1 Fatela Preuniversitarios Logaritmos Definición y Propiedades

2 Definición de Logaritmo log a = c b

3 Definición de Logaritmo base log a = c b

4 Definición de Logaritmo base argumento log a = c b

5 Definición de Logaritmo base argumento logaritmo log a = c b

6 Definición de Logaritmo base argumento logaritmo log a = c b  b c = a

7 Propiedades de los Logaritmos Triviales:

8 Propiedades de los Logaritmos log b 1 = 0  b 0 = 1 Triviales:

9 Propiedades de los Logaritmos log b 1 = 0  b 0 = 1 Triviales: log b b = 1  b 1 = b

10 Propiedades de los Logaritmos Importantes:

11 Propiedades de los Logaritmos 1) log c (a.b) = log c a + log c b Importantes:

12 Propiedades de los Logaritmos 1) log c (a.b) = log c a + log c b 2) log c (a/b) = log c a - log c b Importantes:

13 Propiedades de los Logaritmos 1) log c (a.b) = log c a + log c b 2) log c (a/b) = log c a - log c b 3) log b a n = n. log b a Importantes:

14 Demostración de la propiedad 1)

15 f(x) = log c x

16 Demostración de la propiedad 1) f(x) = log c x f(a) = log c a  c f(a) = a

17 Demostración de la propiedad 1) f(x) = log c x f(a) = log c a  c f(a) = a f(b) = log c b  c f(b) = b

18 Demostración de la propiedad 1) f(x) = log c x f(a) = log c a  c f(a) = a f(b) = log c b  c f(b) = b a. b = c f(a). c f(b)

19 Demostración de la propiedad 1) f(x) = log c x f(a) = log c a  c f(a) = a f(b) = log c b  c f(b) = b a. b = c f(a). c f(b) a. b = c f(a) + f(b)

20 Demostración de la propiedad 1) f(x) = log c x f(a) = log c a  c f(a) = a f(b) = log c b  c f(b) = b a. b = c f(a). c f(b) a. b = c f(a) + f(b) log c (a.b) = f(a) + f(b)

21 Demostración de la propiedad 1) f(x) = log c x f(a) = log c a  c f(a) = a f(b) = log c b  c f(b) = b a. b = c f(a). c f(b) a. b = c f(a) + f(b) log c (a.b) = f(a) + f(b)

22 Demostración de la propiedad 2)

23 f(x) = log c x

24 Demostración de la propiedad 2) f(x) = log c x f(a) = log c a  c f(a) = a

25 Demostración de la propiedad 2) f(x) = log c x f(a) = log c a  c f(a) = a f(b) = log c b  c f(b) = b

26 Demostración de la propiedad 2) f(x) = log c x f(a) = log c a  c f(a) = a f(b) = log c b  c f(b) = b

27 Demostración de la propiedad 2) f(x) = log c x f(a) = log c a  c f(a) = a f(b) = log c b  c f(b) = b a/b = c f(a) – f(b)

28 Demostración de la propiedad 2) f(x) = log c x f(a) = log c a  c f(a) = a f(b) = log c b  c f(b) = b log c (a/b) = f(a) - f(b) a/b = c f(a) – f(b)

29 Demostración de la propiedad 2) f(x) = log c x f(a) = log c a  c f(a) = a f(b) = log c b  c f(b) = b log c (a/b) = f(a) - f(b) a/b = c f(a) – f(b)

30 Demostración de la propiedad 3)

31 f(x) = log b x

32 Demostración de la propiedad 3) f(x) = log b x f(a) = log b a  b f(a) = a

33 Demostración de la propiedad 3) f(x) = log b x f(a) = log b a  b f(a) = a [b f(a) ] n = a n

34 Demostración de la propiedad 3) f(x) = log b x f(a) = log b a  b f(a) = a [b f(a) ] n = a n b n.f(a) = a n

35 Demostración de la propiedad 3) f(x) = log b x f(a) = log b a  b f(a) = a [b f(a) ] n = a n b n.f(a) = a n log b a n = n. f(a)

36 Demostración de la propiedad 3) f(x) = log b x f(a) = log b a  b f(a) = a [b f(a) ] n = a n b n.f(a) = a n log b a n = n. f(a)

37 Fin de la presentación