1 EXPERIENCIAS EN EL DESARROLLO DE MODELOS ECONÓMICO- MATEMÁTICOS PARA EL PROCESO DE TOMA DE DECISIONES EN EMPRESAS AGROPECUARIAS Y DE PRODUCCIÓN DE ALIMENTOS *Osvaldo Fosado Téllez, **Claudia Permuy Díaz, ***Aberto Pérez Pérez (*)Facultad de Recursos Naturales, ESPOCH; (**)Facultad de Informática, Universidad de Pinar del Río, Cuba; (***)Departamento de Informatización, Universidad de Pinar del Río, Cuba. [email protected]@gmail.com, [email protected], [email protected]@[email protected]

2 Empresa Moderna Decisiones Se incrementa la complejidad de las mismas Se incrementan el número de alternativas factibles de aplicar Uso de métodos económico matemáticos y medios de cómputo ¿Cómo determinar soluciones Eficientes?

3 El presente trabajo realiza un periplo por algunas aplicaciones realizadas por un equipo multidisciplinario en las áreas agropecuarias y de la producción de alimentos, presentando resultados obtenidos en:  Distribución de combustible en un complejo agroindustrial azucarero.  Ruteo de vehículos heterogéneos multidepósitos con ventanas de tiempo para la distribución de alimentos homogéneos.  Planificación de la producción en empresas empacadoras cárnicas.  Selección de alternativas de tratamiento para suelos degradados.  Planificación del aserrado de la madera.

4 ¿Qué es la Investigación de Operaciones? Definición: (Churchman, Ackoff y Arnoff. Introduction to Operations Research. 1957) “ La investigación de Operaciones (IO) es la aplicación por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas (hombre – máquina) a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda la organización” 4

5 MODELO SUJETO OBJETO ORIGINAL Información a través del modelo Abstracción Información sobre el objeto original Medidas sobre la base de la decisión tomada. ANALOGÍA Modelación : Es el proceso de construcción, estudio y aplicación del modelo. 5

6 Beneficios de un proyecto de Investigación de Operaciones.  Incrementa la posibilidad de tomar mejores decisiones.  Mejora la coordinación entre las múltiples componentes de la organización (genera un mayor nivel de ordenación).  Mejora el control del sistema al instituir procedimientos sistemáticos que supervisan por un lado las operaciones que se llevan a cabo en las organizaciones y por el otro, evita el regreso a un sistema peor.  Logra hacer un mejor sistema. 6

7 1. Distribución de combustible en un complejo agroindustrial azucarero. UNIDADES DE CORTE (Mecanizada y Manual) Unidades de Alza de la Caña cortada Centros de Acopio y Limpieza Unidades de Transporte Industria Otros Distribuidora de Combustible Flota heterogénea y limitada de vehículos Nodos móviles y fijos a abastecer Ventanas de tiempo ¿Cómo distribuir el combustible de manera eficiente?

8 Caracterización del problema Nodos fijosNodos Móviles EmulsinadoraBloque 35 UBPC AguacateBloque 38 Depósito Los pinosBloque 62 CPA José MartíBloque 18 UBPC José MartíBloque 119 UBPC NovilloBloque 29 Transporte AguacatePelotón La Majagua LLoveraPelotón de Alzadoras Unidad de riegoGranja arrocera Fábrica de refino Unidad de Locomotora Unidad de Servicio UBPC Sumalacara Relación de nodos fijos y móviles. Identificación Tipo de Vehículo Capacid ad Índice de consumo Camión # 1Zil - 1307040 Lts.3.5 Km/ lts. Camión # 2Maz - 5007662 Lts.2.5 Km/ lts. Camión # 3Maz - 5007762 Lts.2.5 Km/ lts. Camión # 4Maz - 5008075 Lts.2.5 Km/ lts. Características del parque de vehículos de transporte de combustible.

