1 FISICA FLUID0S I El término Hidrostática se refiere al estudio de los fluidos en reposo. Un fluido es una sustancia que puede escurrir fàcilmente y que puede cambiar de forma debido a la acción de pequeñas fuerzas. Por tanto, el término fluido incluye a los lIquidos y los gases. Los fluidos que existen en la naturaleza siempre presentan una especie de fricción interna o viscosidad que complica un poco el estudio de su movimiento. Sustancias como el agua y el aire presentan muy poca viscosidad (escurren fàcilmente), mientras que la miel y la glicerina tiene una viscosidad elevada. En este capItulo no habrà necesidad de considerar la viscosidad por que sólo nos ocuparemos de los fluidos en reposo, y la viscosidad ünicamente se manifiesta cuando se mueven o fluyen estas sustancias. Para el estudio de la Hidrostàtica es indispensable el conocimiento de dos cantidades: la presión y la densidad. AsI pues, iniciaremos este capItulo con el anàlisis de ambos conceptos. Presión: Consideremos un objeto cilIndrico cuyo peso vamos a designar por F, apoyados sobre una superficie circular, como muestra la figura 1. F fig. 1 Sea A el àrea ennegrecida en la figura 1 sobre la cual se apoya el cilindro. Observemos que la compresión que el objeto ejerce sobre la superficie debido a su peso, està distribuida en toda el àrea A, y la fuerza F que produce la compresión es perpendicular a la superficie. Se define, entonces, la presión producida por una fuerza F perpendicular a una superficie y distribuida sobre su àrea A, de la siguiente manera: “La presión p, ejercida por la fuerza F sobre el àrea A, es el cociente entre la intensidad de F y el valor del àrea A”, es decir: r N i P = F A Lm2 ] Hay que tener presente que la Presión es un escalar En el SI se usa la unidad Pascal para la presión y se simboliza Pa, donde: N 1 = 1Pa m2

2 m3 Densidad o Masa especIfica Unidades de densidadConsideremos un cuerpo de masa m y cuyo volumen es V, la densidad (llamada también masa especIfica) del cuerpo se representarà por la letra griega p(rho) y se define de la siguiente manera: La densidad (o masa especIfica) de un cuerpo es el cuociente entre su masa y su volumen, o sea: p = m V Unidades de densidad Por la definición de densidad, p = m/V, observemos que la unidad de la densidad debe ser la relación entre una unidad de masa y una unidad de volumen. Por tanto, en el SI la unidad p serà kg/m3. Se puede demostrar que g kg 1 = 10 3 cm3 m3 En la tabla 1 presentamos las densidades o masas especIficas de diversas sustancias. Observe en la tabla que los gases tienen una densidad muy pequeña DENSIDADES Gasolina 0,70 Hielo 0,92 Agua 1 Agua de mar 1,03 Glicerina 1,25 Aluminio 2,7 Fierro 7,6 Cobre 8,9 Plata 10,5 Plomo 11,3 Mercurio 13,6 Oro 19,3 Platino 21,4 (a 00 C y a la presión de 1 atm) Sustancia p(g /cm3) Hidrógeno 0,0009 Aire 0,0013 Corcho 0,24 2

