Qué porcentaje de la población consume entre 18 y 26 galones por día? Z = (x – µ)/σ = (18 – 20)/5 = – 0.40 Z = (x – µ)/σ = (26 – 20)/5 = 1.20

99 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo (Continuación) µ = µ = 2026 µ = µ = 01,20 x z 18 -0,40

100 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo (Continuación) El área asociada con un valor z de – 0.40 es de.1554. El área asociada con un valor z de – 0.40 es de.1554. El área asociada con un valor z de 1.20 es de.3849. El área asociada con un valor z de 1.20 es de.3849. Sumando estas áreas, el resultado es.5403. Sumando estas áreas, el resultado es.5403. Concluimos que 54.03% de los residentes consumen entre 18 y 26 galones de agua por día. Concluimos que 54.03% de los residentes consumen entre 18 y 26 galones de agua por día.

101 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo El profesor Govea ha determinado que las calificaciones en su curso de estadística, están aproximadamente distribuidas en forma normal con una media de 72 y desviación estándar de 5. Él avisa a la clase que el 15% más alto será exonerado del examen final. ¿Cuál es la puntuación límite que obtendrá la exoneración del examen final? El profesor Govea ha determinado que las calificaciones en su curso de estadística, están aproximadamente distribuidas en forma normal con una media de 72 y desviación estándar de 5. Él avisa a la clase que el 15% más alto será exonerado del examen final. ¿Cuál es la puntuación límite que obtendrá la exoneración del examen final?

102 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Distribuciones asociadas a la normal Cuando queramos hacer inferencia estadística hemos visto que la distribución normal aparece de forma casi inevitable. Cuando queramos hacer inferencia estadística hemos visto que la distribución normal aparece de forma casi inevitable. Dependiendo del problema, podemos encontrar otras (asociadas): Dependiendo del problema, podemos encontrar otras (asociadas): –X 2 (chi cuadrado) –t- student –F-Snedecor Estas distribuciones resultan directamente de operar con distribuciones normales. Típicamente aparecen como distribuciones de ciertos estadísticos.

103 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Chi cuadrado Tiene un sólo parámetro denominado grados de libertad. Tiene un sólo parámetro denominado grados de libertad. La función de densidad es asimétrica positiva. Sólo tienen densidad los valores positivos. La función de densidad es asimétrica positiva. Sólo tienen densidad los valores positivos. La función de densidad se hace más simétrica incluso casi gausiana cuando aumenta el número de grados de libertad. La función de densidad se hace más simétrica incluso casi gausiana cuando aumenta el número de grados de libertad. Normalmente consideraremos anómalos aquellos valores de la variable de la “cola de la derecha”. Normalmente consideraremos anómalos aquellos valores de la variable de la “cola de la derecha”.

104 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios T de student Tiene un parámetro denominado grados de libertad. Tiene un parámetro denominado grados de libertad. Cuando aumentan los grados de libertad, más se acerca a N(0,1). Cuando aumentan los grados de libertad, más se acerca a N(0,1). Es simétrica con respecto al cero. Es simétrica con respecto al cero. Se consideran valores anómalos los que se alejan de cero (positivos o negativos). Se consideran valores anómalos los que se alejan de cero (positivos o negativos).

105 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios F de Snedecor Tiene dos parámetros denominados grados de libertad. Tiene dos parámetros denominados grados de libertad. Sólo toma valores positivos. Es asimétrica. Sólo toma valores positivos. Es asimétrica. Normalmente se consideran valores anómalos los de la cola de la derecha. Normalmente se consideran valores anómalos los de la cola de la derecha.

106 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Caso de Aplicación Trabajo en Grupo (máx. 4 Personas.): Con el siguiente caso aplique todas las técnicas aprendidas y cree un completo y muy breve informe. Trabajo en Grupo (máx. 4 Personas.): Con el siguiente caso aplique todas las técnicas aprendidas y cree un completo y muy breve informe.

107 Capítulo 3: Intervalos de Confianza

108 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Muestreo Tomar una porción de la población Tomar una porción de la población Población Muestra

109 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios ¿Por qué muestrear? La imposibilidad física de revisar todos los integrantes de la población. La imposibilidad física de revisar todos los integrantes de la población. El costo de estudiar a todos los integrantes de una población. El costo de estudiar a todos los integrantes de una población. Entrevistar a toda la población exigiría mucho tiempo. Entrevistar a toda la población exigiría mucho tiempo. La naturaleza destructiva de ciertas pruebas. La naturaleza destructiva de ciertas pruebas.

110 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Métodos de Muestreo Probabilístico Probabilístico –Aleatorio Simple –Conglomerados –Estratificados No Probabiístico No Probabiístico –Sistemático Población Muestra Método de Muestreo REPRESENTATIVA

111 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Implicaciones en el muestreo Población objetivo y población de estudio Población objetivo y población de estudio Errores por preguntas vergonzosas Errores por preguntas vergonzosas Las técnicas estadísticas asumen que se ha usado el método aleatorio simple Las técnicas estadísticas asumen que se ha usado el método aleatorio simple

112 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Error de Muestreo Diferencia entre el estadístico muestral y el parámetro poblacional. Diferencia entre el estadístico muestral y el parámetro poblacional. Al reducir o eliminar los errores humanos queda todavía un error inherente a la selección aleatoria. Al reducir o eliminar los errores humanos queda todavía un error inherente a la selección aleatoria. El método de muestro debe reducir al mínimo el error de muestreo. El método de muestro debe reducir al mínimo el error de muestreo.

