1 ESTADÍSTICA BÁSICA EN ECOLOGÍA EVOLUTIVA Juan J. Soler Cruz Estación Experimental de Zonas Áridas Almería

2

3

4 1)¿Cuantos organismos hay? 2)¿Cuántos tipos distintos? 3)Caracteres de cada uno de ellos 4)¿Cuantos de cada tipo? 5)¿Hay alguno más común que otro?

5

6

7

8

9 Número% sp 16034.9 sp 23218.6 sp 3137.6 sp 42715.7 sp 5127.0 sp 6127.0 sp 763.5 sp 852.9 sp 952.9 Sp 1000.0 sp 135935.9 sp 217117.1 sp 312012.0 sp 410310.3 sp 5828.2 sp 6737.3 sp 7383.8 sp 8242.4 sp 9252.5 sp 1050.5

10

11

12

13 Número% sp 16034.9 sp 23218.6 sp 3137.6 sp 42715.7 sp 5127.0 sp 6127.0 sp 763.5 sp 852.9 sp 952.9 sp 1000.0 sp 135935.9 sp 217117.1 sp 312012.0 sp 410310.3 sp 5828.2 sp 6737.3 sp 7383.8 sp 8242.4 sp 9252.5 sp 1050.5

14

15 Parámetros que pueden influir en el éxito reproductor ¿Tamaño? ¿Peso? ¿Condición física? ¿Factores ambientales?

16 Medidas descriptivas de las variables Valor representativo de la población (¿cuánto suelen medir?) Valor representativo de la variabilidad del carácter (¿cómo son de similares entre si los distintos individuos). Valores representativos de las distribuciones de frecuencias. (¿la mayoría de los organismos son muy similares entre si mientras que muy pocos difieren de la mayoría, al contrario, o algo intermedio?)

17 Medidas descriptivas de las variables Valor representativo de la población (¿cuánto suelen medir?) Media, Mediana, moda,..

18 Medidas descriptivas de las variables Valor representativo de la población (¿cuánto suelen medir?) Media: Suma de todas las medidas dividido por el numero de individuos en los que la hemos medido Mediana: El valor que divide a la población en 50% de los individuos a un lado y los otros 50% al otro Moda: el valor con mayores frecuencias en la población Percentiles (25, 50, 75, 90, etc): valor que deja a la izquierda el porcentaje de individuos que indica el número

19 Medidas descriptivas de las variables Valor representativo de la variabilidad del carácter (¿cómo son de similares entre si los distintos individuos). Varianza, error estándar, coeficiente de variación, etc

20 Medidas descriptivas de las variables Valor representativo de la variabilidad del carácter (¿cómo son de similares entre si los distintos individuos). Varianza: Suma de las diferencias entre la media y la medida real de cada individuo, elevadas al cuadrado, y dividido por el nº de individuos en la que la hemos medido. Desviación estándar: Raíz cuadrada de la varianza. Error estándar: Desviación dividido por la raíz cuadrada de n – 1. Coeficiente de variación: Media dividida por la variación.

21 Medidas descriptivas de las variables Valores representativos de las distribuciones de frecuencias. (¿la mayoría de los organismos son muy similares entre si mientras que muy pocos difieren de la mayoría, al contrario, o algo intermedio?) Kurtosis K > 0K = 0K < 0

22 Medidas descriptivas de las variables Valores representativos de las distribuciones de frecuencias. (¿la mayoría de los organismos son muy similares entre si mientras que muy pocos difieren de la mayoría, al contrario, o algo intermedio?) Skewness Sk > 0Sk = 0Sk < 0

23 Variables a estimar Éxito reproductor (V. continua) Tamaño (V. continua) Peso (V. continua) Factores ambientales manipulación (V. discreta) Color (V. discreta)

24 ¿Medimos a todos los individuos de la población? Número de individuos: 103 Tiempo necesario para tomar los datos necesarios de cada individuo: 12h Horas de campo necesarias: 1263 Días de campo (a unas 10h/día): 127 Si sólo se reproducen en primavera no podríamos realizar el muestreo completo en un año