3 Experimento de TorricelliPresión atmosférica El aire, como cualquier sustancia cercana a la tierra es atraIdo por ella; es decir, el aire tiene peso. Debido a esto, la capa atmosférica que envuelve a la Tierra y que alcanza una altura de decenas de kilómetros, ejerce una presión sobre los cuerpos sumergidos en ella. Esta presión se denomina presión atmosférica. En todos los planetas con atmósfera existe una presión atmosférica con cierto valor. En la luna, como no hay atmósfera, no hay, por consiguiente, presión atmosférica. Hasta la época de Galileo (siglo XVII) la existencia de la presión atmosférica era desconocida por muchos, e incluso, muchos estudiosos de la fIsica la negaban. El fIsico italiano Torricelli, contemporàneo y amigo de Galileo, realizó un famoso experimento que, ademàs de demostrar que la presión atmosférica realmente existe, permitió la determinación de su valor. Experimento de Torricelli Para efectuar su experimento, Torricelli tomó un tubo de vidrio, de casi 1m de longitud, cerrado por uno de sus extremos, y lo llenó de mercurio (fig. 2). Tapando el extremo abierto con un dedo e invirtiendo el tubo, sumergió este extremo en un recipiente que también contenIa mercurio. Al destapar el tubo, estando éste en posición vertical, Torricelli comprobó que la columna lIquida del recipiente, lograba equilibrar el peso de la columna de mercurio. Observe que arriba del mercurio, en el tubo, existe un vacIo, pues si se hiciera un orificio en esta parte, a fin de permitir la entrada del aire la columna descenderIa hasta nivelarse con el mercurio del recipiente. VACTO Hg 76 cm pa pa Hg fig. 2 Como la altura de la columna lIquida en el tubo era de 76 cm, Torricelli llegó a la conclusión de que el valor de la presión atmosférica, pa equivale a la presión ejercida por una columna de mercurio de 76 cm de altura, es decir, pa = 76 cm Hg Por este motivo, una presión de 76 cmHg = 1 atm = 1 atmósfera y se emplea como unidad de presión. 3

4 Cálculo de la presión en el interior de un fluido.Variación de la presión Atmosférica con la altitud Altitud (m) pa (cmHg) 76 500 72 1000 67 2000 60 3000 53 4000 47 5000 41 6000 36 7000 31 8000 27 9000 24 10000 21 Cálculo de la presión en el interior de un fluido. En la figura 3 se indican los puntos 1 y 2 en el interior de un fluido de densidad p. La diferencia de nivel entre estos puntos es h. Consideremos una porción del lIquido, de forma cilIndrica, como si estuviese separada del su propio peso P y vertical, estas fuerza cilindro, y que se deb F2, que actüa sobre l està en equilibrio, y P resto del lIquido (fig. 3). Dicha parte està en equilibrio por la acción de ella. En la dirección rficie superior del perficie, y la fuerza que como el cilindro de las fuerzas que el resto del lIquido ejerce sobre s son: la fuerza F1, que actüa hacia abajo sobre la supe e al peso de la capa de lIquido situada encima de esta su a superficie inferior de la porción cilIndrica. Obsérvese y F1 estàn dirigidas hacia abajo, F2 deberà estar dirigida hacia arriba. Podemos, entonces, escribir que F2 = F1 + P (Condición de equilibrio) p F1 1 h P 2 F2 fig. 3 Siendo p1 la presión en la superficie superior (punto 1); p2 la presión en la superficie inferior (punto 2), y A el àrea de esas superficies, tenemos (recordando la definición de presión): 4

5 F1 = p1A F2 = p2A si m es la masa de la porción cilIndrica y V es su volumen, es posible expresar, de la siguiente manera, el peso P de esta porción: P = m g pero m = p V = p A h donde P = p A h g Aplicando estas relaciones a la condición de equilibrio F2 = F1 + P, tenemos p2A = p1A + pAhg o bien p2 = p1 + pgh La relación anterior es tan importante en el estudio de la estàtica de los fluidos, que suele ser denominada ecuación fundamental de la hidrostática. Suponiendo que uno de los puntos se encuentra en la superficie del lIquido y que el otro punto està a una profundidad h (fig. 4), vemos que la presión en el primer punto serà la presión atmosférica pa y en consecuencia la presión p, en el segundo punto se puede obtener por la relación pa p = pa + phg h p fig. 4 p Pa h fig. 5 5