113 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Las tres Distribuciones Distribución Muestral Distribución Muestral Distribución Poblacional Distribución Poblacional Distribución de muestreo Distribución de muestreo

114 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo Una firma de abogados tiene 5 socios. Para su junta semanal de socios cada uno reportó el número de horas con los clientes para sus servicios de la semana pasada. Una firma de abogados tiene 5 socios. Para su junta semanal de socios cada uno reportó el número de horas con los clientes para sus servicios de la semana pasada. Socioshoras 1. Sánchez 22 2. Gómez 26 3. Rivera 30 4. Sandoval 26 5. Ruiz 22

115 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo (Continuación) Si dos socios son seleccionados al azar, ¿cuántas muestras diferentes son posibles? Si dos socios son seleccionados al azar, ¿cuántas muestras diferentes son posibles? Esta es la combinación de 5 objetos tomando 2 al mismo tiempo. Esto es: Existe un total de 10 muestras diferentes.

116 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios SociosTotalMedia 1, 2 4 8 2 4 1, 3 5 2 2 6 1, 4 4 8 2 4 1, 5 4 4 2 2 2, 3 5 6 2 8 Ejemplo (Continuación) 2, 4 5 2 2 6 2, 5 4 8 2 4 3, 4 5 6 2 8 3, 5 5 2 2 6 4, 5 4 8 2 4

117 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios La Distribución de muestreo: La Distribución de muestreo: Media muestral Frecuencia Relativa probabilidad de frecuencia 2211/10 2444/10 2633/10 2822/10 Ejemplo (Continuación)

118 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo (Continuación) Calcule la media de la distribución de muestreo. Compárela con la población media. La media de la distribución de muestreo es 25.2 horas. La media de la distribución de muestreo es 25.2 horas.

119 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo (Continuación) La media de la población también es 25.2 horas. La media de la población también es 25.2 horas. Note que la media de la media de la distribución muestral es igual a la media de la población.

120 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Teorema de límite central Si se seleccionan de cualquier población todas las muestras de un tamaño determinado, la distribución de las medias muestrales se acercará a una del tipo normal. Esta aproximación aumenta en el caso de muestras más grandes. Si se seleccionan de cualquier población todas las muestras de un tamaño determinado, la distribución de las medias muestrales se acercará a una del tipo normal. Esta aproximación aumenta en el caso de muestras más grandes.

121 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios La Base Fundamental El teorema del límite central con las relaciones matemáticas de la distribución de muestreo son la base de la estimación de un parámetro poblacional. El teorema del límite central con las relaciones matemáticas de la distribución de muestreo son la base de la estimación de un parámetro poblacional. Gracias a esto es que podemos llegar a una conclusión razonable acerca de nuestro objetivo (el parámetro poblacional) Gracias a esto es que podemos llegar a una conclusión razonable acerca de nuestro objetivo (el parámetro poblacional)

122 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Estimaciones puntuales e intervalos de confianza Estimación puntual: Estadístico calculado a partir de la información obtenida de la muestra y que se usa para estimar el parámetro poblacional. Estimación puntual: Estadístico calculado a partir de la información obtenida de la muestra y que se usa para estimar el parámetro poblacional. Intervalo de confianza: Un conjunto de valores obtenido a partir de los datos muestrales, en el que hay una determinada probabilidad de que se encuentre el parámetro. A esta probabilidad se le conoce como el nivel de confianza. Intervalo de confianza: Un conjunto de valores obtenido a partir de los datos muestrales, en el que hay una determinada probabilidad de que se encuentre el parámetro. A esta probabilidad se le conoce como el nivel de confianza.

123 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Parámetros y estadísticos Parámetro: Es una cantidad numérica calculada sobre una población. La idea es resumir toda la información que hay en la población en unos pocos números (parámetros). Parámetro: Es una cantidad numérica calculada sobre una población. La idea es resumir toda la información que hay en la población en unos pocos números (parámetros). Estadístico: Ídem (cambiar población por muestra). Si un estadístico se usa para aproximar un parámetro también se le suele llamar estimador. Estadístico: Ídem (cambiar población por muestra). Si un estadístico se usa para aproximar un parámetro también se le suele llamar estimador. Normalmente nos interesa conocer un parámetro, pero por la dificultad que conlleva estudiar a *TODA* la población, calculamos un estimador sobre una muestra y “confiamos” en que sean próximos. Más adelante veremos como elegir muestras para que el error sea “confiablemente” pequeño.

124 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Estimación puntual Ejemplos de estimación puntual son la media muestral, la desviación estándar muestral, la varianza muestral, y la proporción muestral. Ejemplos de estimación puntual son la media muestral, la desviación estándar muestral, la varianza muestral, y la proporción muestral. Una estimación puntual es un valor que se utiliza para estimar el parámetro poblacional. Una estimación puntual es un valor que se utiliza para estimar el parámetro poblacional.

125 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Estimación puntual Si la población sigue la distribución normal, la distribución muestral de la media muestral seguirá también la distribución normal. Si la población sigue la distribución normal, la distribución muestral de la media muestral seguirá también la distribución normal. Para determinar la probabilidad de que una media muestral esté dentro de una región particular, utilice: Para determinar la probabilidad de que una media muestral esté dentro de una región particular, utilice:

126 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Estimación puntual Si la población no sigue la distribución normal, pero la muestra es de al menos 30 observaciones, la media muestral seguirá la distribución normal. Si la población no sigue la distribución normal, pero la muestra es de al menos 30 observaciones, la media muestral seguirá la distribución normal. Para determinar la probabilidad de que una media muestral esté dentro de una región particular, utilice: Para determinar la probabilidad de que una media muestral esté dentro de una región particular, utilice:

127 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Estimación por intervalos Amplitud del intervalo = Precisión Amplitud del intervalo = Precisión Los hechos que determinan la amplitud de un intervalo de confianza son: Los hechos que determinan la amplitud de un intervalo de confianza son: 1.El tamaño de la muestra, n 2.La variabilidad de la población. normalmente estimada por s. 3.El nivel de confianza deseado.