25 ¿Existe alguna forma de estimar un número adecuado de tamaño de muestra? Necesitamos saber : Variabilidad y distribución de los datos Qué queremos conseguir con los datos

26 Medidas descriptivas de las variables Valor representativo de la variabilidad del carácter (¿cómo son de similares entre si los distintos individuos). Varianza, error estándar, coeficiente de variación, etc

27 Intuición

28 EQUACIÓN GENERAL

29 Medidas descriptivas de las variables Media = 304.1 Varianza= 394.7 N = 103 Kurtosis = -0.8 Skewness=.12 La distribución de frecuencias que encontramos, ¿se aproxima a una distribución Normal?

30 Medidas descriptivas de las variables Media = 304.1 Varianza= 394.7 N = 103 Kurtosis = -0.8 Skewness=.12 K-S d = 0.06565, p> 0.20; Lilliefors p> 0.20

31 Prácticas con las demás variables Las estimamos en Excell??? Solo utilizamos: Suma(); ordenar casillas, *, /

32 Exagerado Disminuido Control Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo 4

33 Negr.Verd. Mor. AzulTotal Más77101135 Menos1088935 Control1389333 Todos 30232723103 EXPERIMENTO Variables: Tamaño, peso, color, experimento, éxito reproductor. Variable dependiente: ?? Variable independiente: ?? Hipótesis: Variaciones en el ambiente determinan el éxito reproductor. Predicción: el experimento influye en el éxito reproductor

34 Negr.Verd. Mor. AzulTotal Más77101135 Menos1088935 Control1389333 Todos 30232723103 EXPERIMENTO Variables: Tamaño, peso, color, experimento, éxito reproductor. Variable dependiente; Variable independiente; Predicción: el experimento influye en el éxito reproductor

35 DIFERENCIAS ENTRE GRUPOS EXPERIMENTALES (TAMAÑO)

36 DIFERENCIAS ENTRE GRUPOS EXPERIMENTALES (TAMAÑO) MásMenosControl

37 DIFERENCIAS ENTRE GRUPOS EXPERIMENTALES (PESO)

38 DIFERENCIAS ENTRE GRUPOS EXPERIMENTALES (Éxito reproductor)

39 significativas ¿Podemos decir que son significativas las diferencias? P < 0.05

40 Ejemplo: Comparación entre grupos experimentales: Más y Menos T(Student) y Anova ÉXITO REPRODUCTOR más menos

41 Ejemplo: Comparación entre grupos experimentales: Más y Menos T(Student) y Anova ÉXITO REPRODUCTOR más menos

42 Ejemplo: Comparación entre grupos experimentales: Más y Menos T(Student) y Anova ÉXITO REPRODUCTOR H 0 = ?? H 1 = ??

43 Ejemplo: Comparación entre grupos experimentales: Más y Menos T(Student) y Anova ÉXITO REPRODUCTOR H 0 : Valor medio de “Más” = valor medio de “Menos” H 1 : Valor medio de “Más”  valor medio de “Menos”

44 Ejemplo: Comparación entre grupos experimentales: Más y Menos T(Student) y Anova ÉXITO REPRODUCTOR H0H0

45 Ejemplo: Comparación entre grupos experimentales: Más y Menos T(Student) y Anova ÉXITO REPRODUCTOR H0H0 H1H1

46 Ejemplo: Comparación entre grupos experimentales: Más y Menos T(Student) y Anova ÉXITO REPRODUCTOR H0H0 H1H1 H1H1

47 Ejemplo: Comparación entre grupos experimentales: Más y Menos T(Student) y Anova ÉXITO REPRODUCTOR

48 Ejemplo: Comparación entre grupos experimentales: Más y Menos T(Student) y Anova ÉXITO REPRODUCTOR

49 Ejemplo: Comparación entre grupos experimentales: Más y Menos T(Student) y Anova ÉXITO REPRODUCTOR d.f = n x + n y –2 = 68 P = 0.000001

50 Ejemplo: Comparación entre grupos experimentales: Más y Menos T(Student) y Anova ÉXITO REPRODUCTOR

51 Error tipo I: rechazar H 0 siendo verdadera Error tipo II: no rechazar H 0 siendo falsa α β 1-β H0H0 H1H1 t = 5.35

52 Prácticas con las demás variables ¿Existen diferencias significativas en peso y en la longitud entre grupos experimentales? Las estimamos en Excell???

