1 Filtracja sygnałów „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

2 Filtracja sygnałów Filtracja sygnału – szereg FourieraFiltracja sygnału – przykłady Filtracja sygnału – przekształcenie Fouriera Wpływ filtracji na cha-ki częstotliwościowe sygnału Filtracja sygnału - przykład „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

3 Filtracja sygnału – szereg FourieraSzereg Fouriera sygnału wyjściowego y(t) „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

4 Piłokształtny sygnał wejściowy x(t)Filtracja sygnału - przykłady Piłokształtny sygnał wejściowy x(t) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.7 0.8 0.9 Sygnał piłokształtny (okres T) czas t/T x(t) „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

5 Filtr dolnoprzepustowyC „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

6 Filtr dolno- przepustowy10 -1 1 2 -4 -3 -2 Charakterystyka a-cz FDP w układzie logarytmicznym „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

7 Szeregi Fouriera sygnałów„Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

8 Charakterystyki a-cz (fg/fo = 9)5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Ch-aki a-cz filtru dolnoprzepustowego i sygnału piłokształtnego nfo filtr dolnoprzepustowy sygnał piłokształtny fg/fo = 9 „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

9 Sygnał wyjściowy y(t) (fg/fo = 9)0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0.2 0.4 0.6 0.8 Odpowiedź filtru dolnoprzepustowego czas t/T fg/fo = 9 „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

10 Charakterystyki a-cz (fg/fo = 3)10 20 30 40 50 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Ch-aki a-cz filtru dolnoprzepustowego i sygnału piłokształtnego filtr dolnoprzepustowy sygnał piłokształtny fg/fo = 3 nfo „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

11 Sygnał wyjściowy y(t) (fg/fo = 3)0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.7 0.8 0.9 Odpowiedź filtru dolnoprzepustowego czas t/T fg/fo = 3 „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

12 Charakterystyki a-cz (fg/fo = 1)Ch-aki a-cz filtru dolnoprzepustowego i sygnału piłokształtnego 1 0.8 fg/fo = 1 0.6 sygnał piłokształtny 0.4 0.2 filtr dolnoprzepustowy 10 20 30 40 50 nfo „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

13 Sygnał wyjściowy y(t) (fg/fo = 1)0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0.2 0.3 0.4 0.6 0.7 0.8 0.9 Odpowiedź filtru dolnoprzestowego czas t/T fg/fo = 1 „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

14 Charakterystyki a-cz (fg/fo = 1/3)10 20 30 40 50 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Odpowiedź filtru dolnoprzepustowego fg/fo = 1/3 nfo „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

15 Sygnał wyjściowy y(t) (fg/fo = 1/3)0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0.4 0.45 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 Odpowiedź filtru dolnoprzepustowego czas t/T fg/fo = 1/3 „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

16 Filtr górnoprzepustowyC „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

17 Filtr górno- przepustowy10 -1 1 2 Charakterystyka a-cz FGP w układzie logarytmicznym „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

18 Szeregi Fouriera sygnałów„Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

19 Charakterystyki a-cz (fg/fo = 9)10 20 30 40 50 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Cha-ki a-cz filtru górnoprzepustowego i sygnału piłokształtnego filtr górnoprzepustowy sygnał piłokształtny fg/fo = 9 nfo „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

20 Sygnał wyjściowy y(t) (fg/fo = 9)0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 -25 -20 -15 -10 -5 5 10 Odpowiedź filtru górnoprzepustowego fg/fo = 9 czas t/T „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

21 Charakterystyki a-cz (fg/fo = 3)10 20 30 40 50 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Cha-ki a-cz filtru górnoprzepustowego i sygnału piłokształtnego filtr górnoprzepustowy sygnał piłokształtny nfo fg/fo = 3 „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

22 Sygnał wyjściowy y(t) (fg/fo = 3)0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Odpowiedź filtru górnoprzepustowego czas t/T fg/fo = 3 „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

23 Charakterystyki a-cz (fg/fo = 1)10 20 30 40 50 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Cha-ki a-cz filtru górnoprzepustowego i sygnału piłokształtnego filtr górnoprzepustowy sygnał piłokształtny nfo fg/fo = 1 „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

24 Sygnał wyjściowy y(t) (fg/fo = 1)0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 Odpowiedź filtru górnoprzepustowego czas t/T fg/fo = 1 „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

25 Charakterystyki a-cz (fg/fo = 1/3)10 20 30 40 50 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Cha-ki a-cz filtru górnoprzepustowego i sygnału piłokształtnego filtr górnoprzepustowy sygnał piłokształtny fg/fo = 0,3 nfo „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

26 Sygnał wyjściowy y(t) (fg/fo = 1/3)Odpowiedź filtru górnoprzepustowego 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 -0.06 -0.04 -0.02 0.02 0.04 czas t/T fg/fo = 0,3 „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

27 Filtracja sygnału – przekształcenie FourieraTransformata Fouriera sygnału wyjściowego y(t) „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

28 Filtracja sygnału – przekształcenie FourieraOdpowiedź impulsowa filtru Odpowiedź impulsowa filtru jest sygnałem wyjściowym filtru, na wejście którego podano impuls Diraca (t). „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

29 Wpływ filtracji na charakterystyki częstotliwościowe sygnałuFiltracja zmienia charakterystykę: amplitudowo-częstotliwościową fazowo-częstotliwościową sygnału wejściowego. „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

30 Filtracja sygnału - przykład„Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

31 Sinus całkowy właściwości1. Sinus całkowy jest funkcja nieparzystą 2. Sinus całkowy w pobliżu zera (x  0) „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

32 Sinus całkowy właściwości3. Asymptota pozioma (x ) 4. Ekstrema lokalne „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

33 Filtracja sygnału - przykład+/W -/W tr = 2/W = 1/B 1 Przesterowanie odpowiedzi filtru nie zależy od szerokości jego pasma. Czas narastania odpowiedzi filtru jest odwrotnie propor- cjonalny do szerokości jego pasma. „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir

34 Podsumowanie Sygnał wyjściowy filtru pobudzanego sygnałem okresowym jest też sygnałem okresowym; szereg Fouriera tego sygnału na ogół niesumowalny. Transformata Fouriera sygnału wyjściowego jest równa iloczynowi transmitancji filtru i transformaty Fouriera sygnału wejściowego. Odpowiedź impulsowa filtru jest sygnałem wyjściowym filtru, na wejście którego podano impuls Diraca (t). Filtrację sygnału w dziedzinie czasu opisuje splot odpowiedzi impulsowej filtru oraz sygnału wejściowego.