1 Estructura de la presentaciónCiencia precopérnicana Revolución copernicana (matematización de la ciencia física) Platonismo matemático Galileo y Newton

2 Ciencia precopernicana

3 Ptolomeo

4 Meditando sobre estas cosas se diría que dos entre estos diferentes géneros de la filosofía especulativa, más constituyen algo conjeturable (eikasian) que un conocimiento científico (katalyin episthmonikhn): la teología, porque su objeto es absolutamente invisible e inapresable, y la física, por su materia (ulhz) inestable y oscura; de modo que, por estas causas, nunca se espera que los filósofos alcancen acuerdo alguno sobre las mismas. Sólo las matemáticas, si uno se aproxima a ellas con un método riguroso proporcionan un conocimiento firme e inmutable a quienes la practican, como demostración realizada por caminos indiscutibles, los de la aritmética y la geometría (Ptolomeo, Almagesto)

5 Es propio de la teoría física el ocuparse de la esencia del cielo y de los astros, y de su potencia y cualidad, y de su generación y destrucción, y, ¡por Zeus!, puede también realizar demostraciones sobre el tamaño, la figura y el orden de éstos. Sin embargo, la astronomía no pretende hablar de nada de esto, sino que demuestra el orden de los seres celestes, después de haber probado que el cielo es realmente un cosmos, y habla sobre las figuras, los tamaños y las distancias de la Tierra y el Sol y la Luna, y sobre los eclipses y conjunciones de los astros y sobre el tipo y la cantidad en sus traslaciones. Consiguientemente, puesto que abarca la contemplación de la cantidad, magnitud y tipos de figuras, es razonable que necesite de la aritmética y de la geometría, y sobre las únicas cosas de las que se encarga de proporcionar una explicación, su fuerte es deducir por aritmética y geometría. Aunque muchas veces el astrónomo y el físico se proponen probar el mismo asunto, como que el Sol es grande, o que la Tierra es esférica, sin embargo no siguen los mismos caminos, pues uno realiza sus demostraciones por la esencia, o la potencia o lo que es mejor, o por la

6 generación y el cambio, el otro por las propiedades de las figuras o los tamaños o por la cantidad de movimiento y el tiempo que le corresponde. Y el físico tratará muchas veces de la causa con la vista puesta en la potencia creadora, pero el astrónomo puesto que demuestra a partir de los accidentes externos, no llega a haber contemplado suficientemente la causa, como cuando atribuye la esfericidad a los astros o a la Tierra. A veces ni siquiera pretende alcanzar la causa, como cuando trata del eclipse, pero otras veces encuentra por hipótesis determinados expedientes particulares, dándose los cuales se salvan los fenómenos. Por ejemplo, ¿por qué el Sol, la Luna y los planeas parecen moverse de manera irregular? Si suponemos que los círculos de esos son excéntricos, o que los astros giran sobre epiciclos [como en el caso de Ptolomeo], se salvará la irregularidad aparente de éstos, y quedará aplicarse a de acuerdo con qué expedientes es posible que lleguen a realizarse estos fenómenos, de tal manera que la disciplina de los astros errantes se asemejaría al descubrimiento de la causa de acuerdo con el expediente posible.

7 Por eso también hay un tal Heráclides Póntico que dice que, si está en moviendo en cierto modo la Tierra, y el Sol permanece en reposo, es posible salvar la irregularidad aparente relativa al Sol. En conjunto, por lo tanto, no es propio del astrónomo conocer qué está en reposo y cuáles son los cuerpos que se mueven [verdaderamente], sino que partiendo de las hipótesis de que unos permanecen y otros están en movimiento considera con que hipótesis se seguirán los fenómenos del cielo. Este ha de tomar los principios del físico: que los movimientos de los astros son simples, uniformes y ordenados, y por estos demostrará que es circular la traslación de todos los cuerpos celestes, unos girando en círculos paralelos, otros en círculos oblicuos (Simplicio, com. Física Aristóteles)