9 Desarrollar una metodología, basada en técnicas de Simulación Montecarlo y con un enfoque multicriterio que permita asignar eficientemente los camiones a cada nodo de manera que minimice los costos de transportación y el número de vehículos trabajando, además de cumplir con las restricciones de garantizar el suministro de combustible en un tiempo razonable que no paralice el proceso de producción. OBJETIVO

10 Algoritmo Montecalo para la selección de las rutas.

11 Aplicación de la metodología al caso real. El proceso de distribución de combustible cuenta con tres etapas: 1.Cargar los camiones cisternas en el depósito central, que puede ser por gravedad o propulsado mediante bombas de combustible, desde los tanques de almacenamiento hasta las cisternas de los camiones, en este proceso se consume un tiempo el cual lo identificamos como:  Tiempo de cargar el vehículo propulsando el combustible (Tcp).  Tiempo de cargar el combustible en el vehículo por gravedad (Tcv).

12 Aplicación de la metodología al caso real. 2. Recorrido entre los diferentes nodos. Identificamos tres elementos:  Distancia recorrida (Dr).  Tiempo de recorrido (Tr). Velocidad promedio de traslado de los vehículos cargados de combustible (Vt).

13 Aplicación de la metodología al caso real. 3. Descarga del combustible en cada nodo, el cual consume un tiempo que denominamos (Tg). Para facilitar el trabajo y para posteriormente darle solución mediante las Técnicas de Montecarlo le otorgamos un número consecutivo a cada nodo, comenzando por el número uno al depósito central llamado Emulsionadora hasta el último nodo (número 36).

14 Análisis de los resultados No.ParámetrosCamión # 1Camión # 2Camión # 3Camión # 4 1 Cantidad de combustible distribuido (lts.) 7040766277628075 2Distancias recorridas (Km)10610414693 3 Tiempo en cargar el vehículo de combustible de forma propulsada (hrs.) 0.320.350.360.37 4 Tiempo en cargar el vehículo de combustible por gravedad (hrs.) 0.991.081.091.14 5 Tiempo destinado para la distribución del combustible de forma propulsada (hrs.) 2.912.933.872.71 6 Tiempo destinado para la distribución del combustible por gravedad. (hrs.) 3.583.974.603.48 Resultados Reales obtenidos en el día de prueba.

15 Análisis de los resultados NoParámetrosS. realSol. # 1Sol. # 2Sol. # 3Sol. # 4 1 Cantidad de Vehículos utilizados. 42222 2 Cantidad de viajes realizados. 45554 3Distancia recorrida.450425396403349 4 Tiempo destinado de distribución (Tdp) 12.4211.8511.2111.3710.19 5 Tiempo destinado de distribución (Tdv) 15.6314.7114.1214.2613.10 6Combustible consumido160.40146.30158.40136.30126.40 Resumen comparativo de los resultados en la situación real y las diferentes soluciones.

16 Análisis de los resultados Resumen comparativo de los resultados en la situación real y las diferentes soluciones.

17 Análisis de los resultados Resumen comparativo de los resultados en la situación real y las diferentes soluciones.

18 2. Ruteo de vehículos heterogéneos multidepósitos con ventanas de tiempo para la distribución de alimentos homogéneos. El problema de ruteo de vehículos (VRP por sus siglas en inglés) es el nombre genérico dado a la clase de problemas en los que se debe determinar una serie de rutas para una flota de vehículos basados en uno o más depósitos, para un cierto número de ciudades o clientes geográficamente dispersos. Puesto que la mayor parte de los VRP son problemas NP- duros, la resolución exacta de instancias de gran tamaño es excesivamente costosa computacionalmente, por lo que se hace imprescindible diseñar buenos algoritmos heurísticos que proporcionen soluciones posibles cercanas a la solución óptima. Estos algoritmos se basan en buenas ideas simples muy relacionadas con las particularidades de cada problema y sus soluciones posibles.

