1 Evaluación: ¿Un mal dolor de Cabeza o una buena oportunidad para el Desarrollo Intelectual de los estudiantes? Guadalupe Carmona
2 ¿Qué es evaluación formativa?¿Por qué evaluación formativa en EMAT? ¿En qué me beneficia a mí y a mis estudiantes la evaluación formativa? Dos ejemplos de evaluación formativa para EMAT Reflexiones
3 ¿Para qué sirve la evaluación?Para tomar decisiones sobre los estudiantes (¿pasan o no pasan de año?) Para saber lo que el estudiante aprendió Para dar retroalimentación al estudiante sobre su conocimiento Para preparar la clase y adecuarla a las necesidades de los estudiantes
4 Tipos de evaluación Evaluación sumativa (resumen del desempeño del estudiante al final de una unidad de estudio. Generalmente se da numéricamente al final de un periodo de tiempo). Evaluación formativa (Tiene como objetivo la formación académica… para la toma de decisiones sobre el conocimiento del estudiante y la modificación de la instrucción. Es dinámica y descriptiva).
5 ¿Por qué evaluación formativa en EMAT?
6 ¿Cómo sé qué están aprendiendo mis estudiantes a través de EMAT?Antes tenía poca información (las actividades tradicionales no me permiten observar cómo va cambiando el conocimiento de mis alumnos). Ahora, veo MUCHAS formas en las que mis estudiantes aprenden matemáticas. Pero con tanta información no sé cómo evaluarlos (¿cómo se relaciona esto con las evaluaciones que henos venido haciendo?)
7 Elementos a considerar del modelo EMATEl rol del profesor (como facilitador y guía) Aprendizaje colaborativo Relación entre las matemáticas y la vida cotidiana La tecnología como mediadora que fomenta un acercamiento distinto a las matemáticas El Plan de Estudios Oficial Actividades
8 La Evaluación Formativa…Se enriquece con la DIVERSIDAD de ideas. Permite la retroalimentación a través de: El maestro Los demás compañeros (aprendizaje colaborativo) La auto-reflexión del propio alumno (auto-evaluación). Tiene fines de instrucción ADEMÁS de evaluación.
9 ¿Qué necesito para la Evaluación Formativa en el aula?Actividades ricas en el contenido matemático que me interesa evaluar Actividades que me permitan “observar” el pensamiento matemático de los estudiantes (y no MI propio pensamiento). Actividades que me den oportunidad de dar retroalimentación rápida y oportuna a los estudiantes Actividades que ayuden a los estudiantes a reflexionar (y aprender) acerca de su propio conocimiento
10 ¿Cómo debe ser la Evaluación en EMAT?Estas actividades son útiles para la evaluación formativa del Proyecto EFIT-EMAT-ECAMM: Porque documentan el aprendizaje de los alumnos al mismo tiempo en que los alumnos aprenden. Porque estas actividades formentan el aprendizaje sin tomar tiempo adicional de los alumnos dentro de la clase para evaluación. Porque abren una ventana al pensamiento de los alumnos, dando retroalimentación inmediata a los mismos alumnos y profesores.
11 Además... Estas actividades formentan el desarrollo de tres objetivos muy importantes del Proyecto EFIT-EMAT-ECAMM: El desarrollo cognitivo de los estudiantes a través de la modelación matemática y científica. El cambio dentro del rol del profesor dentro del aula al convertirse en facilitador, observador y crítico. El reforzamiento del aprendizaje colaborativo.
12 Dos Ejemplos de Evaluación Formativa para EMATActividades Reveladoras de Pensamiento Actividades Generativas (Dr. Walter Stroup)
13 Actividades Generativas
14 ¿Qué son las Actividades Generativas?Tome una pregunta tradicional, y haga que la respuesta sea la pregunta Ejemplo: Pregunta Tradicional: ¿Cuánto es 2x + 2x? Respuesta: 4x Pregunta Generativa: Encuentra cinco expresiones que sean equivalentes a 4x. (Notar que la respuesta "4x" se ha convertido en la pregunta.) Rationale: A tutoring-type question works reasonably well in one-on-one tutoring situation but breaks in a classroom situation because only one student at a time can answer this kind of question. Rather than use the Xerox machine to hand out this kind of question to each student (and then have to correct these responses) generative questions allow each student to participate and allow the teacher to see the students' thinking in real-time during the class. Students can learn from the diverse examples of others.
15 ¿Por qué son importantes las Actividades Generativas?Participación de Todos los Estudiantes Evaluación Formativa Enfocadas en un Rico Contenido Matemático
16 ¿Cómo se implementan las Actividades Generativas?
