1 Física para Ciencias: Vectores y Sistemas de ReferenciaDictado por: Profesor Aldo Valcarce 1er semestre 2014 FIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014 FIS190C-2: Física para Ciencias.

2 Magnitudes Físicas Escalares: definidos por un númeroEj.: masa, tiempo, presión, temperatura, energía, voltaje,… Vectoriales: definidas por magnitud, dirección y sentido Ej.: fuerza, velocidad, aceleración, desplazamiento, campo eléctrico, campo magnético, … FIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014

3 Sistemas de ReferenciasUn sistema de referencia (o marco de referencia) es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un sistema físico y de mecánica. ¿Cómo informarle a otra persona la posición de un punto en una hoja? El punto B se encuentra en: (6 en x , 5 en y) ó (6, 5). Coordenadas Cartesianas o rectangular (x, y). FIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014 FIS190C-2: Física para Ciencias.

4 Sistemas de Referencias 2En ocasiones es más conveniente representar un punto de acuerdo a sus coordenadas polares (r,θ). La estrella se encuentra en: (13 en r , 23° en θ) ó (13, 23°). Coordenadas Polares (r,θ). FIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014 FIS190C-2: Física para Ciencias.

5 Sistemas de Referencias 3Las transformaciones de las coordenadas cartesianas a las polares (y viceversa) se pueden realizar usando las siguientes relaciones trigonométricas. y sen θ = 𝑦 𝑟 cos θ = 𝑥 𝑟 tan θ = 𝑦 𝑥 r = 𝑥 2 + 𝑦 2 r θ x FIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014 FIS190C-2: Física para Ciencias.

6 A Vector Geométrico Sentido Magnitud: largo del vector DirecciónFIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014

7 Propiedades de vectores: IgualdadTienen igual magnitud, dirección y sentido FIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014

8 Propiedades de vectores: SumaFIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014

9 Ejemplo: suma de dos vectoresSi una persona camina 3 metros al este y luego 4 metros al norte ¿Cuál es la distancia desde el punto inicial? ¿Cuál es la dirección? FIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014

10 Suma de vectores: regla del paralelogramoLa suma de dos vectores que parten desde el mismo origen es la diagonal del paralelogramo que forman sus proyecciones. FIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014

11 Suma de 4 vectores FIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014

12 La suma es conmutativa FIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014

13 La suma es asociativa FIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014

14 Ejemplo 1 Pasos: 1.- Hacer figura. 2.- ¿Qué se busca?3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ? FIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014

15 Vectores: Neutro, Inverso y RestaFIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014

16 Ponderación: Multiplicación por un escalarFIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014

17 Componentes de un vectorSe definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y, respectivamente. FIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014

18 Signos de las componentesFISICA PARA CIENCIAS FIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014

19 Componentes de un vectorSe definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y, respectivamente. Representación de los vectores que conectan los puntos: D y B: D y A: D y C: 6 𝑖 +5 𝑗 −5 𝑖 +3 𝑗 4,5 𝑖 −3,5 𝑗 FIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014

20 Se conocen las componentes: ¿cuáles son las magnitud y dirección?Φ θ FIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014

21 Se conocen la magnitud y dirección: ¿cuáles son las componentes?En esta figura: y Entonces, usando el ángulo θ Tenemos: ϕ θ FIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014

22 Base de vectores en cartesianasFIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014

23 Suma de Vectores por componentesFIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014

24 Suma de Vectores por componentesR = A + B FIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014

25 Ponderación: Multiplicación por un escalarFIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014

26 Ejemplo 1: continuaciónPasos: 1.- Hacer figura. 2.- ¿Qué se busca? 3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ? FIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014

27 Ejemplo 2 FIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014

28 Resumen Las magnitudes físicas pueden ser escalares o vectoriales.La posición en un plano se puede representar en el sistemas de coordenadas i) cartesianas o ii) polares. Repaso de vectores: Se pueden sumar y restar entre si. Se pueden ponderar (multiplicar por un escalar). Se pueden descomponer dependiendo del sistema de referencia. sen θ = 𝑦 𝑟 cos θ = 𝑥 𝑟 tan θ = 𝑦 𝑥 r = 𝑥 2 + 𝑦 2 FIS109C – 2: Física para Ciencias er semestre 2014