19 ¿Cómo surge el problema? Empresa Avícola de Pinar del Río, Cuba (PICAN) Tarea: Distribuir huevos a todas las entidades de la provincia: Cada 10 días- 357 entidades. Cada 15 días- 698 entidades. Flota Disponible: 35 camiones heterogéneos. Orígenes: 5 granjas productoras. Demanda: Varía cada mes de distribución. Objetivos a considerar: 1.Costos de distribución (Distancias) 2.Número de camiones. 3.Uso prioritario de camiones más eficientes. Clasificación del problema de ruteo: Ruteo de Vehículo heterogéneo Multidepósito con Ventana de Tiempo (MDHVRPTW)

20 Donde: (2) Costos de Distribución. (3) Cantidad de camiones a utilizar.

21

22 Propuesta de solución matemático –computacional. Algoritmo de colonia de Abejas 1.Inicializar la población de soluciones 2.Evaluar la población 3.Repetir 1.Producir nuevas soluciones para las abejas empleadas y evaluarlas 2.Conservar la mejor solución entre la actual y la candidata 3.Seleccionar las soluciones que serán visitadas por una abeja observadora según su aptitud 4.Producir nuevas soluciones para las abajas observadoras y evaluarlas 5.Conservar la mejor solución entre la actual y la candidata 6.Determinar si existe una fuente abandonada y reemplazarla utilizando una abeja exploradora 7.Memorizar la mejor solución encontrada hasta ese momento 8.Parar cuando se haya alcanzado un número máximo de iteraciones.

23 Proyecto: Tratamiento Económico, Matemático y Multicriterio de los Sistemas de Aprovechamiento Forestal en las condiciones de la Provincia de Chimborazo. El transporte en el sector forestal puede llegar a alcanzar entre el 33 y el 66% del costo total del producto forestal, consumiendo aproximadamente el 50% del costo de adquisición del producto en la industria.

24 La aplicación de métodos para la toma de decisiones en la planificación del transporte forestal se ajusta a las condiciones propias de cada país, lo cual conlleva, en muchos casos, cambios y ajustes en los modelos tradicionales. ¿Qué tipo de transporte se dispone? ¿Con cuánto transporte se dispone? ¿Dónde se dispone de madera a transportar? ¿Qué tipo de madera se debe transportar? ¿Hacia dónde se debe transportar la madera? ¿Por qué vía se debe transportar la madera? ¿Cuántos acopiaderos deben realizarse para minimizar el impacto ambiental? Entre otras ¿Cómo responder estas preguntas?

25 IDEA DE UN MODELO INICIAL PLANTEAMIENTO DEL MODELO Índices i: Clasificación de la madera (larga, corta, leña...); i=1, 2, …I j: Centro de Tala (Origen); j= 1, 2,…, J k: Destinos de la madera talada; k= 1, 2, …, K l: Tipo de camión; l= 1, 2, …, L t: Período de Planificación (mes); 1, 2, …, 12 Parámetros c l : Costo por kilómetro del camión tipo l ($/Km) d jk : Distancia entre el origen j y el destino k (Km) Cost: Costo ideal ($) DEM(Sup) t ik : Cota superior de madera tipo i a transportar al destino k en el instante t (m 3 ) DEM(Inf) t ik : Cota inferior de madera tipo i a transportar al destino k en el instante t (m 3 ) D(Máx) t l : Distancia máxima a recorrer por el camión l en el instante t (Km) CapTala t ij : Tala de madera tipo i en el origen j en el instante t (m 3 ) CapCam t il : Capacidad del Camión l con madera tipo i (m 3 ) NCam t l : Número de Camiones de tipo l disponibles en el período t. Cons t ik : Consumo de madera tipo i del destino k en el instante t (m 3 )

26 Variables x t ijkl : Volumen de madera de tipo i a transportar en el instante t entre el origen j y el destino k con el camión tipo l. (m 3 ) VIA t ijkl : Número de viajes a realizar por el camión l en el período t con madera tipo i desde el origen j al destino k. y t ik : Volumen de madera tipo i en existencia en el destino k al inicio del período t. (m 3 ) Cons t ik : Consumo de madera de tipo i en el destino k en el instante de planificación t (m 3 ) Función de Logro Costo de transportación Demanda de los destinos

