1 Estymatory punktowe i przedziałowe

2 SE (standard error) SEM rozkład próbkowania – sampling distribution

3 Przedział ufności (CI, confidence intervals)przedział ufności, to zakres w którym znajduje się prawdziwa wartość średniej populacji

4 Jak obliczyć szerokość takiego przedziału?Przedziały nie zawierają średniej populacyjnej 47 50 =0.94

5 95%

6 Przedział ufności z-score (standaryzowany rozkład normalny)0±1.96 Jak znaleźć tę wartość? Jak znaleźć tę wartość? 0.61 5.39 -2.5 -1.6 -0.8 0.8 1.6 2.5 -1.96 1.96 4.22 1.78 -1.0 1.0

7 Przedział ufności (CI, confidence intervals)jakie wartości odpowiadają z-score 1.96 i -1.96? (pomiędzy nimi znajduje się 95% rozkładu średnich) Górne Dolne Górne Dolne

8 Przedział ufności (CI, confidence intervals)

9

10 Przedział ufności dla małych grup

11

12 średnia

13 Testowanie założeń

14 Testy parametryczne Test parametryczny – wymaga danych pochodzących z jednego z wielu rozkładów teoretycznych Testy parametryczne oparte na rozkładzie normalnym wymagają spełnienia 4 założeń

15 Założenia testy parametryczneNormalność rozkładu Homogeniczność wariancji Rodzaj danych (numeryczne) Niezależność

16 Najczęściej stosowane testy w badaniach medycznychSkala/ Liczba grup Warunki dodatkowe 2 grupy >2 grupy Zmienne niepowiązane Zmienne powiązane Ilościowe\ numeryczne Normalność rozkładu t-Studenta Nie pow Pow ANOVA Brak normalności Manna-Whitneya Wilcoxona Kruskala-Wallisa Friedmana Porządkowa Nominalna Chi2 Fishera Znaków McNemara Q-Cochrana

17 Założenia testy parametryczne - normalnośćZakładamy, że rozkład próbkowania jest normalny, ale czy rzeczywiście tak jest? Centralne twierdzenie graniczne Jeśli dane w próbce mają w przybliżeniu rozkład normalny, to rozkład próbkowania tez jest rozkładem normalnym Jeżeli próbki mają dużą liczebność (>30), rozkład próbkowania też jest rozkładem normalnym, niezależnie od kształtu rozkładu w uzyskanej próbie (a także kształtu rozkładu w populacji!)

18 Założenia testy parametryczne - normalnośćjeśli n jest duże (>30) to rozkład próbkowania jest rozkładem normalnym, o odchyleniu standardowym równym jeśli n <30, rozkład próbkowania ma inny kształt, jest to rozkład t!

19 Analiza histogramów

20 Analiza histogramów

21 Analiza histogramów

22 Wykres P-P (prawdopodobieństwo-prawdopodobieństwo)dystrybuanta empiryczna (prawdopodobieństwo skumulowane) wykreślona względem dystrybuanty teoretycznej punkty powinny leżeć w pobliżu przekątnej wykresu

23 Wykres P-P

24 Wykres P-P

25 Wykres P-P

26 Kurtoza Miara smukłości Leptokurtyczny (spiczasty, smukły)Platykurtyczny (przysadzisty) Miara smukłości Kurtoza>0 (+1) Kurtoza>1 (-4)

27 Testy normalności rozkładuPorównują częstości empiryczne z częstościami oczekiwanymi dla danego rozkładu teoretycznego Chi kwadrat Kołmogorowa-Smirnowa Shapiro-Wilka Lileforsa Wada przy dużych liczebnościach łatwo uzyskać istotność przy niewielkich odchyleniach od normalności

28 Skośność (skewness) Miara symetrii

29 Homogeniczność wariancji

30 Homogeniczność wariancjiTest Levene’a

31 Transformacje danych Logarytmowanie Pierwiastkowanie PotęgowanieOdwrotność