8 Revolución copernicana (matematización de la ciencia física)Nicolás Copérnico Johanes Kepler Galileo Galilei

9 Osiander [La tarea del astrónomo es] concebir y configurar las causas de estos movimientos, o sus hipótesis, cuando por medio de ningún proceso racional puede averiguar las verdaderas causas de ellos. Y con tales supuestos pueden calcularse correctamente dichos movimientos a partir de los principios de la geometría, tanto mirando hacia el futuro como hacia el pasado. Ambas cosas ha establecido el autor de modo muy notable. Y no es necesario que estas hipótesis sean verdaderas, ni siquiera que sean verosímiles sino que basta con que muestren un cálculo coincidente con las observaciones, a no ser que alguien sea tan ignorante de la geometría o de la óptica que tenga por verosímil el epiciclo de Venus, o crea que esa es la causa por la que precede unas veces al Sol y otras le sigue en cuarenta grados o más». […] «Está suficientemente claro que este arte no conoce completa y absolutamente las causas de los movimientos aparentes desiguales. Y si al suponer algunas, y ciertamente piensa muchísimas, en modo alguno suponga que puede persuadir a alguien (en que son verdad), sino tan sólo establecer correctamente el cálculo. Pero ofreciéndose varias hipótesis sobre uno sólo y el mismo movimiento (como la excentricidad y el epiciclo en el caso del movimiento del Sol) el astrónomo tomará aquella mucho más fácil de comprender. Quizás el filósofo busque más la verosimilitud: pero ninguno de los dos comprenderá o transmitirá nada cierto, a no ser que le haya sido revelado por la divinidad. Por tanto, permitamos que también estas nuevas hipótesis se den a conocer entre las antiguas, no como más verosímiles, sino por que son al mismo tiempo admirables y fáciles y porque aportan un gran tesoro de sapientísimas observaciones Y no espere nadie, en lo que respecta a las hipótesis, algo cierto de la astronomía, pues no puede proporcionarlo; para que no salga de esta disciplina mas estúpido de los que entró, si toma como verdad lo imaginado para otro uso

10 Copérnico Existe una [...] desigualdad, en virtud de la cual el planeta parece a veces experimentar retrogradaciones y, en muchas otras ocasiones, detenerse. La razón para ello no ha de buscarse en el propio movimiento del planeta, sino en el de la Tierra a medida que cambia de posición a lo largo del gran círculo. Puesto que el movimiento terrestre es más rápido que el movimiento del planeta, el radio visual que pasa por éste se desplaza en sentido retrógrado –teniendo como referencia la esfera de las estrellas fijas- y el movimiento de la Tierra aventaja al del planeta

11

12 Galileo sobre Copérnico« [Copérnico] despojándose del hábito del astrónomo puro y vistiéndose con el de contemplador de la naturaleza, se dispuso a examinar si esta suposición de los astrónomos, que concordaba suficientemente con los cálculos y las apariencias de los movimientos de todos y cada uno de los planeas, podía también corroborarse verdaderamente en el mundo y en la naturaleza. Descubriendo que en modo alguno podía darse tal disposición de las partes del cielo (dado que, aunque cada una por separado estuviese bien proporcionada, de su conjunción resultaba una monstruosa quimera), Copérnico se dispuso, como digo, a investigar cuál podrían ser en realidad el sistema del mundo, no ya pensando en la pura comodidad del astrónomo, cuyos cálculos habían sido satisfechos, sino para llegar a dilucidar tan importante problema de la filosofía natural, en el convencimiento de que si se habían podido salvar las simples apariencias con hipótesis falsas, mucho mejor podría hacerse de la mano de la autentica constitución del universo»

13 Galileo «La filosofía está escrita en ese grandísimo libro que tenemos abierto ante los ojos, quiero decir, el universo; pero no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua, a conocer los caracteres en los que está escrito. Está escrito en lengua matemática y los caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas sin las cuales es imposible entender una palabra; sin ellos es como girar vanamente por un oscuro laberinto»

14 La matemática como visión estética del mundo“la naturaleza ama la sencillez; ama la unidad; nunca existe en ella nada ocioso o superfluo; siempre que la naturaleza puede realizar algo por las vías más fáciles no lo hace por vueltas difíciles”[1] (Kepler) “La naturaleza ... no hace por medio de muchas cosas lo que puede hacer con pocas”[2] (Galileo) [1] Joannis Kepleri Astronomi Opera Omnia [2] GALILEI, Galileo, Diálogos sobre los dos sistemas máximos del mundo

15 Galileo «Siempre que en concreto vos apliquéis una esfera material a un plano material, vos aplicáis una esfera no perfecta a un plano no perfecto, y decís que estos no se tocan en un punto. Pero yo os digo que, incluso en abstracto, una esfera inmaterial, que no sea esfera perfecta, puede tocar a un plano inmaterial, que no sea un plano perfecto, no en un punto, sino en una parte de su superficie; de modo qué, hasta aquí, todo lo que sucede en concreto, sucede también en abstracto; y sería una cosa muy extraña que las cuentas y las razones hechas con los números abstractos no respondiesen después con las monedas de oro y plata y con las mercancías concretas. Pero, ¿sabéis, Sr. Simplicio, lo que sucede? Igual que cuando se quiere que las cuentas cuadren con el azúcar, con las sedas y con las lanas, para lo cual será necesario que el contable haga sus cuentas con las cajas, las envolturas y los paquetes, así el filósofo y geómetra, cuando quiere reconocer en concreto los efectos demostrados en abstracto, será necesario que prescinda de los impedimentos de la materia, pues si sabe hacer esto, aseguro que las cuentas se encontrarán no menos ajustadas que los cálculos aritméticos. Los errores, por tanto, no coinciden ni en lo abstracto ni en lo concreto, ni en la geometría ni en la física, sino en el calculador que no sabe hacer las cuentas justas»

