1 Farbaniec Marzena Grabiński Tadeusz Zabłocki Bartłomiej Zając WacławPrawo Benforda jako narzędzie diagnozowania oszustw wyborczych - przegląd zastosowań empirycznych Farbaniec Marzena Grabiński Tadeusz Zabłocki Bartłomiej Zając Wacław XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

2 Geneza Simon Newcomb: „Note on the Frequency of Use of theDifferent Digits in Natural Numbers", The American Journal of Mathematics 4, pp 39-40, 1881 Frank Benford: "The Law of Anomalous Numbers", Proceedings of the American Philosophical Society 78, pp , 1938 Zauważyli, że strony w tablicach logarytmicznych są bardziej zabrudzone na początku książki niż pod jej koniec. Oznacza to, że liczby rozpoczynające się od „1” były częściej szukane, niż te zaczynające się od „2”, ..., „9”. XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

3 Prawo Benforda Prawdopodobieństwo wystąpienia pierwszej cyfry znaczącej di: XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

4 Testy Prawdopodobieństwo P{D} wystąpienia sekwencji {D} na początku liczby: Prawdopodobieństwo wystąpienia cyfry d na n znaczącej pozycji: Prawdopodobieństwo wystąpienia cyfry d na ostatniej znaczącej pozycji: XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

5 Właściwości zbiorów, spełniającychprawo Benforda Dane muszą być wyrażone w jednakowej jednostce Zbiór danych nie może posiadać górnej i dolnej granicy przyjmowanych wartości Zbiór nie może mieć charakteru danych identyfikacyjnych, takich jak numery pracowników, telefonów czy kont bankowych Rozkład danych powinien charakteryzować się asymetrią prawostronną XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

6 Cechy charakterystyczne zbiorów, spełniających prawo BenfordaNiezmienność skali: pomnożenie przez stałą wartości w zbiorze danych, spełniających prawo Benforda, powoduje uzyskanie nowego zbioru, podążającego za tym prawem Niezmienność bazy: prawo Benforda dotyczy wszystkich systemów liczbowych Niezmienność w operacjach matematycznych: potęgowanie, mnożenie, dzielenie, dodawanie oraz odejmowanie zbiorów, spełniających prawo Benforda powoduje powstanie nowego zbioru, posiadającego takie własności XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

7 Testy zgodności Test Wzór Chi-kwadrat Kołmogorow-Smirnow 1 (KS1)Kuiper’s test Z-test XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

8 „It’s not the votes that count. It’s who counts the votes”Oszustwa wyborcze Oszustwo wyborcze to niezgodna z prawem ingerencja w proces wyborów „It’s not the votes that count. It’s who counts the votes” - Josef Stalin XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

9 Rodzaje oszustw wyborczychManipulacja wyborcami Zastraszanie wyborców Kupowanie głosów Dezinformacja Wprowadzające w błąd karty do głosowania Wielokrotne głosowanie lub podszywanie się za inną osobę Rejestrowanie głosów w sprzeczności z intencjami wyborców Niewłaściwe głosowanie pełnomocników Zniszczenia głosów Unieważnienie głosów Fałszowanie protokołu XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

10 Przykłady sfałszowanych wyborówWybory w Rumunii (2009) Wybory w Afganistanie (2009) Finansowanie kampanii wyborczych XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

11 Wybory do Sejmu Ustawodawczego (1947) niezależni – 10, pozostali - 5Komitet Wyborczy Mandaty % Skład Sejmu Blok Demokratyczny (Polska Partia Robotnicza, Polska Partia Socjalistyczna, Stronnictwo Demokratyczne, Stronnictwo Ludowe) 394 80,1% PPS – 116, PPR-114, SL - 109, SD - 41 Polskie Stronnictwo Ludowe 28 10,3% PSL – 27 Stronnictwo Pracy 12 4,7% Stronnictwo Pracy – 15 Polskie Stronnictwo Ludowe "Nowe Wyzwolenie" 7 3,5% PSL "N.Wyzw." – 7 Bezpartyjni 3 1,4% niezależni – 10, pozostali - 5 XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

12 Wybory do Sejmu Ustawodawczego (1947)XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

13 Wybory w Iranie (2009) Kandydat (13.VI.2009) Głosy (tys.) % głosówMahmud Ahmadineżad 24 527 63,3% Mir-Hossein Mousavi 13 216 34,1% Mohsen Rezai 678 1,8% Mehdi Karroubi 333 0,9% Frekw. = 82% 38 755 100,0% XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

14 Wybory w Iranie (2009) – poziom miastXII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

15 Wybory w Iranie (2009) – poziom obwodów wyborczychXII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

16 Wnioski Fałszowanie wyborów jest zjawiskiem częstym, występującym na całym świecie Prawo Benforda może być skutecznym narzędziem w wykrywaniu oszustw wyborczych Analiza przeprowadzona za pomocą prawa Benforda, pozwala na wskazanie obszarów, w których dokonane zostały oszustwa lub kandydatów, na rzecz których dokonano manipulacji głosami XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011

17 Farbaniec Marzena Grabiński Tadeusz Zabłocki Bartłomiej Zając WacławDziękujemy ! Farbaniec Marzena Grabiński Tadeusz Zabłocki Bartłomiej Zając Wacław XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Oświata, nauka i gospodarka w poszukiwaniu dobrych rozwiązań”, Chrzanów,19 Listopad 2011