128 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Estimación por intervalos Si la desviación estándar de la población es conocida o la muestra es mayor que 30 utilizamos la distribución z. Si la desviación estándar de la población es conocida o la muestra es mayor que 30 utilizamos la distribución z.

129 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Estimación por intervalos Si la desviación estándar de la población es desconocida y la muestra es menor que 30 utilizamos la distribución t Si la desviación estándar de la población es desconocida y la muestra es menor que 30 utilizamos la distribución t

130 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Intervalo de estimación Un intervalo de estimación establece el rango en el cual se encuentra el parámetro de población. Un intervalo de estimación establece el rango en el cual se encuentra el parámetro de población. Un intervalo en el cual se espera que ocurra el parámetro de población se llama intervalo de confianza. Un intervalo en el cual se espera que ocurra el parámetro de población se llama intervalo de confianza. Los dos intervalos de confianza que son más utilizados son de 95% y 99%. Los dos intervalos de confianza que son más utilizados son de 95% y 99%.

131 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Error estándar de la media muestral es el símbolo para el error estándar de la media muestral. es el símbolo para el error estándar de la media muestral. es la desviación estándar de la población. es la desviación estándar de la población. n es la magnitud de la muestra. n es la magnitud de la muestra. El error estándar de la media muestral es la desviación estándar de la distribución de las medias muestrales. Se calcula como:

132 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Error estándar de la media muestral Si σ no es conocido y n >= 30, la desviación estándar de la muestra, designada s, se aproxima a la desviación estándar de la población. Si σ no es conocido y n >= 30, la desviación estándar de la muestra, designada s, se aproxima a la desviación estándar de la población. La fórmula para la desviación estándar es: La fórmula para la desviación estándar es:

133 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios 95% y 99% intervalos de confianza para µ El 95% y 99% intervalos de confianza: El 95% y 99% intervalos de confianza: –95% CI para la media de la población es dada: –99% CI para la media de la población es dada como:

134 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Construyendo intervalos generales de confianza para µ En general, un intervalo de confianza para la media se calcula como: En general, un intervalo de confianza para la media se calcula como:

135 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo El director de una empresa quiere estimar la cantidad media de horas de trabajo real que los empleados trabajan por semana. De una muestra de 49 empleados mostró una media de 24 horas con una desviación estándar de 4 horas. ¿Cuál es la media de la población? El director de una empresa quiere estimar la cantidad media de horas de trabajo real que los empleados trabajan por semana. De una muestra de 49 empleados mostró una media de 24 horas con una desviación estándar de 4 horas. ¿Cuál es la media de la población?

136 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo (Continuación) Encuentre el intervalo de confianza con el 95% para la media de la población. Encuentre el intervalo de confianza con el 95% para la media de la población. El rango límite de confianza es de 22.88 a 25.12. El rango límite de confianza es de 22.88 a 25.12. Aproximadamente el 95% de los intervalos construidos incluyen el parámetro de población.

137 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Intervalo de confianza para la proporción de la población El intervalo de confianza para la proporción de la población se estima como: El intervalo de confianza para la proporción de la población se estima como:

138 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo De una muestra de 500 ejecutivos de Quito que tienen casa propia 175 revelaron planear vender sus casas y cambiarse a un clima cálido. Desarrolle un intervalo de confianza con el 98% para la proporción de ejecutivos que planean vender sus casas y cambiarse a un clima cálido. De una muestra de 500 ejecutivos de Quito que tienen casa propia 175 revelaron planear vender sus casas y cambiarse a un clima cálido. Desarrolle un intervalo de confianza con el 98% para la proporción de ejecutivos que planean vender sus casas y cambiarse a un clima cálido.

139 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Elección del tamaño de muestra apropiado Existen 3 factores que determinan el tamaño de la muestra, ninguno de los cuales tiene relación con el tamaño de la población. Éstos son: Existen 3 factores que determinan el tamaño de la muestra, ninguno de los cuales tiene relación con el tamaño de la población. Éstos son: –El nivel de confianza deseado. –El máximo error permisible. –La variación en la población.

140 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Tamaño de la muestra para medias Donde: E es el error permisible, z es el valor-z correspondiente al nivel de confianza seleccionado, y s es la desviación de la muestra del estudio piloto. Donde: E es el error permisible, z es el valor-z correspondiente al nivel de confianza seleccionado, y s es la desviación de la muestra del estudio piloto. Para encontrar el tamaño de la muestra para una variable:

141 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo Un grupo de consumidores quiere estimar la media del cargo mensual de energía de julio de una casa común dentro de $5 utilizando 99% de nivel de confianza. Basado en estudios similares, la desviación estándar se estima debe ser $20.00. ¿Cuál es el tamaño de muestra requerido? Un grupo de consumidores quiere estimar la media del cargo mensual de energía de julio de una casa común dentro de $5 utilizando 99% de nivel de confianza. Basado en estudios similares, la desviación estándar se estima debe ser $20.00. ¿Cuál es el tamaño de muestra requerido?

142 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Tamaño de la muestra para proporciones La fórmula para determinar el tamaño de la muestra en el caso de una proporción es: La fórmula para determinar el tamaño de la muestra en el caso de una proporción es: Donde: p es la proporción estimada, basada en la experiencia anterior o de un estudio piloto, z es valor-z asociado con el grado de confianza seleccionado; E es el máximo error permisible que el investigador tolerará.

