1 Estructuras isostáticas de nudos articuladosCelosías isostáticas. Estructuras isostáticas de nudos articulados

2 Estructuras articuladas planas o celosías planasEstructuras formadas por barras articuladas en sus extremos Hipótesis: Articulaciones sin rozamiento Cargas sólo en los nudos Barras de directriz recta Estructura y cargas en un plano Si se cumplen estas hipótesis, las barras sólo pueden estar sometidas a esfuerzos normales.

3 En la práctica: articulacionesNudos próximos a una articulación real: La condición que, teóricamente, deben cumplir los nudos es que los ejes de las barras concurran en un punto o casi. Nudos no articulados pero asimilables

4 En la práctica: cargas en los nudosSe sustituyen las cargas sobre barra por las reacciones que se generan en los nudos de una barra biarticulada cambiadas de signo.

5 En la práctica: estructura y cargas en un planoPueden aislarse partes de una estructura 3D para ser estudiadas en 2D. Esto implica: Que las cargas situadas fuera del plano deben trasladarse al plano y, en concreto, a los nudos. La estructura debe estar suficientemente arriostrada en la dirección perpendicular al plano considerado. Arriostramientos superiores 2 celosías planas paralelas

6 En la práctica: ejemplo de traspaso de cargasEjemplo de puente Las vigas sobre las que descansará la losa transmiten su carga a los nudos inferiores. Carga superficial qs kN/m2, Ancho B Distancia entre nudos inferiores L Carga lineal que se llevaría cada una de las dos celosías: q = qsxB/2 [kN/m] Carga en cada nudo: P = qxL= qsxBL/2 [kN]

7 Uso de las celosías Todo tipo de usos Grandes vanos o grandes cargasFrente a vigas de alma llena: Ahorro de material Mayor mano de obra

8 Tipos de celosías: vigas en celosíaSuelen actuar como un conjunto biapoyado Tienen el mismo canto en toda su longitud

9 Tipos de celosías: cerchasActúan como vigas biapoyadas de canto variable Se ajustan mejor a cargas verticales centradas o repartidas

10 Barras de una celosía: cordones y rellenoBarras alineadas en borde superior e inferior Generalmente de una pieza aunque cada tramo se considere una barra biarticulada Soportan los momentos flectores del conjunto Barras de relleno: Barras entre los cordones Diagonales o montantes (perpendiculares a cordón) Soportan los cortantes del conjunto

11 Formas de generación de celosías: simplesSimples de generación externa isostáticas: Parte de 2 apoyos fijos y se añaden sucesivamente 2 barras y 1 nudo Simples de generación interna isostáticas: Se parte de 1 triángulo básico y se añaden sucesivamente 2 B y 1 N Se añaden finalmente apoyos isostáticos (3 reacciones no concurrentes)

12 Formas de generación de celosías: compuestasCelosías compuestas isostáticas: Unión de conjuntos triangulados simples y barras Los conjuntos triangulados funcionan como barras Formas de generación igual que en las simples También pueden unirse dos conjuntos triangulados mediante 3 barras no concurrentes Generación interna Generación externa Unión por tres barras Celosías complejas: Cuando la forma de generación no se corresponde con las simples ni con las compuestas

13 Caracterización estática y cinemáticaC. Estática=Grado de Hiperestaticidad GH=B+R-2N Hipoestática (GH<0 es mecanismo), Isostática (GH=0), Hiperestática (GH>0) C. Cinemática Íntimamente ligado a lo anterior Caracterización del funcionamiento o no como mecanismo Variante: mecanismo o conjunto hipoestático Invariante: estructura isostática o hiperestática en equilibrio De variación instantánea: no puede obtener el equilibrio si no se produce un mínimo desplazamiento. Si a un nudo sólo llegan 2 barras alineadas Si todas las reacciones posibles concurren en un punto (Eq. de momentos imposible) F Variante Invariante Variación instantánea

14 Caracterización cinemática: variación instantáneaEjemplos: 2 barras alineadas en 1 nudo Reacciones concurrentes

15 Esfuerzos en celosías isostáticas: barras de esf. 0Existen barras de celosía que a priori podemos identificar como elementos sin esfuerzo: barras de esfuerzo 0 2 barras no alineadas que concurren en un nudo sin carga 3 barras concurren en un nudo sin carga, estando dos de ellas alineadas. La barra no alineada será una barra de esfuerzo 0 y puede eliminarse el nudo.