6 Vasos comunicantes Consideremos dos recipientes que no necesitan ser del mismo tamaño, ni poseer la misma forma, cuyas bases estàn unidas por un tubo (fig. 6). Se dice que tales vasijas son “vasos comunicantes”. Coloquemos un lIquido cualquiera en estos vasos y esperemos que se alcance el estado de equilibrio. Los puntos A y B, situados en un mismo nivel horizontal, deben estar sometidos a presiones iguales, de lo contrario, el lIquido no estarIa en equilibrio. pa pa hA hB A B fig. 6 Siendo p la densidad del lIquido, podemos escribir Para el punto A: pA = pa + pghA Para el punto B: pB = pa + pghB Como pA = pB, concluimos que hA = hB, es decir, puesto en vasos comunicantes, un lIquido determinado alcanza las mismas alturas en ambos recipientes. Esta conclusión también es vàlida cuando se tiene varias vasijas en comunicación, independientemente de su forma o tamaño. 6

7 Principio de Pascal Una caracterIstica de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partIcula del fluido es la misma en todas las direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partIcula se desplazarIa en la dirección de la fuerza resultante. De esto se deduce que la fuerza por unidad de superficie que el fluido ejerce sobre las paredes del recipiente que lo contiene es perpendicular a la pared en cada punto sea cual sea su forma. El principio de Pascal afirma que la presión aplicada sobre el fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas las direcciones y a todas partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias del peso debidas al peso del fluido. Es decir, el aumento de la presión en un punto 2 es igual al aumento de la presión provocado por F en el punto 1 (fig. 7). Este hecho fue descubierto experimentalmente en 1653 por el cientIfico francés Pascal. Observe que aun cuando en la época de Pascal esta propiedad sólo era un hecho experimental, en la actualidad comprobamos que se puede deducir de inmediato de la ecuación fundamental de la Hidrostàtica, la cual, a su vez, es consecuencia de las leyes de equilibrio de la Mecànica. F 1 2 fig. 7 7

8 Por qué se produce el empuje hidrostático ascendenteEmpuje ascendente Cuando sumergimos un cuerpo sólido cualquiera en un lIquido, comprobamos que éste ejerce sobre el cuerpo una fuerza de sustentación, es decir, una fuerza dirigida hacia arriba que tiende a impedir que el cuerpo se hunda en el lIquido. Ya debe haberse dado cuenta de la existencia de esta fuerza al tratar de sumergir en el agua, por ejemplo, un pedazo de madera. Esta fuerza es también la que hace que una piedra parezca màs ligera cuando la sumergimos en el agua o en algün otro lIquido. Tal fuerza, que es vertical y està dirigida hacia arriba, se denomina empuje ascendente del lIquido sobre el cuerpo sumergido. Por qué se produce el empuje hidrostático ascendente Consideremos un cuerpo sumergido en un lIquido cualquiera (figura 8). Como ya sabemos, el lIquido ejercerà fuerzas de presión sobre toda la superficie del cuerpo que està en contacto con el lIquido. Como la presión aumenta con la profundidad, las fuerzas ejercidas por el lIquido en la parte inferior del cuerpo, son mayores que las fuerzas ejercidas en su parte superior, y se distribuyen en la forma que se indica en la figura 8. La resultante de estas fuerzas, por tanto, deberà estar dirigida hacia arriba. Dicha resultante es la que constituye el empuje hidrostàtico ascendente que actüa sobre el cuerpo, tendiendo a impedir que se hunda en el lIquido. Observe, entonces, que la causa del empuje ascendente es que la presión aumenta con la profundidad. Si las presiones ejercidas en las partes superior e inferior del cuerpo fueran iguales, la resultante de las fuerzas de presión serIa nula y no existIa empuje alguno sobre el cuerpo. fig. 8 Principio de ArquImedes En el siglo III a.C, el gran filósofo, matemàtico y fIsico griego ArquImedes, al realizar cuidadosos experimentos descubrió la manera de calcular el empuje ascendente sumergidos en lIquidos. Sus conclusiones fueron expresadas en un nombre de principio de ArquImedes y cuyo texto es: todo cuerpo que actüa en los cuerpos enunciado que recibe el sumergido en un lIquido recibe un empuje vertical hacia arriba, igual al peso del lIquido desplazado por el cuerpo. E = Pd = md g donde md es la masa del liquido desplazado, la cual se podrIa expresar en función de la densidad del liquido y el volumen desplazado Vd, lo que implica que E = pL Vd g Usando las leyes de Newton podrIamos llegar a este mismo resultado para el càlculo del empuje. Obsérvese, en cambio, que ArquImedes descubrió estos hechos mediante experimentos, mucho antes de que Newton estableciera las leyes bàsicas de la Mecànica. El principio de Arquimedes es vàlido para los fluidos. 8