143 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo Un club quiere estimar la proporción de socios que tiene un perro como mascota. Si el club quisiera estimarlo dentro del 3% de la proporción de la población, ¿cuántos socios necesitarían contactar? Asuma 95% de nivel de confianza y que el club estima que un 30% de los socios tienen un perro como mascota. Un club quiere estimar la proporción de socios que tiene un perro como mascota. Si el club quisiera estimarlo dentro del 3% de la proporción de la población, ¿cuántos socios necesitarían contactar? Asuma 95% de nivel de confianza y que el club estima que un 30% de los socios tienen un perro como mascota.

144 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Caso de Aplicación Trabajo en Grupo (máx. 4 Personas.): Con el siguiente caso aplique todas las técnicas aprendidas y cree un completo y muy breve informe. Trabajo en Grupo (máx. 4 Personas.): Con el siguiente caso aplique todas las técnicas aprendidas y cree un completo y muy breve informe.

145 Capítulo 4: Pruebas de Hipótesis

146 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios ¿Qué es una hipótesis? Una hipótesis es una creencia sobre la población, claro, relacionada con una variable aleatoria. Una hipótesis es una creencia sobre la población, claro, relacionada con una variable aleatoria. Ejemplos de hipótesis que se hicieron sobre un parámetro de la población: Ejemplos de hipótesis que se hicieron sobre un parámetro de la población: –El ingreso mensual para los analistas de sistemas es $625 –Veinte por ciento de todos los clientes de “La Casa di Carlo” regresan para otra comida dentro de un mes.

147 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios ¿Qué es una prueba de hipótesis? La prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia de la muestra y la teoría de las probabilidades, usadas para determinar si la hipótesis es una declaración razonable y no debe ser rechazada, o es irrazonable y debe ser rechazada. La prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia de la muestra y la teoría de las probabilidades, usadas para determinar si la hipótesis es una declaración razonable y no debe ser rechazada, o es irrazonable y debe ser rechazada.

148 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Prueba de hipótesis Paso 4: Se formula la regla de decisión Paso 3: Se identifica el estadístico de prueba Paso 5: Se toma una muestra y se decide: se acepta H 0 o se rechaza H 0 Paso 2: Se selecciona el nivel de significancia Paso 1: Se plantean las hipótesis nula y alternativa

149 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Definiciones Hipótesis nula H 0 : Una declaración sobre el valor de un parámetro de la población. Hipótesis nula H 0 : Una declaración sobre el valor de un parámetro de la población. Hipótesis alternativa H 1 : Una declaración que se acepta si los datos de la muestra proporcionan evidencia de que la hipótesis nula es falsa. Hipótesis alternativa H 1 : Una declaración que se acepta si los datos de la muestra proporcionan evidencia de que la hipótesis nula es falsa. Nivel de significancia: La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Nivel de significancia: La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Error tipo I: Rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Error tipo I: Rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.

150 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Definiciones Error tipo II: Aceptar la hipótesis nula cuando es falsa. Error tipo II: Aceptar la hipótesis nula cuando es falsa. Estadístico de prueba: Un valor determinado a partir de la información muestral, usado para determinar si se rechaza la hipótesis nula. Estadístico de prueba: Un valor determinado a partir de la información muestral, usado para determinar si se rechaza la hipótesis nula. Valor crítico: Punto de división entre la región en la que se rechaza la hipótesis nula y la región en la que no rechaza la hipótesis nula. Valor crítico: Punto de división entre la región en la que se rechaza la hipótesis nula y la región en la que no rechaza la hipótesis nula.

151 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Región crítica y nivel de significación Región crítica Valores ‘improbables’ si... Valores ‘improbables’ si... Es conocida antes de realizar el experimento: resultados experimentales que refutarían H 0 Es conocida antes de realizar el experimento: resultados experimentales que refutarían H 0 Nivel de significación:  Número pequeño: 1%, 5% Número pequeño: 1%, 5% Fijado de antemano por el investigador Fijado de antemano por el investigador Es la probabilidad de rechazar H 0 cuando es cierta Es la probabilidad de rechazar H 0 cuando es cierta No rechazo H0 Reg. Crit.  =5%    =40

152 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Contrastes: unilateral y bilateral La posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa Unilateral Bilateral H 1 :  40 H 1 :  40

153 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Significación: Alfa H 0 :  =40 

154 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Pruebas de significancia de una cola Una prueba es de una cola cuando la hipótesis alternativa, H 1 indica una dirección, como por ejemplo: Una prueba es de una cola cuando la hipótesis alternativa, H 1 indica una dirección, como por ejemplo: –H 1 : Las comisiones anuales ganadas por corredores de bienes raíces a tiempo completo son más de $35.000. (µ>$35.000) –H 1 : La velocidad de los autos que viajan en la I-95 en Georgia es menos de (µ

155 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Pruebas de significancia de dos colas Una prueba es con dos colas cuando no se especifica ninguna dirección en la hipótesis alterna H 1, por ejemplo: Una prueba es con dos colas cuando no se especifica ninguna dirección en la hipótesis alterna H 1, por ejemplo: –H 1 : La cantidad pagada por los clientes en el centro comercial en Georgetown no es igual a $25. (µ $25). –H 1 : El precio para un galón de gasolina no es igual a $1.54. (µ $1.54).

156 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Tipos de error al tomar una decisión Realidad InocenteCulpable veredictoInocente OK Error Menos grave CulpableError Muy grave OK

157 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Tipos de error al contrastar hipótesis Realidad H 0 cierta H 0 Falsa Acepto H 0 Correcto El tratamiento no tiene efecto y así se decide. Error de tipo II El tratamiento si tiene efecto pero no lo percibimos. Probabilidad β Rechazo H0 Acepto H 1 Error de tipo I El tratamiento no tiene efecto pero se decide que sí. Probabilidad α Probabilidad αCorrecto El tratamiento tiene efecto y el experimento lo confirma.