53 DIFERENCIAS ENTRE GRUPOS EXPERIMENTALES (Éxito reproductor)

54 DIFERENCIAS ENTRE GRUPOS EXPERIMENTALES (Éxito reproductor) COMPARACIÓN DE DOS O MAS MEDIAS: Análisis de la varianza (ANOVA)

55 DIFERENCIAS ENTRE GRUPOS EXPERIMENTALES (Éxito reproductor) COMPARACIÓN DE DOS O MAS MEDIAS: Análisis de la varianza (ANOVA) Variación total Variación dentro de cada subgrupo ?

56 DIFERENCIAS ENTRE GRUPOS EXPERIMENTALES (Éxito reproductor) COMPARACIÓN DE DOS O MAS MEDIAS: Análisis de la varianza (ANOVA) Variación total Variación media de cada subgrupo =F a,b

57 DIFERENCIAS ENTRE GRUPOS EXPERIMENTALES (Éxito reproductor) COMPARACIÓN DE DOS O MAS MEDIAS: Análisis de la varianza (ANOVA) F 1,68 = 28.58 = (t 68 ) 2 = 5.35 2 ; P = 0.000001

58 DIFERENCIAS ENTRE GRUPOS EXPERIMENTALES (Éxito reproductor) COMPARACIÓN DE DOS O MAS MEDIAS: Análisis de la varianza (ANOVA) F 2,100 = 13.95, P = 0.000005

59 DIFERENCIAS ENTRE GRUPOS EXPERIMENTALES (Éxito reproductor) COMPARACIÓN POST-HOC: Análisis de la varianza (ANOVA) F 2,100 = 13.95, P = 0.000005 P = 0.000001 P = 0.006 P = 0.018

60 Prácticas con las demás variables ¿Existen diferencias significativas en peso y en la longitud entre grupos experimentales?

61 ¿EXISTE RELACIÓN ENTRE PESO, TAMAÑO Y ÉXITO REPRODUCTOR? ¿Lineal? Y = a(X) + b

62 ¿EXISTE RELACIÓN ENTRE PESO, TAMAÑO Y ÉXITO REPRODUCTOR? ¿SI, NO?

63 RELACIÓN ENTRE TAMAÑO Y ÉXITO REPRODUCTOR

64 RELACIÓN ENTRE TAMAÑO Y ÉXITO REPRODUCTOR ¿lineal?

65 RELACIÓN ENTRE TAMAÑO Y ÉXITO REPRODUCTOR ¿logarítmica?

66 RELACIÓN ENTRE TAMAÑO Y ÉXITO REPRODUCTOR ¿polinomial?

67 RELACIÓN ENTRE TAMAÑO Y ÉXITO REPRODUCTOR

68 RELACIÓN ENTRE TAMAÑO Y ÉXITO REPRODUCTOR polinomial logarítmica lineal

69 ¿Cómo saber si se ajustan a una línea con una cierta probabilidad?

