1 Figury przestrzenne

2 Graniastosłup trójkątny Graniastosłup czworokątny sześcian Figury przestrzenne graniastosłupy Graniastosłup prosty Graniastosłup trójkątny Graniastosłup czworokątny sześcian prostopadłościan Graniastosłup pięciokątny Graniastosłup pochyły Ostrosłupy Figury obrotowe walec stożek kula

3 graniastosłupy

4 Graniastosłupy prosty pięciokątny pochyły pięciokątny

5 GRANIASTOSŁUP PROSTY

6 GRANIASTOSŁUP PROSTY W każdym graniastosłupie prostym możemy wskazać: dwie podstawy, które są przystającymi wielokątami oraz są do siebie równoległe, ściany boczne są prostokątami i są one prostopadłe do podstaw, nazwy graniastosłupów tworzone są od rodzaju wielokąta, który jest podstawą np. jeżeli podstawą jest trójkąt, nazywamy go trójkątnym itd. w graniastosłupie prostym wszystkie krawędzie boczne mają tę samą długość.

7 ELEMENTY GRANIASTOSŁUPAPodstawa górna Wierzchołek Ściana boczna Krawędź boczna Podstawa dolna Krawędź podstawy

8 GRANIASTOSŁUPY PROSTEOśmiokątne Trójkątne Pięciokątne Czworokątne

9 PROSTOPADŁOŚCIAN Graniastosłup o trzech parach ścian będących prostokątami (każde dwie ściany przyległe są wzajemnie prostopadłe) lub inaczej: graniastosłup czworokątny prosty

10 SZEŚCIAN Sześcian to taki prostopadłościan, którego podstawy i ściany boczne są kwadratami (wszystkie krawędzie mają równą długość)

11 Siatki graniastosłupów

12 SIATKA GRANIASTPSŁUPA TRÓJKĄTNEGO

13 SIATKA PROSTOPADŁOŚCIANU

14 SIATKA SZEŚCIANU

15 SIATKA GRANIASTOSŁUPA CZWOROKĄTNEGO

16 SIATKA GRANIASTOSŁUPA PRAWIDŁOWEGO SZEŚCIOKĄTNEGO

17 Pole powierzchni graniastosłupa prostegoAby obliczyć pole powierzchni graniastosłupa prostego musimy dodać do siebie pola powierzchni wszystkich ścian graniastosłupa. Pole powierzchni graniastosłupa jest więc równe powierzchni jego siatki. Pc = 2  P p + P b Pc - pole powierzchni całkowitej graniastosłupa Pp - pole podstawy graniastosłupa Pb - pole powierzchni bocznej graniastosłupa

18 wszystkich wierzchołkówZALEŻNOŚCI MIĘDZY WIERZCHOŁKAMI, KRAWĘDZIAMI I ŚCIANAMI W GRANIASTOSŁUPIE Wielokąt w podstawie Liczba wierzchołków wszystkich wierzchołków wszystkich krawędzi wszystkich ścian 3 6 9 5 4 8 12 10 15 7 18 Zależności n 2n 3n n + 2

19 Ostrosłupy

20 Ostrosłupy - rodzaje prosty ścięty pochyły

21 Ostrosłup własności Jedna ściana jest wielokątem zwanym podstawąPozostałe ściany są trójkątami o wspólnym wierzchołku Wysokość to odcinek łączący podstawę i wierzchołek, poprowadzony prostopadle do podstawy Ostrosłup prawidłowy ma w podstawie wielokąt foremny

22 Ostrosłup - elementy Wierzchołek Krawędź boczna Wysokość Ściana bocznaKrawędź podstawy Podstawa

23 Podział ostrosłupów ze wg. na rodzaj podstawy

24 Siatki ostrosłupów

25 Pole powietrzni i objętość ostrosłupaWzór na pole ostrosłupa: Pc=Pp+Pb Wzór na objętość ostrosłupa: V=1/3·Pp·h

26 Figury obrotowe

27 Co to są bryły obrotowe? BRYŁ Y OBROTOWE – bryły otrzymane w wyniku obrotu figury płaskiej wokół prostej, zwanej osią obrotu.

28 WALEC oś obrotu wysokość spodek wysokości r promień podstawy S Walec jest bryłą geometryczną powstałą w wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków. Podstawą walca jest koło.

29 SIATKA WALCA

30 Przykłady walców.

31 STOŻEK α oś obrotu oś obrotu kąt rozwarcia stożka wysokość tworząca promień podstawy H spodek wysokości podstawa r S Stożkiem nazywamy bryłę obrotową powstałą przez obrót trójkąta prostokątnego dookoła prostej zawierającej jedną z przyprostokątnych.

32

33 Siatka stożka.

34 Stożek Przykłady innych stożków.

35 KULA r Kula jest bryłą obrotową powstałą przez obrót koła lub półkola dookoła prostej, w której zawarta jest jego średnica.

36 Kula. Przykładem kuli jest kula do bilarda lub pomarańcza.

37 Wielościany foremne Wielościanem foremnym nazywamy wielościan wypukły, którego wszystkie ściany są przystającymi wielokątami foremnymi i każdy jego wierzchołek jest końcem tej samej liczby krawędzi wielościanu. Wielościany foremne zwane są także czasami bryłami platońskimi, gdyż Platon jako pierwszy człowiek odnotował fakt istnienia ściśle określonej liczby tych brył.

38 Istnieje pięć wielościanów foremnychczworościan foremny sześcian ośmiościan foremny dwunastościan foremny dwudziestościan foremny

39 Czworościan foremny Czworościan foremny(łac. tetraedr) to wielościan foremny o czterech ścianach w kształcie identycznych trójkątów równobocznych

40 Sześcian Sześcian (łac. heksaedr) to wielościan foremny o ścianach w kształcie kwadratów

41 Ośmiościan foremny Ośmiościan foremny (łac. oktaedr) to wielościan foremny o ośmiu ścianach w kształcie identycznych trójkątów równobocznych

42 Dwunastościan foremny(łac. dodekaedr) to wielościan foremny o ścianach w kształcie pięciokątów foremnych

43 Dwudziestościan foremny(łac. ikosaedr) to wielościan foremny o ścianach w kształcie trójkątów równobocznych