158 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Prueba para muestra grande, sigma conocida Cuando la prueba de la media poblacional proviene de una muestra grande y la desviación estándar poblacional es conocida, el estadístico de la prueba se obtiene con la siguiente fórmula: Cuando la prueba de la media poblacional proviene de una muestra grande y la desviación estándar poblacional es conocida, el estadístico de la prueba se obtiene con la siguiente fórmula:

159 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo Los procesadores de la salsa de tomate de los fritos indican en la etiqueta que la botella contiene 16 onzas de la salsa de tomate. La desviación estándar del proceso es 0.5 onza. Una muestra de 36 botellas de la producción de la hora anterior reveló un peso de 16.12 onzas por botella. ¿En un nivel de significancia del.05 el proceso está fuera de control? ¿Es decir, podemos concluir que la cantidad por botella es diferente a 16 onzas? Los procesadores de la salsa de tomate de los fritos indican en la etiqueta que la botella contiene 16 onzas de la salsa de tomate. La desviación estándar del proceso es 0.5 onza. Una muestra de 36 botellas de la producción de la hora anterior reveló un peso de 16.12 onzas por botella. ¿En un nivel de significancia del.05 el proceso está fuera de control? ¿Es decir, podemos concluir que la cantidad por botella es diferente a 16 onzas?

160 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo (Continuación) Paso 1: Indique las hipótesis nulas y alternativas: Paso 1: Indique las hipótesis nulas y alternativas: H 0 : µ = 16; H 1 : µ = 16 H 0 : µ = 16; H 1 : µ = 16 Paso 2: Seleccione el nivel de significancia. En este caso seleccionamos el nivel de significancia del 0.05. Paso 2: Seleccione el nivel de significancia. En este caso seleccionamos el nivel de significancia del 0.05. Paso 3: Identifique la estadística de la prueba. Paso 3: Identifique la estadística de la prueba. Porque conocemos la desviación estándar de la población, la estadística de la prueba es z. Porque conocemos la desviación estándar de la población, la estadística de la prueba es z.

161 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Paso 4: Indique la regla de decisión: Paso 4: Indique la regla de decisión: Rechazo H 0 si z > 1.96 o z 1.96 o z < -1.96 Paso 5: Compruebe el valor del estadístico de la prueba y llegue a una decisión. Paso 5: Compruebe el valor del estadístico de la prueba y llegue a una decisión. Ejemplo (Continuación) No rechazamos la hipótesis nula. No podemos concluir que la media sea diferente a 16 onzas.

162 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Valor-p en la prueba de la hipótesis Valor-p es la probabilidad de observar un valor muestral tan extremo, que el valor observado, dado que la hipótesis nula es verdadera. Valor-p es la probabilidad de observar un valor muestral tan extremo, que el valor observado, dado que la hipótesis nula es verdadera. Si el valor-p es más pequeño que el nivel de significancia, se rechaza H 0. Si el valor-p es más pequeño que el nivel de significancia, se rechaza H 0. Si el valor-p es más grande que el nivel de significancia, H 0 no se rechaza. Si el valor-p es más grande que el nivel de significancia, H 0 no se rechaza.

163 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Cálculo del Valor-p Prueba de una cola: valor-p = P {z >= valor absoluto del estadístico de prueba} Prueba de una cola: valor-p = P {z >= valor absoluto del estadístico de prueba} Prueba de dos colas: valor-p = 2P {z >= valor absoluto del estadístico de prueba} Prueba de dos colas: valor-p = 2P {z >= valor absoluto del estadístico de prueba} Del Ejemplo, z = 1.44, y porque era una prueba de dos colas, el valor-p = 2P{z >= 1.44} = 2(.5-.4251) =.1498. Porque.05>=.1498, no se rechaza H 0. Del Ejemplo, z = 1.44, y porque era una prueba de dos colas, el valor-p = 2P{z >= 1.44} = 2(.5-.4251) =.1498. Porque.05>=.1498, no se rechaza H 0.

164 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Prueba para muestra grande, sigma desconocida Aquí σ es desconocida, así que la estimamos con la desviación estándar de la muestra s. Aquí σ es desconocida, así que la estimamos con la desviación estándar de la muestra s. Mientras el tamaño de muestra n > 30, z se puede aproximar con: Mientras el tamaño de muestra n > 30, z se puede aproximar con:

165 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios La cadena de almacenes de descuento “El Dolarazo” emite su propia tarjeta de crédito. Lisa, la gerente de crédito, desea descubrir si el promedio sin pagar mensual es más de $400. El nivel de significancia se fija en.05. Una verificación al azar de 172 balances sin pagar reveló que la media de la muestra fue $407 y la desviación estándar de la muestra fue $38. ¿Debe Lisa concluir que el medio de la población es mayor de $400, o es razonable asumir que la diferencia de $7 ($407-$400) es debido al azar? La cadena de almacenes de descuento “El Dolarazo” emite su propia tarjeta de crédito. Lisa, la gerente de crédito, desea descubrir si el promedio sin pagar mensual es más de $400. El nivel de significancia se fija en.05. Una verificación al azar de 172 balances sin pagar reveló que la media de la muestra fue $407 y la desviación estándar de la muestra fue $38. ¿Debe Lisa concluir que el medio de la población es mayor de $400, o es razonable asumir que la diferencia de $7 ($407-$400) es debido al azar? Ejemplo