27 Distancia máxima a recorrer por los camiones Capacidad de producción Capacidad de Camiones Niveles de Inventario al inicio de cada período de planificación Condición de no negatividad

28 28 En este epígrafe se define un Problema de Producción para el que se realizan dos propuestas de solución, una Multicriterio mono-objetivo y otra multiobjetivo, la primera se lleva a cabo mediante un Algoritmo Genético Simple y la segunda mediante el Algoritmo Genético de Optimización Multiobjetivo NSGA-II. Se escogen, mediante resultados comparativos, las técnicas de mutación y cruzamiento que logran un mejor comportamiento del NSGA-II ante el problema de producción. Se comparan los resultados obtenidos tras la aplicación de cada propuesta a un problema real en una empresa cárnica en Pinar del Río, Cuba. 3. Planificación de la producción en empresas empacadoras cárnicas.

29 Plan de producción Mensual 11 Productos Genéricos. 89 Variantes de elaboración Disponibilidad de materia Prima Principal. Disponibilidad de Materia Prima Secundaria. Disponibilidad de equipamiento Garantizar el máximo cumplimiento de los planes de producción. Minimizar los costes. Garantizar equilibrio en el cumplimiento de los planes. 29

30 MODELO Lexicográfico 30

31 31

32 32

33 33

34 MODELO MULTIOBJETIVO 34

35 Usando la Función Binaria: (I) El grado de beneficio (penalización) que aporta un cumplimiento (incumplimento) a su producción general es mayor mientras más elevado sea su plan de producción y es proporcional a la cantidad con la que sobrecumple (incumple). La búsqueda del mínimo de esta función debe conducir a una producción cercana a la deseada por la empresa para cumplir el plan de producción y de ser posible sobrecumplirlo de la mejor manera. La función (I) usa la información de la cantidad de productos que cumplen su plan de producción, y además el hecho puntual de que un producto i cumpla o no, para penalizar o recompensar a la producción en la medida de lo importante que sea el cumplimiento o el incumplimiento del producto i. 35

36 Usando la Función Binaria: (II) Responde a la meta de encontrar el menor costo de producción general, se calcula mediante la suma de los costos de producción de cada producto. 36

37 Usando la Función Binaria: (III) Para representar la diversidad en una producción es necesario usar la información puntual en cuanto a la penalización que debe representar para la producción general, en cada producto, la diferencia entre su plan y su producción. Al normalizar con respecto al plan de producción mediante la fórmula, se llevan todas las diferencias a una misma escala, en el que un menor valor representa una mayor homogeneidad para el producto, es decir, un mayor acercamiento de la producción del producto a su plan y por tanto un mayor cumplimiento de la diversidad al acercarse también al orden mencionado que debe tener. 37

38 (4) El consumo de un ingrediente por todos los productos que lo contienen tiene que ser menor o igual que su disponibilidad. En este caso, la comparación se realiza elemento a elemento. (5) Si se consideran los ingredientes que en cada tipo de maquinaria se pueden procesar y para cada tipo, la capacidad y el tiempo de trabajo determinado en el plan; es posible determinar aquellas producciones que no se pueden llevar a cabo con las maquinarias disponibles. Se trata solamente de estimar si es imposible procesar una producción con las maquinarias con que se cuenta, para así decantar soluciones no factibles. (6) Todos los valores T ij deben ser no negativos. 38 s.a.

39 MODELO Método de las Ponderaciones 39

40 40

41 SOLUCIÓN 41

42 42 Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II (NSGA-II)

43 43 Panel de Herramientas de la aplicación : Selector de Plan de Producción Explorador de Recetas Hilo conductor de la ejecución del algoritmo Entrada de parámetros y exploración de resultados

44 44 Hilo Conductor de la Ejecución Entrada de Parámetros

45 45 Exploración Tabular de los Resultados

46 46 Exploración Gráfica de los Resultados

47 47 Detalles de la Solución

48 48 Motor de Búsqueda Inteligente (IntelliSearch)

