1 Factorización de choleskyMétodos numéricos Iraís Alejandra Monge Telles Rodrigo Alberto cuevas vede Walberth Hernández Ramírez

2 Acerca de… André-Louis Cholesky encontró que una matriz simétrica definida positiva puede ser descompuesta como el producto de una matriz triangular inferior y la traspuesta de la matriz triangular inferior. La matriz triangular inferior es el triángulo de Cholesky de la matriz original positiva definida. Es una manera de resolver sistemas de ecuaciones matriciales y se deriva de la factorización LU con una pequeña variación.

3 Método de Cholesky Obtener matriz L en base a A U = LT Obtener vector D en base a C y L Encontrar el vector X en base a D y U

4 Problema Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales usando el método de Cholesky A= C=

5 Obtener L En el método de Cholesky el primer paso es encontrar la matriz L usando las fórmulas *Para elementos fuera de *Para elementos en la diagonal la diagonal

6 Desarrollo Ya sabemos que l12 = 0 De igual forma l13 = l23 = 0

7 Obtención de L

8 Obtención de u En el método de Cholesky U = LT

9 Encontrar vector D El siguiente paso es encontrar el vector D de la misma manera que en el método de descomposición de LU

10 Desarrollo

11 Obtener X Finalmente se calcula el vector de incógnitas comenzando por la última x.

12 Obtener vector X (Resultado)= = [ (20.916)(-8.481)]/ = = [ – ((6.1237)(36.69)+(22.454)(-8.481))]/2.4495 = 2.685 *El resultado se puede comprobar multiplicando A por X y el resultado debe ser igual a C.