166 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Paso 1: H 0 : µ $400 Paso 1: H 0 : µ $400 Paso 2: El nivel de significancia es.05 Paso 2: El nivel de significancia es.05 Paso 3: Porque la muestra es grande podemos utilizar la distribuci ó n de z como el estad í stico de la prueba. Paso 3: Porque la muestra es grande podemos utilizar la distribuci ó n de z como el estad í stico de la prueba. Paso 4: H 0 es rechazada si z>1.65 Paso 4: H 0 es rechazada si z>1.65 Paso 5: Realice los c á lculos y tome una decisi ó n. Paso 5: Realice los c á lculos y tome una decisi ó n. H 0 es rechazada. Lisa puede concluir que la media sin pagar es mayor de $400. H 0 es rechazada. Lisa puede concluir que la media sin pagar es mayor de $400. Ejemplo (Continuación)

167 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Prueba muestra pequeña, sigma desconocida El estadístico de la prueba es la distribución t. El estadístico de la prueba es la distribución t. El estadístico de la prueba para el caso de una muestra es: El estadístico de la prueba para el caso de una muestra es:

168 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios La tasa de producción de los fusibles de 5 amperios en “La Casa del Amperio” es 250 por hora. Se ha comprado e instalado una máquina nueva que, según el proveedor, aumentará la tarifa de la producción. Una muestra de 10 horas seleccionadas al azar a partir del mes pasado reveló que la producción cada hora en la máquina nueva era 256 unidades, con una desviación estándar de 6 por hora. ¿En el nivel de significancia del.05. “La casa del amperio” puede concluir que la máquina nueva es más rápida? La tasa de producción de los fusibles de 5 amperios en “La Casa del Amperio” es 250 por hora. Se ha comprado e instalado una máquina nueva que, según el proveedor, aumentará la tarifa de la producción. Una muestra de 10 horas seleccionadas al azar a partir del mes pasado reveló que la producción cada hora en la máquina nueva era 256 unidades, con una desviación estándar de 6 por hora. ¿En el nivel de significancia del.05. “La casa del amperio” puede concluir que la máquina nueva es más rápida? Ejemplo

169 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Paso 1: Establezca la hip ó tesis nula y la hip ó tesis alternativa. Paso 1: Establezca la hip ó tesis nula y la hip ó tesis alternativa. H 0 : µ 250 H 0 : µ 250 Paso 2: Seleccione el nivel de significancia. Paso 2: Seleccione el nivel de significancia. Es.05. Es.05. Paso 3: Encuentre un estad í stico de prueba. Paso 3: Encuentre un estad í stico de prueba. Es la distribuci ó n t porque la desviaci ó n est á ndar de la poblaci ó n no se conoce y el tama ñ o de muestra es menos de 30. Ejemplo (Continuación)

170 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Paso 4: Indique la regla de la decisión. Paso 4: Indique la regla de la decisión. Hay 10 - 1 = 9 grados de libertad. Se rechaza la hipótesis nula si t > 1.833. Paso 5: Tome una decisión e interprete los resultados. Paso 5: Tome una decisión e interprete los resultados. Ejemplo (Continuación) Se rechaza la hipótesis nula. El número producido es más de 250 por hora.

171 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Pruebas respecto a proporciones Una proporción es la fracción o el porcentaje que indican la parte de la población o de la muestra que tiene un rasgo particular de interés. Una proporción es la fracción o el porcentaje que indican la parte de la población o de la muestra que tiene un rasgo particular de interés. La proporción de la muestra es denotada por p y calculada con: La proporción de la muestra es denotada por p y calculada con: p = número de éxitos en la muestra / tamaño de la muestra

172 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Prueba estadística para la proporción de la población La proporción de la muestra es p y  es la proporción de la población.

173 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios En el pasado, el 15% de las solicitudes de pedidos por correo para cierta obra de caridad dio lugar a una contribución financiera. Un nuevo formato de solicitud se ha diseñado y se envía a una muestra de 200 personas y 45 respondieron con una contribución. ¿En el nivel de significación del.05 se puede concluir que la nueva solicitud es más eficaz? En el pasado, el 15% de las solicitudes de pedidos por correo para cierta obra de caridad dio lugar a una contribución financiera. Un nuevo formato de solicitud se ha diseñado y se envía a una muestra de 200 personas y 45 respondieron con una contribución. ¿En el nivel de significación del.05 se puede concluir que la nueva solicitud es más eficaz? Ejemplo

174 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Paso 1: Establezca la hip ó tesis nula y la hip ó tesis alternativa Paso 1: Establezca la hip ó tesis nula y la hip ó tesis alternativa H 0 : .15 H 0 : .15 Paso 2: Seleccione el nivel de significancia: Es.05 Paso 2: Seleccione el nivel de significancia: Es.05 Paso 3: Encuentre un estad í stico de prueba. Paso 3: Encuentre un estad í stico de prueba. La distribuci ó n de z es el estad í stico de prueba. Ejemplo (Continuación)

175 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Paso 4: Indique la regla de decisión. Paso 4: Indique la regla de decisión. Se rechaza la hipótesis nula si z es mayor que 1.65. Paso 5: Tome una decisión e interprete los resultados. Paso 5: Tome una decisión e interprete los resultados. Ejemplo (Continuación) Se rechaza la hipótesis nula. Más de 15% de solicitudes responde con un compromiso. El nuevo formato es más eficaz.

176 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Caso de Aplicación Trabajo en Grupo (máx. 4 Personas.): Con el siguiente caso aplique todas las técnicas aprendidas y cree un completo y muy breve informe. Trabajo en Grupo (máx. 4 Personas.): Con el siguiente caso aplique todas las técnicas aprendidas y cree un completo y muy breve informe.