49 ANÁLISIS DE LAS SOLUCIONES. (Ponderaciones) 49 ProductoNúmero de Recetas Plan (T)EstimadoPorciento de Cumplimiento Picadillo Extendido al 70% 55.04.7895.6 Jamón Viking10.21.01505 Jamonada30.50.77154 Mortadella32.01.4974.5 Masa de Croqueta51.04.21421 Masa de Hamburguesa 42.02.56128 Embutido para canes10.21.8900

50 ANÁLISIS DE LAS SOLUCIONES. (Multiobjetivo) Mejor solución en la peor ejecución de las tres ejecuciones consecutivas 50 ProductoNúmero de Recetas Plan (T)EstimadoPorciento de Cumplimiento Picadillo Extendido al 70% 55.05.47109.4 Jamón Viking 10.21.13565.0 Jamonada 30.50.80160.0 Mortadella 32.02.04102.0 Masa de Croqueta 51.02.83149.0 Masa de Hamburguesa 42.02.00100.0 Embutido para canes 10.21.81905.0

51 Mejor solución en la mejor ejecución de las tres ejecuciones consecutivas ANÁLISIS DE LAS SOLUCIONES. (Multiobjetivo) 51 ProductoNúmero de Recetas Plan (T)EstimadoPorciento de Cumplimiento Picadillo Extendido al 70% 55.06.34126.9 Jamón Viking 10.20.76380 Jamonada 30.51.09218 Mortadella 32.02.16108 Masa de Croqueta 51.01.49149 Masa de Hamburguesa 42.02.13106.5 Embutido para canes 10.21.81905

52 4. Selección de alternativas de tratamiento para suelos degradados. PROBLEMA: Suelos altamente degradados y baja atención a los procesos que ocasionan la degradación. Llanura Sur de Pinar del Río, Cuba: Suelos poco fértiles y de baja productividad. Han sido severamente explotados, fundamentalmente en el cultivo del arroz. Alta incidencia de la salinidad. Instituto de Suelos de Cuba: Sistema de Información Geográfica SIMONIT.

53 El Sistema de Información Geográfica SIMONIT está conformado por diferentes módulos:  Módulo Información: Este módulo selecciona, recopila y realiza un análisis previo para la digitalización y organización en capas de los suelos, objetos de capas, atributos y valores de estos (Identifica y caracteriza los problemas de los suelos bajo estudio).  Módulo Soluciones: Se asignan “soluciones” a los problemas presentados en el módulo anterior (Se genera un catálogo de soluciones)  Módulo Toma de Decisiones: Vincula problemas-soluciones. A pesar de recibir el nombre de Toma de Decisiones este módulo se limita a brindar un cúmulo de soluciones difíciles para el decisor escoger entre ellas.  Módulo Análisis de Impacto: Establece los índices a través de los cuales se medirá el impacto económico, medioambiental y social.  Módulo Monitoreo: Define las capas de información y los objetivos de las mismas a monitorear (Evolución en el tiempo y espacio de los suelos)

54 Propuesta de metodología para la toma de decisiones. Paso 1 : Analytic Hierarchy Process (AHP) creado por Thomas L. Saaty a finales de los años 70 y que basa su funcionamiento en la asignación de pesos con base en el cálculo del autovector dominante (dominant eigenvector) para la determinación de las ponderaciones de cada uno de los criterios a partir de su tradicional comparaciones por pares tomando como base la escala creada por el propio Saaty. Paso 2: Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluations (PROMETHEE), categorizado dentro de los métodos de Relaciones de Superación. Este método hace uso abundante del concepto de pseudocriterio. Con este método se pretende encontrar un orden de preferencia para las posibles alternativas a utilizar en el tratamiento de los suelos degradados.