16 Descartes «… exigir de mi demostraciones geométricas en un asunto que depende de la física es pedir que realice cosas imposibles. Y si uno desea llamar demostraciones sólo las pruebas de los geómetras, uno debería entonces decir que Arquímedes nunca demostró nada en mecánica, ni Vitelio en óptica, ni Ptolomeo en astronomía, etc., lo cual, sin embargo, no se dice. Porque en estos asuntos uno se encuentra satisfecho si los autores, presuponiendo ciertas cosas que no son manifiestamente contrarias a la experiencia, han hablado subsecuentemente de manera consiente y sin paralogismos, aún cuando sus suposiciones no sean exactamente verdaderas» «Solamente hemos de ocuparnos de aquellos objetos para cuyo conocimiento cierto e indudable parecen ser suficientes nuestras mentes De estas consideraciones se colige evidentemente el motivo por el cual la aritmética y la geometría son mucho más ciertas que las demás disciplinas: la causa está en que ellas son las únicas que se refieren a un objeto tan puro y tan simple que no tiene que hacer absolutamente ninguna suposición que la experiencia pueda hacer dudosa, y que están por entero compuestas de consecuencias que hay que deducir racionalmente»

17 Newton «No debemos para las cosas naturales admitir más causas que las verdaderas y suficientes para explicar sus fenómenos. Dicen sobre ello los filósofos: la Naturaleza no hace nada en vano, y es vano mucho cuanto basta con poco. Pues la Naturaleza es simple, y no se complace en causas superfluas para las cosas»

18 Newton parafraseando a Galileo«Los antiguos consideraban dos aspectos en la mecánica: el racional, que procede con exactitud mediante demostraciones, y el práctico. A la mecánica práctica pertenecen todas las artes manuales, de la que tomó su nombre la mecánica. Pero como los artífices no trabajaban con exactitud absoluta, llega a suceder que lo perfectamente exacto se llama geométrico, y mecánico lo no tan exacto. Sin embargo los errores no están en el arte, sino en los artífices. Quien trabaja con menos precisión es un mecánico imperfecto; y si alguien pudiera trabajar con precisión perfecta sería el más exacto de los mecánicos, porque la descripción de las líneas rectas y los círculos sobre la cual se basa la geometría pertenece a la mecánica»

19 «Por medio de la dos primeras leyes [descritas en los Principia] y los dos primeros Corolarios, Galileo descubrió que la caída de los graves varía como el cuadrado del tiempo, y que le movimiento de los proyectiles seguía la curva de una parábola, hallazgos ambos acordes con la experiencia considerando que tales movimientos se ven un poco retrazados por la resistencia del aire. Al caer un cuerpo la acción constante de la fuerza uniforme de su gravedad imprime, en intervalos iguales de tiempo, fuerzas iguales sobre ese cuerpo generando por eso mismo velocidades iguales; y en la totalidad del tiempo imprime una fuerza total generando una velocidad total proporcional al tiempo. Y los espacios descritos en tiempos proporcionales son como el producto de las velocidades y los tiempos, esto es: como los cuadrados de los tiempos»

20 Finalmente la física no “usa” la matemática, ella es en sí matemática«Finalmente he observado una expresión […], que insinúa una mayor certeza en estas cosas de la que yo he prometido, a saber la certeza de la demostración matemática. He sostenido, en efecto que la ciencia de los colores era matemática y tan segura como cualquier parte de la óptica; pero, ¿quién ignora que la óptica y muchas otras ciencias matemáticas dependen tanto de las ciencias físicas como de las demostraciones matemáticas? Y la absoluta certeza de una ciencia no puede ser mayor que la certeza de sus principios. La evidencia con la que he afirmado las proposiciones de los colores procede de los experimentos físicos y, por lo tanto, no son más que físicas. En consecuencia, las proposiciones mismas no pueden ser estimadas más que los principios físicos de una ciencia. Y si estos principios fuesen tales que en base a ellos un matemático pudiese determinar todos los fenómenos cromáticos que las refracciones pueden producir y se demostrase de qué manera y en qué medida esas refracciones separan o mezclan rayos, a los cuales son inherentes originalmente varios colores, yo supongo que la ciencia de los colores ha de ser matemática y tan exacta como cualquier parte de la óptica»