1 FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL CURSO: ANALISIS MATEMATICO II DOCENTE: FREDDY ANDIA HERRERAUnidad Virtual- UPCI

2 ii.5 Aplicaciones de IntegralesVOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN Cuando una región plana es girada alrededor de un eje de revolución engendra un sólido de revolución. Ejemplo: El cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

3 ii.5 Aplicaciones de IntegralesVOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN

4 ii.5 Aplicaciones de IntegralesVOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN Para encontrar el volumen de un sólido de revolución con el método de los discos, usar la fórmula siguiente:

5 ii.5 Aplicaciones de IntegralesVOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN (1/2)

6 ii.5 Aplicaciones de IntegralesVOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN (2/2)

7 ii.5 Aplicaciones de IntegralesVOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN (1/2)

8 ii.5 Aplicaciones de IntegralesVOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN (2/2)

9 ii.5 Aplicaciones de IntegralesVOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN (1/2)

10 ii.5 Aplicaciones de IntegralesVOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN (2/2)

11 ii.5 Aplicaciones de IntegralesVOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN (1/2)

12 ii.5 Aplicaciones de IntegralesVOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN (2/2)

13 ii.5 Aplicaciones de IntegralesVOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN (2/2)

14 ii.5 Aplicaciones de IntegralesLongitud de arco Sea la función dada por y=f(x) que represente una curva suave en el intervalo [a,b]. La longitud de arco de f entre a y b es: La definición de longitud de arco puede aplicarse a una función lineal.

15 ii.5 Aplicaciones de IntegralesLongitudes de arco(EJEMPLO)

16 ii.5 Integración por PartesSea f y g funciones diferenciables en un intervalo I, entonces: Se puede utilizar otra notación, que es más fácil de recordar, la cual se muestra a continuación:

17 ii.5 Integración por PartesEjemplo Solución De manera que:

18 ii.5 Integración por PartesSolución Notamos que si hubiéramos elegido u=senx y dv=xdx, entonces du=cos(x)dx y v=x2/2 por lo que: es una integral mas difícil de calcular.

19 ii.5 Integración por PartesEjemplo Solución De manera que: La integral obtenida es mas sencilla que la inicial pero aun no es obvia, por lo cual hay que volver a aplicar la integración por partes.

20 ii.5 Integración por PartesSustituyendo el resultado de la segunda ecuación tenemos que:

21 ii.5 Integración por PartesEjercicios para Resolver en Clase Resuelva las siguientes integrales: 1. 2. 3. 4.

22 ii.5 Integración por PartesFórmula de Integración por Partes para Integrales Definidas

23 ii.5 Integración por PartesEjemplo De donde: Por lo tanto:

24 ii.5 Integración por PartesEjercicios de Tarea Resuelva las siguientes integrales: 4.

25 GRACIAS POR SU ATENCIONUnidad Virtual- UPCI