16 Esfuerzos en celosías isostáticas: método nudosSe basa en las ideas básicas siguientes: Las barras de las celosías sólo transmiten esfuerzos axiles o normales. Las fuerzas que llegan a los nudos deben estar en equilibrio. Equilibrio de fuerzas verticales: ∑FV=0 Equilibrio de fuerzas horizontales: ∑FH=0 NI NII R F Fuerzas sobre el nudo Equilibrio de vectores de fuerza planteado vectorial-gráficamente I II Las compresiones son fuerzas que llegan al nudo y las tracciones salen Si existen barras de esfuerzo 0 que se detecten a priori, estas se pueden excluir del cálculo

17 Método de los nudos: ejemploSe tiene una viga en celosía tipo Warren de canto L con dos tramos de longitud 2L y una carga P en cada uno de los nudos centrales superiores. Obténganse los esfuerzos en las barras. Obtener las reacciones Eliminar barras de esfuerzo 0 P 1 2 3 4 5 6 7

18 Método de los nudos: ejemplo (continuación)Planteamos equilibrio en nudos Nudo 1 Usando los resultados de 1: Nudo 5 𝑁 12 + 𝑁 15 𝑐𝑜𝑠45°=0 𝑃+ 𝑁 15 𝑠𝑒𝑛45°=0 𝑁 15 =−𝑃 2 𝑁 12 =𝑃 𝑁 56 + 𝑁 52 𝑐𝑜𝑠45°+𝑃 2 𝑐𝑜𝑠45°=0 𝑃 2 𝑠𝑒𝑛45°−𝑃− 𝑁 52 𝑠𝑒𝑛45°=0 𝑁 56 =−𝑃 𝑁 52 =0 Dibujamos el resultado final de los esfuerzos normales En este caso tenemos en cuenta que los esfuerzos normales en una estructura simétrica deben ser simétricos

19 Esfuerzos en celosías isostáticas: método RitterMétodo de las secciones o de Ritter: Se corta la estructura por 1 sección y se plantea equilibrio en el trozo aislado Obtener las reacciones y eliminar barras de esfuerzo 0 Aislar un trozo de celosía cortando un máximo de 3 barras (3 incógnitas de axiles). Las 3 barras no pueden concurrir en un mismo punto. Hay casos donde se pueden cortar más de 3 barras y llegar a la solución igualmente (si hay varias concurrentes). Plantear 3 ecuaciones de equilibrio en el trozo aislado. Plantear varios equilibrios de momentos con respecto a puntos por los que pasen 1 o 2 incógnitas de esfuerzo

20 Métodos para vigas en celosíaSe asimila la viga en celosía con una barra sometida a flexión Hipótesis: Los cordones soportan el momento flector Las barras de relleno soportan el cortante S MS VS NcordS NcordI Ndiag α h Cordón sup compr. e inf. tracc.

21 Vigas en ceosía: N de los cordonesNcord=MS/h Pero si sabemos que el esfuerzo debe ser constante entre cada dos nudos ¿Qué momento tomamos si la sección que consideramos está entre 2 nudos? Para esto debemos fijarnos en el punto que usaríamos en Ritter.

22 Vigas en celosía: N de las diagonalesLa única fuerza con componente en la dirección del cortante es el esfuerzo en la diagonal. Ndiag=Vs/senα Signo del cortante: depende de dirección de la diagonal

23 Vigas en celosía: cálculo de desplazamientosCálculo aproximado de desplazamientos asimilando a vigas de alma llena. Aproximar el momento de inercia total I al 75% del de los cordones I=0,75·Icordones Aplicando Steiner y despreciando el momento de inercia respecto a su eje: Icordones=2·[I0+A(h/2)2]≈2A(h/2)2 Así, pueden usarse tablas, p. ej.

24 Consideraciones sobre diseño de celosíasLas cargas sobre barra deben trasladarse a nudos Después de resolver téngase en cuenta el diagrama de M y V Barras comprimidas esbeltas: PANDEO Las barras comprimidas deben ser lo más cortas posible VIGA PRATT: diagonales traccionadas. BIEN VIGA HOWE: diagonales comprimidas. MAL V

25 Estructuras articuladas espacialesSimples de generación externa Se parte de 3 apoyos fijos Se añaden 3B+1N Simples de generación interna Se parte de tetraedro básico Se añaden apoyos (6 reacciones) Hiperestaticidad: GH=B+R-3N