17 Varios Caminos, Una Misma MetaHacer de la respuesta la pregunta Utiliza al grupo; abre el espacio para diferentes respuestas Permite al profesor ver el pensamiento de los estudiantes Fija la atención en la estructura matemática La diversidad se convierte en un recurso didáctico Varios Caminos Una Meta e.g., Equivalente a 4x 2x + 2x 100x/25 Etc. Varios Caminos, una misma Meta
18 Las Actividades Generativas se basan en el Aprendizaje Participativo9X-5X 6(X^2) – 3(X^2) + 3X – 2X + 5X – 2X – 3(X^2) 50X-46X 4X 3X+1X 1X+1X+1X+1X 100X – 92X – 4X – 2X + 2X 1000X – 996X – – 9996 -5X + 9X 6th graders in low SES schools 100x/25 8x/2 Varios Caminos Una Meta e.g., Equivalente a 4x 2x + 2x 100x/25 Etc. Varios Caminos, una misma Meta
19 Las Actividades Generativas se basan en el Aprendizaje Participativo9X-5X 6(X^2) – 3(X^2) + 3X – 2X + 5X – 2X – 3(X^2) 50X-46X 4X 3X+1X 1X+1X+1X+1X 100X – 92X – 4X – 2X + 2X 1000X – 996X – – 9996 -5X + 9X Varios Caminos Una Meta e.g., Equivalente a 4x 2x + 2x 100x/25 Etc. Varios Caminos, una misma Meta
20 Las Actividades Generativas se basan en la Evaluación Formativa9X-5X 6(X^2) – 3(X^2) + 3X – 2X + 5X – 2X – 3(X^2) 50X-46X 4X 3X+1X 1X+1X+1X+1X 100X – 92X – 4X – 2X + 2X 1000X – 996X – – 9996 -5X + 9X Alumnos en 6o. de Primaria 100x/25 8x/2 Varios Caminos Una Meta e.g., Equivalente a 4x 2x + 2x 100x/25 Etc. Varios caminos, una misma Meta √ oportunidad para que los estudiantes expresen su conocimiento, √ diálogo que se enfoca en la exploración del conocimiento, √ y retroalimentación que incluye oportunidades para mejorar y guía sobre cómo mejorar.
21 2. Actividades Reveladoras de Pensamiento
22 Actividades Reveladoras de PensamientoEstán diseñadas para trabajar en equipos (3-4 personas) Presentan un problema relacionado con la vida cotidiana. Este contexto se puede dar en el artículo de periódico. La solución es un modelo que describe una situación matemática o científica. Permiten diferentes soluciones, así como diversidad de estrategias de resolución.
23 Actividades Reveladoras de PensamientoCaracterísticas Principales: Tienen un objetivo Son reutilizables Se pueden compartir
24 Estructura de las ActividadesEl artículo (Contexto) Las preguntas de comprensión de lectura El problema Las presentaciones
25 Implementación de las Actividades Reveladoras de PensamientoEl artículo de periódico y las preguntas de comprensión: De tarea el día anterior Dentro de la clase (1 sesión)
26 El día de la actividad Discusión de las preguntas de comprensiónLeer el problema en fuerte Identificar: El Cliente o Persona que presenta un problema El Problema El Producto (¿qué tiene que hacer los alumnos para ayudar al cliente?) Los equipos trabajan en la actividad. Los equipos presentan sus soluciones a toda la clase.
27 La Retroalimentación Tres CategoríasDe acuerdo a las necesidades del cliente. En base a la carta. Dentro de la presentación.
28 El Ejemplo: ¡Al Agua Patos!
29 ¡Al Agua Patos! ContextoEl artículo describe un parque recreativo en Comanjilla que tiene servicio de hotel. El parque ofrece muchos servicios: toboganes, restaurantes, servicio de hotel, entre otros. Este parque ofrece muchos beneficios y atractivos a la comunidad local.
30 ¡Al Agua Patos! El ProblemaEl Sr. Colunga heredó un hotel. Él no tiene mucha idea cómo administrarlo, por lo que lo decidió cerrar. La comunidad lo convenció a que no lo cerrara prometiéndole ayuda en la administración. Los estudiantes deben ayudar al Sr. Colunga a calcular el precio para cada una de las 40 habitaciones del hotel para que maximizar sus ganancias.