55 Caracterización del área. El área de trabajo en el cual se desarrolla la aplicación corresponde a una Unidad de Producción Agropecuaria (Cooperativa de Producción Agropecuaria “17 de Mayo”), perteneciente a la Empresa de Cultivos Varios de Consolación del Sur, ubicada en la Llanura Sur de Pinar del Río, Cuba. El paisaje muestra una secuencia de sabana en toda el área. Dentro del área de la cooperativa se seleccionó el polígono 33 A continuación se relacionan los principales problemas que se presentan en el área del polígono y las posibles alternativas a aplicar según SIMONIT. Problemas principales: 1.Bajo contenido de materia orgánica (M.O.), siendo menor de 2 %, en la profundidad de 0-20 cm. 2.Alta compactación del suelo. Valores de densidad aparente (Da) mayores de 1,35 g/cm 3, en la profundidad de 0-30 cm. 3.Poca profundidad efectiva. Entre los 20 y 25 cm las raíces de los cultivos encuentran serias dificultades para su normal crecimiento y desarrollo. 4.Acidez del suelo. Valores de pH (KCl) menores de 4 en la profundidad de 0-20 cm. Bajo índice de cubierta vegetal (Icv) de la superficie del suelo. Con valores menores de 0,45 %.

56 Matriz de criterios y alternativas: Descripción de las alternativas Indicadores con su valor esperado (ve) IcsIrcIMTIcvMODaCosto ($/ha) ve 1. Aplicación de materia orgánica más subsolación con multiarado. 0,820,7333840,652,51,20332.00 2. Aplicación de materia orgánica, con preparación normal del suelo. 0,790,6729580,602,51,25282.00 3. Subsolación con multiarado, sin aplicación de materia orgánica. 0,760,6127100,531,51,2350.00 4. Rotación de cultivos con abonos verdes y cubierta del suelo con restos de cosecha. 0,760,6227800,542,01,2760.00 5. Aplicación de encalado 0,740,5824260,501,51,3594.00 Donde: Ics: Índice de calidad del suelo. Irc: Índice de rendimiento de los cultivos. IMT: Ingreso Medio de los Trabajadores. Icv: Índice de cobertura vegetal. MO: Contenido de Materia Orgánica. Da: Densidad aparente de la capa. Costo: Costo de aplicación de la tecnología (pesos/ha).

57 Cálculo de los pesos: Estructura Jerárquica.

58 Comparación por pares de los diferentes criterios según la escala de Saaty (Tomado del software Expert Choice)

59 Peso de cada uno de los criterios (Tomado del software Expert Choice)

60 Determinación del orden de las alternativas. Un análisis usando PROMETHEE I, el cual realiza un ordenamiento parcial a partir de los Flujos de salida ( ϕi+ ) y los Flujos de entrada ( ϕi- ) nos muestra lo siguiente: Orden de preferencia al aplicar PROMETHEE I (Tomado del software Decision Lab)

61 Orden de preferencia al aplicar PROMETHEE II (Tomado del Software Decision Lab) Alternativa 1: Aplicación de materia orgánica más subsolación con multiarado.

62 2.5. Planificación del aserrado de la madera PRODUCCIÓN FORESTAL EN CUBA 12% Corresponde a la Industria del Aserrado 1.Equipamiento antiguo y limitado acceso a tecnología de avanzada. 2.Escaso uso de métodos científicos en el proceso de toma de decisiones. 3.Déficit en el suministro de materia prima de calidad. 4.Demanda de las producciones por encima de la oferta.

63 Elementos a tener en cuenta en la planificación del aserrado:  Producto final.  Disponibilidad de materia prima y eficiencia en su uso.  Características de la materia prima.  Demanda de los surtidos a obtener.  Disponibilidad de tiempo.  Características de la maquinaria instalada.

64 Uso de los modelos de optimización: Modelos Lineales Monocriterio continuos y enteros. Rönnqvist, M. (2003); Reinders y Hendriks (1989); Fosado, O. (1998); Nordmark, U. Oja, J. (2004); Maness, T. Norton, S.E (2002); Pradenas, L. Peñailillo, F. Ferland, J. (2004). Modelos Multicriterio. Garófalo, M. y Fosado, O. (2003); Fosado y col. (2009)