70 H 0 = ?? H 1 = ??

71 ¿Cómo saber si se ajustan a una línea con una cierta probabilidad? H 0 = d ≠0 H 1 = d =0

72 ¿Cómo saber si se ajustan a una línea con una cierta probabilidad? H 0 = d ≠0 H 1 = d =0

73 ¿Coeficiente de regresión o coeficiente de correlación? FITNESS = -2.983 +.04269 * PESO Correlation: r =.41623 % Varianza explicada = 100*r 2 = 13.3

74 Coeficiente de regresión (pendiente) FITNESS = -2.983 + 0.04269 * PESO

75 Coeficiente de regresión Limites de confianza (regresión tipo I)

76 Coeficiente de regresión ¿regresión tipo I, o tipo 2?

77 Coeficiente de regresión ¿regresión tipo I, o tipo 2?

78 Coeficiente de regresión ¿regresión tipo I, o tipo 2?

79 Coeficiente de regresión regresión tipo 2

80 Término independiente (punto de corte) FITNESS = -2.983 + 0.04269 * PESO

81 Coeficiente de correlación R = 0.416, t 101 = 4.6, P = 0.00001

82 Prácticas con las demás variables ¿Están relacionadas las variables entre sí?

83 Estima de la condición (física) Definición? Sugerencias de estimas?

84 Estima de la condición (física) Definición? Sugerencias de estimas? Residuos del peso controlado por el tamaño

85 Cálculo de residuos

86

87 Práctica: Explica la variable condición el éxito reproductor? ¿mejor o peor que el peso y el tamaño? ¿qué conclusiones extraeríamos de nuestro análisis?

88 Resultados ¿Conclusión?

89 ANÁLISIS DE FRECUENCIAS

90 Exagerado Disminuido Control Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo 4

91 Negr.Verd. Mor. AzulTotal Más77101135 Menos1088935 Control1389333 Todos 30232723103 EXPERIMENTO Suponiendo que los individuo de distinto color, se distribuyen de forma aleatoria ¿existe algún color predominante en la población? H 0 = ???

92 Negr.Verd. Mor. AzulTotal Más77101135 Menos1088935 Control1389333 Todos 30232723103 EXPERIMENTO Suponiendo que los individuos de distinto color, se distribuyen de forma aleatoria ¿existe algún color predominante en la población? H 0 = Las frecuencias de aparición de cada color deben de ser iguales

93 Negr.Verd. Mor. AzulTotal Más77101135 Menos1088935 Control1389333 Todos 30232723103 EXPERIMENTO ¿existe algún color predominante en la población? H 0 = Las frecuencias de aparición de cada color deben de ser iguales OBSERVADOS 4

94 OE(O-E)(O-E) 2 (O-E) 2 /E 30 23 27 23 103 H 0 = Las frecuencias de aparición de cada color deben de ser iguales

95 OE(O-E)(O-E) 2 (O-E) 2 /E  2 = 1.349515 d.f. = 3 P = 0.717412 3025.754.250.701456 2325.75-2.750.293689 2725.751.250.060680 2325.75-2.750.293689 103 1.349515 H 0 = Las frecuencias de aparición de cada color deben de ser iguales H 1 = Las frecuencias de aparición de cada color no son iguales

96 Negr.Verd. Mor. AzulTotal Más77101135 Menos1088935 Control1389333 Todos 30232723103 EXPERIMENTO Suponiendo que los individuos de distinto color, se distribuyen de forma aleatoria ¿Está nuestra muestra experimental sesgada hacia algún color en alguno de los tipos? H 0 = ???

97 Negr.Verd. Mor. AzulTotal Más77101135 Menos1088935 Control1389333 Todos 30232723103 EXPERIMENTO ¿Está nuestra muestra experimental sesgada hacia algún color en alguno de los tipos? H 0 = El total de un color se debe de repartir uniformemente en cada uno de los tipos experimentales

98 Observados NegroverdeMoradoAzulTotal más77101135 menos1088935 control1389333 Total30232723103 Esperados NegroverdeMoradoAzulTotal más menos control Total????? H 0 = El total de un color se debe de repartir uniformemente en cada uno de los tipos experimentales

99 Observados NegroverdeMoradoAzulTotal más77101135 menos1088935 control1389333 Total30232723103 Esperados NegroverdeMoradoAzulTotal más????? menos????? control????? Total30.023.027.023.0103.0 H 0 = El total de un color se debe de repartir uniformemente en cada uno de los tipos experimentales

