1 ETO w Inżynierii ChemicznejMathCAD wykład 2.
2 Zagadnienie brzegowe Problem dotyczy równań różniczkowych rzędu co najmniej II lub układów równań różniczkowych Warunki brzegowe podane są na przeciwległych końcach przedziału rozwiązania Metody numeryczne (zwykle) wymagają warunków początkowych (skupionych w jednym miejscu)
3 Zagadnienie brzegowe Równanie różniczkowe II-go rzęduMa dwa warunki brzegowe. Mogą one dotyczyć różnych punktów przedziału dla a b A B dla
4 Zagadnienie brzegowe Inny typ warunków brzegowych a b dla B dla tga=AWspólczynnik kierunkowy – slope of a straight line tga=A
5 Zagadnienie brzegowe Aby wystartować z obliczeniami potrzebne są warunki takie jak poniżej a b dla dla Wspólczynnik kierunkowy – slope of a straight line B tga=A
6 Warunki do odgadnięciaZagadnienie brzegowe Konieczne jest znalezienie brakujących wartości na jednym z krańców przedziału Warunki dane Warunki do odgadnięcia yA, yB y’A lub y’B yA, y’B y’A lub yB y’A, yB yA lub y’B Wspólczynnik kierunkowy – slope of a straight line
7 Zagadnienie brzegowe Jak określić brakujące wartości początkowe??!!Założyć brakujące wartości Przeprowadzić obliczenia dowolna metodą do końca przedziału obliczamy różnicę wyliczone i danej wartości zmiennej zależnej na końcu przedziału Jeżeli różnica jest zbyt duża to zmienić założone wartości początkowe i przejść do punktu 2 Wspólczynnik kierunkowy – slope of a straight line
8 Zagadnienie brzegowe Przykład:Dla poniższego układu dwóch równań różniczkowych dane są warunki brzegowe (przedział
9 Zagadnienie brzegowe Elementy potrzebne by rozwiązać zagadnienie brzegowe: Układ równań Granice przedziału rozwiązania układu równań Wartości zgadywane warunku początkowego Znane startowe wartości punktu początkowego Funkcja obliczająca błąd na przeciwległej do startowego granicy przedziału Wspólczynnik kierunkowy – slope of a straight line
10 Zagadnienie brzegowe W MathCADzie do znajdowania brakujących warunków startowych służy procedura sbval(v, a, b, D, S, B) v – wektor startowy poszukiwanych wartości w punkcie startowym a a, b – granice obszaru rozwiązania D – wektor prawych stron równań układu rr. I-go rzędu, zmienne zależne muszą być typu wektorowego S – funkcja wektorowa definiująca wszystkie warunki początkowe w punkcie rozpoczęcia obliczeń, pierwszym argumentem jest dowolna zmienna drugim argumentem musi być wektor v a jej elementami składowe tego wektora i znane warunki początkowe B – funkcja, określająca błąd (różnice między wartościami obliczonych i danymi) na drugim krańcu przedziału Drugim argumentem jest wektor zmiennych zależnych
11 Zagadnienie brzegowe Wynik działania procedury sbval(v, a, b, D, S, B)to wektor BRAKUJĄCYCH wartości warunku początkowego
12 Zagadnienie brzegowe y01 – wartość funkcji w punkcie startowymy12 – wartość pochodnej funkcji w punkcie końcowym
13 Zagadnienie brzegowe
14 MathCAD Obliczenia symboliczneObliczenia symboliczne wywołuje się z palety Symbolic lub kombinację klawiszy: [ctrl][.] operacje bezpośrednie [shift][ctrl][.] operacje złożone (z dodatkowym poleceniem)
15 Obliczenia symboliczne prosteDotyczące macierzy Obliczenia granic Sumy Iloczynu Całkowanie nieoznaczone Różniczkowanie
16 UWAGA: przed operacją symboliczną NIE MOŻE być przypisana wartość zmiennej niezależnej! Przypisanie wartości parametrom spowoduje podstawienie ich podczas operacji symbolicznej
17 Wybrane operacje symboliczne złożonePodstawienie Wpisać równanie, [ctrl][shift][.] substitute, równanie_podstawienia Wymnażanie Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] expand Rozkład wyrażeń/liczb na czynniki Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] factor Upraszczanie Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] simplify
18 Wybrane operacje symboliczne złożoneRozkład na ułamki proste Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] convert,parfrac, zmienna Rozwijanie w szereg Taylora Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] series, zmienna = punkt, rząd_rozwinięcia Rozwiązywanie równań Wpisać wyrażenie [ctrl][shift][.] solve, zmienna Zakłada wynik wyrażenia równy 0
19 Operacje symboliczne złożoneRozwiązywanie układów równań Wpisać Given Wpisać równania find(zmienna1, zmienna2,..) [ctrl][.]
20 Obliczenia z wykorzystaniem jednostek miarMathCAD dysponuje jednostkami w układzie SI, MKS, CGS i U.S. Do liczby jednostkę dopisuje się za liczbą, MathCAD dodaje SAM znak mnożenia, który znika po zatwierdzeniu [Enter] Program zna większość przeliczników jednostek. Można też je definiować: Jednostka_pochodna:=mnożnik*jednostka_podstawowa, np.: kPa:=1000*Pa Niezależnie od jednostek użytych w danych wynik jest podany w jednostkach podstawowych z aktualnie wybranego układu jednostek miar
21 Obliczenia z wykorzystaniem jednostek miar
22 Można zmienić jednostkę wyświetlania wynikukliknąć w wynik W pustym polu (czarny prostokąt) wpisać pożądaną jednostkę
23 Dane do obliczeń
24 Korzystanie z tabel danychTablice w formacie swobodnym: podobne do macierzy lecz z możliwością dynamicznej zmiany ilości wierszy i kolumn Menu: Insert/Component/Input Table
25 Korzystanie z tabel danych
26 Korzystanie z tabel danychZewnętrzne pliki z danymi, pliki w formatach rozpoznawalnych przez MathCADa (text, MatLab, QuattroPro, Lotus123, dBaseIII) Menu: Insert/Component/File Read or Write
27 Korzystanie z tabel danych
28 Korzystanie z tabel danychArkusze Excela, umożliwiają operacje dostępne w Excelu. Należy podać zakres komórek, w których mieszczą się dane wyjściowe. Zakresów może być kilka Każdy zakres to osobna zmienna Wszystkie zmienne tworzą wektor, który wypełnia się nazwami zmiennych Wywołanie zmiennych jak dla zmiennych wektorowych lub macierzowych Zawartość może być zarówno liczbą jak i tekstem
29 Wektor zmiennych
30 Korzystanie z danych zewnętrznych do obliczeń w MathCADzieDane zewnętrzne do obliczeń w MathCADzie to zwykłe pliki MathCADa z odpowiednią zawartością Dostęp do tych plików umożliwia dołączenie pliku poprzez menu: Insert/References, w okienku wpisuje się adres pliku (można skorzystać z wyszukiwania: Browse)
31 Korzystanie z danych zewnętrznych do obliczeń w MathCADzieArkusz dołączony korzysta ze zmiennych arkusz głównego jak i własnych, które obowiązują w arkuszu głównym poniżej miejsca dołączenia Arkusz dołączony przyjmuje ustawienia arkusza głównego (ważne np. przy wykorzystaniu indeksów macierzowych) Adres pliku dołączonego może być bezwzględny lub względny (odniesiony do położenia pliku głównego). Opcja dostępna jest po zapisaniu pliku głównego na dysku.
32