177 Capítulo 5: Regresión Simple

178 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Introducción Asociación Sistemática del valor de una variable con otra Asociación Sistemática del valor de una variable con otra –Cantidad Demandada con Precio –Ahorro con Ingreso –Tasas de interés y la inversión Ingreso Ahorro

179 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Técnicas para determinar la existencia y fuerza de asociación entre variables Técnicas para determinar la existencia y fuerza de asociación entre variables No demuestra causalidad No demuestra causalidad Relación entre utilidades e inversión en investigación y desarrollo Introducción

180 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Análisis de Regresión Simple Establecer ecuación que permita estimar valor desconocido de una variable a partir de otra. Establecer ecuación que permita estimar valor desconocido de una variable a partir de otra. Genetista inglés Francis Galton. Genetista inglés Francis Galton. “Ley de herencia” en tamaño de padres e hijos (Chícharos). “Ley de herencia” en tamaño de padres e hijos (Chícharos). 45º Tamaño de Descendientes = Tamaño de Padres Tamaño de Descendientes, Y Tamaño de Padres, X Regresión

181 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Tendencia a la mediocridad (falacia de la regresión) Tendencia a la mediocridad (falacia de la regresión) –Padres grandes tienden a tener hijos pequeños –Alumno que falla en el examen uno tiende a mejorarlas en el examen dos (cerca del promedio) Valores extremos ocurren muchas veces por casualidad Valores extremos ocurren muchas veces por casualidad Análisis de Regresión Simple

182 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Conceptos Básicos Variable independiente y variable dependiente Variable independiente y variable dependiente Relaciones determinísticas Relaciones determinísticas ( Farenheit = 32 + 1.8 Celsius ) o estocásticas ( Ventas = 100 + 0.05 Gastos en Publicidad + e ) Relaciones directas e inversas Relaciones directas e inversas

183 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios El Diagrama de Dispersión Asociación entre la duración de la escolaridad formal y sus ingresos anuales Asociación entre la duración de la escolaridad formal y sus ingresos anuales A mayor ingreso, mayor nivel de escolaridad o viceversa

184 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Métodos para hallar la recta de regresión 1. Uso de la vista 2. El método de los mínimos cuadrados –Reduce al mínimo las desviaciones verticales entre la línea de regresión y los puntos individuales –Y = a +bX Aplicar derivadas para encontrar el mínimos de esta función ∑ (Y - Yx)2 = ∑ (Y-a-bX)2 b = (∑ XY – n XY)/ (∑X 2 – nX2) a = Y - bX

185 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Recta de Regresión La recta de regresión es útil para el tiempo y espacio en que fue tomada, así como la escolaridad en este caso

186 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Recta de Regresión Real vs. Estimada E(Y) =α+ βX – Recta de Regresión Real (poblacional) Los valores de y están normalmente distribuidos para cada X Tienen una misma desviación estándar

187 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Inferencias del parámetro poblacional Intervalo de predicción de la media del valor estimado Intervalo de predicción de la media del valor estimado –μ Y.X = Ŷ X + zσ Ŷ X –σ Ŷ X = S Y.X / n

188 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Pruebas de Hipótesis acerca de β Si es cero, entonces la línea de regresión no tiene pendiente, y no es de utilidad para hacer predicciones Paso 1: Planteamiento de Hipótesis Paso 1: Planteamiento de Hipótesis Paso 2: Calculo del valor de prueba Paso 2: Calculo del valor de prueba t = b / [s Y.X / ∑X 2 – nX 2 ] Paso 3: Determinar valor crítico (gráfico) Paso 3: Determinar valor crítico (gráfico) Paso 4: Establecer regla de decisión Paso 4: Establecer regla de decisión Paso 5: Probar hipótesis Paso 5: Probar hipótesis Cuando se está razonablemente seguro de que existe la relación entre X y Y se puede usar prueba de cola superior

189 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Análisis de Correlación Simple Establece un índice de la fuerza de la asociación entre variables Establece un índice de la fuerza de la asociación entre variables Confiabilidad con que una variable puede estimar a otra Confiabilidad con que una variable puede estimar a otra Coeficiente de Determinación. Proporción de variación total que puede ser “explicada” por medio de la asociación de X y Y. Coeficiente de Determinación. Proporción de variación total que puede ser “explicada” por medio de la asociación de X y Y. Coeficiente de Correlación. Raíz del coeficiente de determinación. Indica si existe una relación directa o inversa. Coeficiente de Correlación. Raíz del coeficiente de determinación. Indica si existe una relación directa o inversa.

190 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Entrenando el ojo: correlaciones positivas

191 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Entrenando el ojo: correlaciones negativas

192 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Animación: Evolución de r y diagrama de dispersión

193 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Análisis de Correlación Simple Coeficiente de Determinación. Coeficiente de Determinación. Recta de Regresión Ŷ = a + bX Y Y Variación Total = Variación Explicada + Variación No Explicada Suma de Cuadrados Total SST Suma de Cuadrados de Regresión SSR Suma de Cuadrados del Error SSE ∑(Y – Y) 2 = ∑(Ŷ x – Y) 2 + ∑(Y –Ŷ x ) 2 r 2 = Variación Explicada / Variación Total r 2 = SSR/ SST

194 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Prueba β con ANOVA Es posible realizar la prueba de hipótesis del coeficiente β con el uso de ANOVA Es posible realizar la prueba de hipótesis del coeficiente β con el uso de ANOVA 0 F f(F) Alfa = 0.05 Valor P = 0.000002 0.05

195 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Interpretación de la variabilidad en Y Y En primer lugar olvidemos que existe la variable X. Veamos cuál es la variabilidad en el eje Y. La franja sombreada indica la zona donde varían los valores de Y. Proyección sobre el eje Y = olvidar X

196 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Interpretación del residuo Y Fijémonos ahora en los errores de predicción (líneas verticales). Los proyectamos sobre el eje Y. Se observa que los errores de predicción, residuos, están menos dispersos que la variable Y original. Cuanto menos dispersos sean los residuos, mejor será la bondad del ajuste.