9 Paparente = P — E Condiciones para que un cuerpo flote en un lIquidoSuponga que una persona introduce un cuerpo en un lIquido, de modo que quede totalmente sumergido. Si el cuerpo se suelta luego, las fuerzas que actuaràn sobre el serà su peso P y el empuje E ejercido por el lIquido. En estas condiciones, podrà observarse situaciones siguientes: una de las tres El valor del empuje es menor que el peso del cuerpo (E < P). En este caso, la resultante de estas fuerzas estarà dirigida hacia abajo, y el cuerpo se hundirà hasta llegar al fondo del recipiente. Esto es lo que sucede cuando, por ejemplo, soltamos una piedra dentro del agua (fig. 9). El valor del empuje es mayor que el peso del cuerpo (E > P). En este caso, la resultante de estas fuerzas està dirigida hacia arriba y el cuerpo sube en el interior del lIquido (fig. 10). El valor del empuje es igual al peso del cuerpo (E = P). En este caso la resultante de estas fuerzas serà nula y el cuerpo quedarà en reposo en el sitio en que ella se halle. Esto es lo que sucede con el submarino bajo el agua, en reposo a cierta profundidad (fig. 11). E < P E > P E E = P E E P P P fig. 9 fig. 10 fig. 11 Nota: cuando se habla de peso aparente de un cuerpo, se refiere a la diferencia entre el peso del cuerpo y el empuje que ejerce un fluido sobre éste. Paparente = P — E 9

10 EJEMPL0S 1. La masa de un cuerpo puede ser expresada en términos de su densidad, p, y de su volumen, V, de la forma mostrada en p A) V 1 B) V p V C) D) p ninguna de ellas. E) 2. La figura 12 muestra un manómetro de mercurio que contiene un gas desconocido, se sabe ademàs que la presión atmosférica es de 760 mmHg y que el valor de H entre las diferencias de altura es de 58 cm. La presión del gas es igual a Gas A) B) C) D) E) 18 cmHg 24 cmHg 48 cmHg 76 cmHg 124 cmHg H fig. 12 3. El recipiente que muestra la figura 13 està abierto y contiene un lIquido incompresible cuya densidad se desconoce pero se sabe que a una profundidad de 5 m su presión es 2,0 105 Pa. Si la presión atmosférica es 105 Pa entonces la densidad del lIquido, en kg/m3, es A) 1.000 B) 2.000 C) 3.000 D) 5.000 E) 4.000 fig. 13 4. En un automóvil el pedal del freno imprime una presión sobre un émbolo de menor àrea que el de salida sobre las ruedas. Entonces, en el émbolo de salida se obtiene I) II) III) una fuerza de mayor tamaño. una presión mayor. un desplazamiento mayor de éste embolo. A) B) C) D) E) Sólo I. Sólo II. Sólo III. Sólo I y II. I, II y III. 10