65 Modelo Multiobjetivo: Variables x i : Trozas a aserrar con el diagrama de corte i. Parámetros d i : Desperdicio obtenido por realizar un diagrama de corte de tipo i (m 3 ) e il : Producción del surtido l en un diagrama de corte de tipo i.(m 3 ) P l : Plan de producción del surtido l (m 3 ) t i : Tiempo de ejecución de un diagrama de corte de tipo i (min) T: Disponibilidad de tiempo en la máquina j (min) c ik : Consumo de materia prima de tipo k en un diagrama de corte de tipo i (m 3 ) C k : Disponibilidad de materia prima de tipo k (m 3 ). Índices i: Tipo de diagrama de corte.; i= 1, 2, …, I k: Clasificación dimensional de la troza; k= 1, 2, …, K l: Clasificación de los surtidos por pieza.; l= 1, 2, …, L

66

67 La solución del presente modelo necesita, por parte del centro decisor, criterios para la selección de la mejor solución. La definición de un orden de preferencia bien establecido de los diferentes criterios, motiva a enfocar el modelo lexicográgicamente.

68 Modelo de Programación por metas lexicográficas. Primer Nivel: DEMANDA. Segundo Nivel: El “Desperdicio” generado no supere un tanto por ciento. Tercer Nivel: Uso de la materia prima y excedente de producción con respecto a la demanda.. Función a minimizar:

69 Modelo: METAHEURÍSTICA SSPMO [Molina y col.] es un metaheurístico basado en Búsqueda Dispersa para la obtención de una aproximación de la frontera eficiente de un problema de Programación Multiobjetivo No-Lineal. Fase I: Generación de un conjunto inicial de puntos eficientes mediante una serie de búsquedas tabú. Fase II: Mejora de este conjunto inicial mediante un proceso de Búsqueda Dispersa.

70 APLICACIÓN: Empresa Forestal Integral Minas de Matahambre. Provincia de Pinar del Río, Cuba. Principal especie a aserrar: Pinus caribaea Morelet var caribaea. La especie ocupa el 71 359.5 ha, para un 91.1% de la superficie cubierta de coníferas en la Provincia. El aserrío es de tecnología española y presenta sierra de banda de doble corte como sierra principal, con una capacidad potencial de 20 000 metros cúbicos de madera aserrada al año. Esquemas de corte utilizados: García, J. M. (1983) y Fosado, O. (1998). Asociación del ancho de las piezas con el máximo cuadrado inscripto en la troza. 54 esquemas de corte

71 Aplicación (Cont.) Estimación del Volumen (Egas 1998) Conicidad utilizada: 0.92 cm/m

72 Resultados:

73 Cumplimiento de los planes de producción:

74 Otros análisis: Con el plan obtenido se consumen 4616,14 minutos y se alcanza un volumen de producción de 281.82 m 3, que conlleva un exceso con respecto a la demanda de 28,82 m 3. Se utilizan todas las trozas que hay en el almacén del tipo 1 y 2 y quedan en excedente del tipo 3. Además, de las dos primeras hay que solicitar más cantidad al bosque, en concreto, 122,455 m 3 de madera porque hace falta para cubrir la demanda. De manera general se consumen 550.46 m 3 de madera en trozas, garantizándose un aprovechamiento del 51.19%.

75 3.Conclusiones. En el presente trabajo se ha realizado un periplo por diferentes aplicaciones de las técnicas de Investigación Operativa, haciendo hincapié en la Toma de Decisiones Multicriterio y en el uso de Metaheurísticas para la solución de los modelos planteado, demostrándose lo importante que resultan las mismas para el proceso de toma de decisiones en las empresas modernas, donde el nivel de alternativas y el número de objetivos a tener en cuenta complejizan aún más dicho proceso. Los estudios realizados han particularizado en algunas empresas dedicadas a la agricultura y a la producción de alimentos, pero las técnicas utilizadas son extensibles a otras entidades con diferentes fines y a investigaciones en varias ciencias específicas. Se ha demostrado, además, cómo una decisión en sistemas complejos, sin el uso de métodos científicos adecuados, se aleja de lo que se pudiera considerar como eficiente desde el punto de vista económico, medio ambiental y social.

76 Muchas Gracias A la memoria y legado de John Forbes Nash