197 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Caso de Aplicación Trabajo en Grupo (máx. 4 Personas.): Con el siguiente caso aplique todas las técnicas aprendidas y cree un completo y muy breve informe. Trabajo en Grupo (máx. 4 Personas.): Con el siguiente caso aplique todas las técnicas aprendidas y cree un completo y muy breve informe.

198 Capítulo 6: Series de Tiempo

199 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Componentes de una serie de tiempo Una serie de tiempo es una colección de datos registrados sobre un periodo de tiempo. Los datos se pueden registrar semanalmente, mensualmente o trimestralmente.

200 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Existen cuatro componentes para una serie de tiempo:  La tendencia secular.  La variación cíclica.  La variación estacional.  La variación irregular. Componentes de una serie de tiempo

201 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Las variaciones episódicas no son predecibles, pero generalmente se pueden identificar; por ejemplo, una inundación o un huracán. Las variaciones residuales son impredecibles y no pueden identificarse. Componentes de una serie de tiempo

202 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Tendencia lineal La ecuación a largo plazo de la tendencia (lineal) estimada por mínimos cuadrados por tiempo t es:

203 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo: El dueño de “Constructora Andrade” quisiera un pronóstico para los siguientes años, de los nuevos hogares que serán construidos en el área de Vía a la Costa. Se enlista abajo las ventas de los nuevos hogares construidos en el área en los últimos 5 años. Año Ventas ($1000) 19974.3 19985.6 19997.8 20009.2 20019.7

204 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo: (Continuación) AñoVentast Ventas*t t 2 1997 14.314.3 1998 45.6211.2 1999 97.8323.4 2000169.2436.8 2001259.7548.5 Total36.615124.255

205 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Desarrolle la ecuación de tendencia usando el método de mínimos cuadrados estableciendo 1997 como el periodo de tiempo 1. Ejemplo: (Continuación)

206 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios La ecuación de la serie de tiempo es: Y’ = 3.00 + 1.44t El pronóstico para el año 2003 es: Y’ = 3.00 + 1.44(7) = 13.08 Ejemplo: (Continuación)

207 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Método del promedio móvil El método del promedio móvil se utiliza para alisar una serie de tiempo. Esto se logra por el “movimiento” de la media aritmética a través de una serie de tiempo. El método del promedio móvil se utiliza para alisar una serie de tiempo. Esto se logra por el “movimiento” de la media aritmética a través de una serie de tiempo. El promedio móvil es el método básico utilizado para medir la fluctuación estacional. El promedio móvil es el método básico utilizado para medir la fluctuación estacional. Para aplicar el método del promedio móvil en una serie de tiempo, los datos deben seguir una tendencia lineal y tener un patrón rítmico definido de fluctuaciones. Para aplicar el método del promedio móvil en una serie de tiempo, los datos deben seguir una tendencia lineal y tener un patrón rítmico definido de fluctuaciones.

208 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Variación estacional El método más comúnmente utilizado para calcular el esquema típico de la temporada es el llamado método de razón a promedio móvil. El método más comúnmente utilizado para calcular el esquema típico de la temporada es el llamado método de razón a promedio móvil. Elimina las componentes de tendencia, cíclica e irregular de los datos originales (Y). Elimina las componentes de tendencia, cíclica e irregular de los datos originales (Y). Los números que resultan se denominan índice estacional típico. Los números que resultan se denominan índice estacional típico.

209 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Determinación de un índice estacional Paso 1: Determinar el total móvil para la serie de tiempo. Paso 1: Determinar el total móvil para la serie de tiempo. Paso 2: Determinar el promedio móvil para la serie de tiempo. Paso 2: Determinar el promedio móvil para la serie de tiempo. Paso 3: Se centran los promedios móviles. Paso 3: Se centran los promedios móviles. Paso 4: El valor estacional específico de cada período se calcula dividiendo el valor Y entre el promedio móvil centrado. Paso 4: El valor estacional específico de cada período se calcula dividiendo el valor Y entre el promedio móvil centrado. Paso 5: Los datos de los valores estacionales específicos se organizan en forma tabular. Paso 5: Los datos de los valores estacionales específicos se organizan en forma tabular. Paso 6: Aplicar el factor de corrección. Paso 6: Aplicar el factor de corrección.

210 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Desestacionalización de datos La serie resultante se llama ventas desestacionalizadas, o ventas ajustadas estacionalmente. La serie resultante se llama ventas desestacionalizadas, o ventas ajustadas estacionalmente. La razón para desestacionalizar las series de ventas es eliminar las fluctuaciones estacionales para estudiar la tendencia y el ciclo. La razón para desestacionalizar las series de ventas es eliminar las fluctuaciones estacionales para estudiar la tendencia y el ciclo. El índice típico es muy útil en el ajuste de una serie (de ventas, por ejemplo). El índice típico es muy útil en el ajuste de una serie (de ventas, por ejemplo).

211 Dra. Eugenia villao de Govea. Estadística Aplicada a los Negocios Caso de Aplicación Trabajo en Grupo (máx. 4 Personas.): Con el siguiente caso aplique todas las técnicas aprendidas y cree un completo y muy breve informe. Trabajo en Grupo (máx. 4 Personas.): Con el siguiente caso aplique todas las técnicas aprendidas y cree un completo y muy breve informe.