100 Observados NegroverdeMoradoAzulTotal más77101135 menos1088935 control1389333 Total30232723103 Esperados NegroverdeMoradoAzulTotal más10.007.679.007.6734.33 menos10.007.679.007.6734.33 control10.007.679.007.6734.33 Total30.023.027.023.0103.0 H 0 = El total de un color se debe de repartir uniformemente en cada uno de los tipos experimentales

101 (Observados – Esperados) NegroverdeMoradoAzulTotal más-3.0-0.71.03.30.7 menos0.00.31.30.7 control3.00.30.0-4.7-1.3 Total0.0.00.0 H 0 = El total de un color se debe de repartir uniformemente en cada uno de los tipos experimentales Análisis log-linear  2 = 6.63; d.f. = 8; P < 0.58

102 Uso del análisis log-linear para Testar asociaciones ¿Predice el grupo experimental (más, menos, control) las frecuencias de individuos con éxito reproductor mayor o menor de la media poblacional? H 0 = las frecuencias de individuos que superen la media poblacional no depende del grupo experimental al que pertenezcan

103 másmenoscontrol Total Menor que la media11231953 Mayor que la media24121450 Total35 33103 másmenoscontrol Total Menor que la media Mayor que la media Total Uso del análisis log-linear para Testar asociaciones H 0 = las frecuencias de individuos que superen la media poblacional no depende del grupo experimental al que pertenezcan

104 Uso del análisis log-linear para Testar asociaciones H 0 = las frecuencias de individuos que superen la media poblacional no depende del grupo experimental al que pertenezcan másmenoscontrol Total Menor que la media11231953 Mayor que la media24121450 Total35 33103 másmenoscontrol Total Menor que la media53 Mayor que la media50 Total35 33103

105 másmenoscontrol Total Menor que la media11231953 Mayor que la media24121450 Total35 33103 másmenoscontrol Total Menor que la media18.00971 16.9805853 Mayor que la media16.99029 16.0194250 Total35 33103 Uso del análisis log-linear para Testar asociaciones H 0 = las frecuencias de individuos que superen la media poblacional no depende del grupo experimental al que pertenezcan

106 Análisis log-linear:  2 = 8.96; d.f. = 2; P < 0.001 Uso del análisis log-linear para Testar asociaciones H 0 = las frecuencias de individuos que superen la media poblacional no depende del grupo experimental al que pertenezcan másmenoscontrol Total Menor que la media11231953 Mayor que la media24121450 Total35 33103 másmenoscontrol Total Menor que la media18.00971 16.9805853 Mayor que la media16.99029 16.0194250 Total35 33103

107 Uso del análisis log-linear para Testar asociaciones H 0 = las frecuencias de individuos que superen la media poblacional no depende del grupo experimental al que pertenezcan  2 = 8.96; d.f. = 2; P < 0.001 másmenoscontrol Total Menor que la media11231953 Mayor que la media24121450 Total35 33103

108 Prácticas Análisis Log-Linear y Otras tablas de contingencia

109 Regresión logística Normalmente, se utiliza para ver si la probabilidad de que ocurra un suceso se asocia a una variable continua. Por ejemplo: Existe una mayor probabilidad de quedarse calvo conforme aumenta la edad

110 Regresión logística Normalmente, se utiliza para ver si la probabilidad de que ocurra un suceso se asocia a una variable continua. Por ejemplo: Existe una mayor probabilidad de quedarse calvo conforme aumenta la edad Con nuestros datos: los individuos de mayor peso tienen una probabilidad mayor de tener más éxito reproductor que la media poblacional?

111 Regresión logística ¿si?

112 Regresión logística

113 Chi²(1)=22.642 p=.00000 Regresión logística

114 Chi²(1)=22.642 p=.00000 ? ? ? ? Regresión logística

115 Prácticas Regresión logística ¿influye el tamaño?

116 TESTS NO PARÁMETRICOS

117 ESTADÍSTICA MULTIVARIANTE

118 Manova: color, experimento, fitness (covariable: condicion) Regresión multiple: peso, tamaño y fitness Condición física