31 Ejemplo de Respuestas de Estudiantes de Secundaria
32 Equipo Azul Señor Colunga:Me dirijo a usted de la manera más atenta, para comunicarle por medio del presente. Le comunico que si quiere ganar mas, sólo ocupara 25 habitaciones, pero obtendra una ganancia de 13,750 libres de mantenimiento ya que cobrara 600 por habitación y solo le dara mantenimiento a las habitaciones mencionadas. Sin embargo si llenara las 40 habitaciones cobrando 300 por cada una, sería su ganancia de – 2000 de mantenimiento la ganancia seria de solo pesos. La ultima sugerencia es que con las habitaciones que sobren podrian ocuparse en un restaurante y una tienda de recuerdos. Bueno solo me queda decirle que usted tiene la ultima palabra, nos despedimos. Att: El equipo azul
33 Equipo Azul
34 Equipo Chicle Verde Sr. Colunga.Nos dirigimos a ud. para informarle el problema q´ resolvimos q´ si tenemos 26 habitaciones ocupadas sale usted ganando $ ya restando lo q´ le paga a la persona de mantenimiento. Esta cantidad ya es la máxima q´ se puede aumentar. Por q´ si aumentamos más la tarifa disminuye más. Así esperamos Sr. Que le guste nuestra idea. Se ocuparían 26 habitaciones su ganancia seria $ y restando lo del mantenimiento el Sr. Colunga ganaría
35 Equipo Chicle Verde
36 Equipo Naranja #1 ¡Hola! Sr. Colunga:Queriamos darle una idea para que tenga mayores ganancias, esta es nuestra opción: Si ud. cobrara $100 pesos por persona pero que se ospedaran más de 3 personas en la habitación ud. ganaría 12’000 pesos por más de 3 personas y si fueran más personas la ganancia sería mayor entonces 12’000 más de 3 personas -2’000 que paga por limpieza 12’000 le quedarían 12’000 pesos por más de 3 personas. Y si fueran menos de 3 personas supongamos 1 persona ud. le cobraría 200 pesos y la ganancia sería de aprox. limpieza 6000
37 Equipo Naranja #1
38 Equipo Naranja #2 Sr. Colunga:Queriamos darle una propuesta para q’ tenga mayores ganancias, esta es nuestra propuesta. Si usted cobrara 100 pesos por persona, pero que en cada habitación se hospedaran 3 o más de 3 personas. Ud, ganaría 12,000 pesos por 40 habitaciones aproximadamente menos 2000 pesos que paga por la limpieza le quedaría una ganancia d’ 10,000 pesos. Y si fueran menos de 3 personas supongamos una persona usted le cobraría 200 pesos por noche entonces usted obtendría 8000 pesos aproximadamente por las 40 habitaciones – 2000 pesos q’ paga de limpieza le quedarían 6000 p, d’ ganancia por noche. Y si varía la cantidad de personas en las 40 hab. Supongamos 10 hab. con 1 persona 20 hab. con 3 personas y 10 hab. con 2 personas la ganancia sería la sig: 1 persona serían 12’ 3 personas de limpieza le quedaría 2 personas ’000 de ganancia la cual no baria. ATTE: GRUPO NARANJA
39 ¡Al Agua Patos! Conceptos matemáticos – variación directa, variación indirecta, notación algebraica, sistematización aritmética, graficación, optimización (maximización), reconocimiento de variables. Otros conceptos: económicos, etc.
40 Tipo de representaciones utilizadas en las solucionesModelos pre-algebráicos Modelos algebráicos Gráficas Tablas que muestran relaciones entre precio, costo y ganancia.
41 ¿Qué beneficios ofrece la Evaluación Formativa para estudiantes y profesores?
42 Beneficios para ProfesoresDarme cuenta de cómo se benefician mis estudiantes del Proyecto EMAT (cómo desarrollan el conocimiento matemático). Puedo planear mejor mis clases de acuerdo a las necesidades de mis estudiantes. Puedo dar mejor retroalimentación a mis estudiantes sobre las áreas que deben mejorar, antes de que pase a consecuencias mayores. Puedo aprovechar el tiempo de la clase para evaluar a mis estudiantes al mismo tiempo en el que están aprendiendo.
43 Beneficios para EstudiantesLos estudiantes pueden reflexionar sobre el aprendizaje que han logrado y sobre lo que necesitan trabajar antes de que pase a consecuencias mayores (responsabilidad). Los estudiantes se benefician de la retroalimentación y evaluación formativa de todos los demás estudiantes Estudiantes que con anterioridad no habían sido identificados como buenos para las matemáticas, empiezan a identificarse con grandes capacidades matemáticas.
44 Reflexiones e ImplicacionesLa historia de Luis Alberto… … de reprobado… a Arquitecto…