11 presión P al émbolo, entonces la presión en la boquilla de salida serà5. El émbolo de una jeringa tiene un radio R y su boquilla de salida es R/4. Si se aplica una presión P al émbolo, entonces la presión en la boquilla de salida serà P fig. 14 A) B) C) D) E) P/16 P/8 P 2P no se puede determinar si no se conoce la densidad del fluido dentro de la jeringa. 6. En una prensa hidràulica el radio de sus émbolos es de 1 cm y 10 cm, respectivamente. Si sobre el émbolo de menor àrea se ejerce una fuerza de 30 N, acuàl es la intensidad de la fuerza F que se ejerce sobre el de mayor àrea, para mantener el equilibr 30 N io? F A) B) C) D) E) 3 N 30 N 300 N 3000 N Ninguna de las anteriores. fig. 15 7. aA cuàntos litros es igual el volumen de un objeto cuya masa es de g y que flota en el agua, completamente sumergido? A) 0,5 B) 1 C) 5 D) 10 E) 20 11

12 PR0BLEMAS DE SELECCIÔN MULTIPLEPara los problemas, use g = 10 m/s2 1. La presión en un punto determinado del interior de un lIquido en reposo en un vaso A) B) C) D) E) es siempre dirigida para abajo. no depende de la altura ni de la longitud. es igual al peso del lIquido por encima del punto. es la misma para todos los puntos del lIquido que estàn a igual profundidad. depende sólo de la densidad del lIquido. 2. Si la siguiente tabla muestra algunas caracterIsticas de los estados de la materia, palabras se deben ubicar en los casilleros 1, 2, 3 y 4, respectivamente? aqué Estado Forma Volumen Distancia entre Las moléculas Fuerza de atracción molecular sólido definida definido 3 grande lIquido 1 media gaseoso variable 2 4 efinido — grande — débil efinido — pequeña — grande ariable — grande — débil A) B) C) D) E) Definida — d Variable — d Variable — v Definida — variable — pequeña — grande Variable — variable — pequeña — débil 3. Dos puntos A y B estàn situados en el interior de un lago, siendo respectivamente igual a 20 m y 10 m sus profundidades respecto a la superficie libre del agua en equilibrio. En estas condiciones, las presiones PA y PB efectivas en los puntos A y B, respectivamente, se puede afirmar que A) B) C) D) E) PA = PB/2 PB 2PB 4 PB PB/4 4. Los tres recipientes representados en el esquema contienen agua hasta el mismo nivel h, A, B y C son puntos tomados en el interior presiones hidrostàticas, respectivamente en A, B del lIquido. Llamando PA, PB y PC a las y C se puede afirmar que A) B) C) D) E) PA PB > PB > PC A < = > PB PC < PC = PC > PA < PA h B C fig. 16 12

13 aCuàl de los siguientes gràficos representa mejor 5. Dos puntos situados en un lIquido de densidad 103 kg/m3 presentan una diferencia de nivel de 10 m. La diferencia de presión entre esos puntos es 105 N m-2 103 Pascal 103 cm de Hg 102 N m2 102 Pascal 6. aCuàl de los siguientes gràficos representa mejor función del volumen V de un cuerpo sumergido? el empuje E ejercido por un lIquido en A) E B) E C) E V V V D) E E) E V V 7. El gràfico correcto de la presión total en un punto de un lIquido en reposo, en función de la profundidad h del punto considerado, està representado por A) P B) P C) P h h h D) P E) P h h 13

14 8. Un cilindro de madera de densidad kg/m3 flota en el aceite de densidad 800 kg/m3. En estas condiciones, la fracción del volumen del cilindro que tiene sumergido en el aceite es A) 0,52 B) 0,63 C) 0,75 D) 0,81 E) 0,25 9. Un cubo de hielo de densidad 0,9 g/cm3 y de volumen V flota en un lIquido de densidad 1,2 g/cm3, aproximadamente, la fracción del cubo que no està sumergida es igual a A) 0,52 B) 0,63 C) 0,75 D) 0,81 E) 0,25 10. Un iceberg flota en el agua porque A) B) C) D) E) el empuje d el empuje d el empuje d la densidad la densidad el agua es mayor que el peso del iceberg. el agua es menor que el peso del iceberg. el agua es igual al peso del iceberg. del iceberg es igual a la del agua. del iceberg es mayor a la del agua. 11. Si dentro de un lIquido, una esfera de 0,5 kg de masa va cayendo con velocidad constante, entonces la fuerza que ejerce el lIquido sobre la esfera es A) B) C) D) E) 10 N hacia arriba. 0 N 5 N hacia abajo. 5 N hacia arriba. falta información 12. Si un objeto pesa en el aire 80 N, cuando se sumerge completamente en agua pesa 60 N y cuando se sumerge completamente en lIquido x, el empuje es de 15 N, entonces I) II) III) el volumen del lIquido x desplazado es 20 cm3. el peso del lIquido x desplazado es 15 N. la densidad del objeto es 4 g/cm3 De las afirmaciones anteriores es (son) correcta(s) A) B) C) D) E) sólo I. sólo I y II. sólo I y III. sólo II y III. I, II y III. 14

15 13. Si un tronco de forma cilIndrica flota en el agua con un tercio de su volumen fuera de ésta, acuàl es su densidad sabiendo que la densidad del agua es 1 g/cm3? A) B) C) D) E) 3/2 g/cm3 2 g/cm3 1/4 g/cm3 1/3 g/cm3 2/3 g/cm3 14. Si una piedra pesa en el aire 60 N y sumergida completamente en el agua 30 N, entonces la densidad de la piedra es igual a 6 g/cm3 8 g/cm3 7 g/cm3 3 g/cm3 2 g/cm3 15. Se sumergen dos cuerpos metàlicos de igual volumen, pero diferente masa en un estanque lleno de agua. Si se pesan estando sumergidos a la misma profundidad, entonces de las siguientes afirm aciones: os cuerpos pierden peso en la misma cantidad. uerpo de menor masa pierde mas peso. I) II) III) Amb El c Es posible igualar los pesos si se sumerge el cuerpo de mayor masa a màs profundidad que el otro. Es (son) correcta(s) A) B) C) D) E) sólo I. sólo II. sólo III. sólo I y II. sólo II y III. 16. Sobre una superficie S actüa una fuerza F perpendicular a ella, generando una presión P. Sobre una superficie 2S actüa una fuerza F/2, perpendicular a esta superficie, generando una presión Q. aCuàl es la relación entre las presiones Q/P obtenidas? A) B) C) D) E) 1 : 1 1 : 2 1 : 4 1 : 8 4 : 1 15

16 17. aCuàl de las siguientes definiciones corresponde al principio de Pascal? A) B) C) D) E) La presión que se ejerce sobre un lIquido se propaga en todas direcciones La fuerza que se ejerce sobre un lIquido se propaga en todas direcciones La presión que se ejerce sobre un lIquido se propaga sólo horizontalmente La presión que se ejerce sobre un lIquido se propaga sólo verticalmente La presión que se ejerce sobre un lIquido no se propaga 18. Para que un cuerpo realice el fenómeno de flotación en un fluido, se debe cumplir que I) II) III) la densidad del cuerpo es menor que la del fluido. la densidad del cuerpo es mayor que la del fluido. la fuerza neta sobre el bloque debe ser nula. Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E) sólo I. sólo II. sólo III. sólo I y III. I, II y III. 19. Se sumerge totalmente un cuerpo en un lIquido, considerando el eje vertical positivo hacia arriba, es corre respectivament cto afirmar que las medidas de empuje y el peso a e tivo y positivo. ativo y negativo. parente pueden ser, I) II) III) posi neg cero y cero. A) B) C) D) E) Sólo I. Sólo II. Sólo I y II. Sólo I y III. Sólo II y III. 20. La unidad de presión de 1 pascal también se puede expresar como: A) B) C) D) E) J/m J/s N/m2 Nm J/m2 CLAVES DE L0S EJEMPL0S 1C 2A 3B 4A 5C 6D 7C 16